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1、湖北省黄冈市麻城育才高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?xN*，2xx2，则p是（）A?xN*，2xx2B?xN*，2xx2C?xN*，2xx2D?xN*，2xx2参考答案：C【考点】命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题p：?xN*，2xx2，则p是?xN*，2xx2，故选：C2. 设，则“直线与直线平行”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件来源:Zxxk.ComC.充要条件 D.既
2、不充分也不必要条件 参考答案：B略3. x2是的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 下列命题中为真命题的是（）A命题“若且，则”B命题“若x2015，则x0”的逆命题C命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题D命题“若x21，则x1”的逆否命题参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据向量平行判断A，写出命题的逆命题即可判断B，写出命题的否命题，即可判断C，根据原命题和逆否命题为等价命题判断D【解答】解：对于A：零向量和和非零向量都平行，故若且，则”为假命题，对于B：命题“若x2015，则x0”的逆命题为“若x0，则
3、x2015”显然为假命题，对于C：命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“则若xy0，则x0且y0”为真命题，对于D：命题“若x21，则x1”为假命题，则逆否命题也为假命题，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，比较基础5. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （）A B C D参考答案：C6. 已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，表示向量是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底
4、的向量来表示，就可以得到结论【详解】 , ,故选：C【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程7. 用冒泡法对从小到大排序，需要（ ）趟排序。A. B. C . D. 参考答案：A 解析： ;8. 方程所表示的曲线是 （ ）A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分参考答案：C9. 若直线通过点，则（ ）A B C D参考答案：C略10. 定义：，已知数列满足，若对任意正整数，都有成立，则的值为 ( ) A2 B.1 C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题
5、,每小题4分,共28分11. 已知集合A=3，6，9，12，3n( n3)，从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等差数列，记满足此条件的等差数列的个数为f(n)如A=3，6，9，12，则3，6，9；9，6，3；6，9，12；12，6，9均为等差数列，所以f(4)=4。则（）f(6)= ；（） f(n)=220，则n= 。参考答案：）12； ）2312. 已知圆 ,圆内有定点 , 圆周上有两个动点分别记为，使，则矩形的顶点的轨迹方程为 参考答案：13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（bc）cosA=acosC，则cosA=参考答案：【考点】正弦定理的应用；
6、两角和与差的正弦函数【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值【解答】解：由正弦定理，知由（bc）cosA=acosC可得（sinBsinC）cosA=sinAcosC，sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=故答案为：14. 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：=1（b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2px（p0）交于点O，A，B若OAB的垂心为抛物线C2的焦点，则b=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由三角形垂心的性质，得BFOA，
7、即kBF?kOA=1，由此可得b【解答】解：联立渐近线与抛物线方程得A（pb，），B（pb，），抛物线焦点为F（0，），由三角形垂心的性质，得BFOA，即kBF?kOA=1，又kBF=，kOA=，所以（）=1，b=故答案为：，【点评】本题考查双曲线的性质，联立方程组，根据三角形垂心的性质，得BFOA是解决本题的关键，考查学生的计算能力15. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是_参考答案：略16. 若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件【解答】解：2a+2b=1，=，
8、即，a+b2，当且仅当，即a=b=1时取等号，a=b=1时，a+b取最大值2故答案为：2【点评】该题考查基本不等式在求函数最值中的运用，属基础题，熟记基本不等式的使用条件是解题关键17. 已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）袋中装有5个均匀的红球和白球，其中红球4个，白球1个.(1)从袋中不放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？(2)从袋中有放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？参考答案：记事件A为摸到白球；则（1） 4分（2） 4分19. 北京时间2017年5
9、月27日，谷歌围棋人工智能AlphaGo与中国棋手柯洁进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在03.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中
10、的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.050.01k03.8416.635参考答案：(1)答案见解析；(2)答案见解析.试题分析：（1）在频率分布直方图中，求出抽取的100人中，“围棋迷”有人，填写列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率直方图计算频率，将频率视为概率，得出，计算对应的概率，写出的分布列，算出期望和方差。试题解析：（1）由频率分布直方图可知，在抽取100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中
11、的数据代入公式计算，得因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123. .点睛：本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，也考查了分布列和数学期望、方差的计算，属于综合题。20. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SCOA，SCOB，OAB为等边三角形，三棱锥SABC的体积为，求球O的表面积参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r利用截面的性质即可得到三棱锥SABC的体积可看成是两个
12、小三棱锥SABO和CABO的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，求出r，从而求球O的表面积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，球的半径rSCOA，SCOB，SC平面AOB，三棱锥SABC的体积可看成是两个小三棱锥SABO和CABO的体积和V三棱锥SABC=V三棱锥SABO+V三棱锥CABO=r2r2=，r=2，球O的表面积为422=1621. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）证明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系
13、与距离；空间角【分析】（）连接AC1交A1C于点F，由三角形中位线定理得BC1DF，由此能证明BC1平面A1CD（）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz分别求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量，利用向量法能求出二面角DA1CE的正弦值【解答】（）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1平面A1CD（）解：由AC=CB=AB，得ACBC以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz设CA=2，则D
