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1、湖北省黄冈市麻城理工中等专业学校2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在整数集Z中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论： ； ； ； 整数属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论为（）A BC D 参考答案：C2. 已知正数满足，则的取值范围为（ ） ABC D参考答案：D，化简，解之 得。3. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 已知椭圆C：的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直
2、线MF2与椭圆C的一个交点，且，则椭圆C的离心率为（ ）A B C D参考答案：A因为，所以，设，如图所示，由题意可得，所以，则，解得，所以，解得，故选A5. 已知函数的图象与直线恰好有一个交点设，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B CD参考答案：D6. 已知圆与直线仅有一个公共点，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：答案：A 7. 已知p：|x+1|2，q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）A. a1 B. a3 C. a1 D. a1参考答案：D由 ，解得 或 ， 因为 是 的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，从而可得 是 的真子集
3、，所以，故选D.8. 函数的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A8 B6 C4 D2参考答案：A略9. 已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=（）A1，2）B1，1C1，2）D2，1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：x3或x1，即A=（，13，+），B=2，2），AB=2，1故选：D10. 已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条参考答案：D略二、 填空题
4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175可得S1+S3+S5+S2n1= 参考答案：n4【考点】归纳推理【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式，可得Sn=（n3+n），再以2n1代替n，得S2n1=4n36n2+4n1，结合和的特点可以求解【解答】解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3n）则a2a1=1a3a2=2a4a3=3
5、anan1=n1以上n1个式子相加可得，ana1=1+2+（n1）=（n1）=an=+1Sn共有n连续正整数相加，并且最小加数为 +1，最大加数 Sn=n?+（1）=（n3+n）S2n1= （2n1）3+（2n1）=4n36n2+4n1S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34S1+S3+S2n1=1+15+65+4n36n2+4n1=n4故答案：n412. 等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式 参考答案：13. 一个人随机的将编号为的四个小球放入编号为的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，记放对的个数为随
6、机变量，则的期望E= 参考答案：114. 已知则的夹角大小为 参考答案：6015. 已知且则的最大值是（ ）。参考答案：16. 函数的图象为C：1 图象C关于直线对称;2 函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个命题中，其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：，17. （4分）（2015?嘉兴一模）正四面体OABC，其棱长为1若=x+y+z（0x，y，z1），且满足x+y+z1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为参考答案：【考点】： 空间向量的基本定理及其意义；平面向量的基本定理及其意义【专题】： 空间向量及应用【分析】： 由题意可得点P的轨迹所形
7、成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，由体积公式计算即可解：由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，由已知数据可得SOAB=11sin60=，C到OAB的高h=，体积V=2=故答案为：【点评】： 本题考查空间向量基本不等式，涉及几何体的体积公式，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量(I)求函数的单调增区间；()已知锐角ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c其面积，求b+c的值参考答案：略19. 已知函数f(x)Asin(x)(，)的部分图像如图所示(1)求f(x)的解析式；(
8、2)设g(x)，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值参考答案：略20. 已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）参考答案：21. 若平面向量=（1，2），=（2，y）且，则，则|=( )ABC2D5参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：通过向量垂直数量积为0求出y，然后求解向量的模解答：解：平面向量=（1，2），=（2，y）且，则，可得2+2y=0，解得y=1，|=故选：B点评：本题考查向量的数量积的应用，向量垂直体积的应用，考查计算能力22
9、. 已知函数，（常数且）.（）当与的图象相切时，求a的值；（）设，若存在极值，求a的取值范围.参考答案：(I) () 【分析】（）设切点为，再利用导数的几何意义求出a的值；（）由题得，再对a分类讨论，利用导数分析函数极值情况得到的取值范围.【详解】解：（）设切点为，所以过点的切线方程为，即，所以，解得. （）依题意，当a0时，令，则，令，令，所以，当时，单调递减；当时，单调递增若存在极值，则，即，又时，所以，时，在存在零点，且在左侧，在右侧，即存在变号零点.当a0时，当时，单调递增；当时，单调递减.若存在极值，则，即，又时，所以，时，在存在零点，且在左侧，在右侧，即存在变号零点.所以，若存在极值，.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
