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1、湖北省黄冈市香木河中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，b?(-)，则a+b=（ ） A B或- C-或 D-参考答案：D2. 已知，且则的值为 （ ） A4 B0 C D参考答案：A3. 计算机执行如图的程序，输出的结果是（）A3，4B7，3C3，21D21，3参考答案：D【考点】伪代码【分析】模拟计算机执行的程序，按顺序执行，即可得出输出的a与b的值【解答】解：模拟计算机执行的程序，如图所示；a=3，b=
2、4；a=3+4=7，b=74=3，a=37=21；输出a=21，b=3故选：D4. 数列an中, an=, Sn为a-n前n项和, 则S1+S2+S10的值为（）A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D参考答案：D6. （5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）=（）ABC2D2参考答案：B考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数y=f（x）的图象过点（，），求出函数的解析式，计算f（2）即可解答：设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），=，解得a=，f（x）=；f（2）=故选：B点评
3、：本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的问题，是基础题目7. 设，则的值为 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C8. 已知（ ）A B C D参考答案：C9. 圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为 .参考答案：略10. 设区间，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数图象过点，则 参考答案：12. 与的等差中项为 参考答案：7略13. 若不等式x2axb0的解集是2x3，则不等式bx2ax10的解集是： 参考答案：【考点】一元二次不等式的应用【分析】由不等式
4、x2axb0的解集是2x3，可以求得a，b，从而可以求得不等式bx2ax10的解集【解答】解：不等式x2axb0的解集是2x3，2，3是方程x2axb=0的二根，即a=5，b=6，代入bx2ax10有6x2+5x+10，解得，故答案为：14. 已知都是锐角，则 参考答案：略15. 若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 参考答案：16. 设常数aR，函数f（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，则f（1）= 参考答案：3【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（x）=|x1|+|x2a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可【解答】解：常数aR，函
5、数f（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，1=|21|+|22a|，a=4，函数f（x）=|x1|+|x24|，f（1）=|11|+|124|=3，故答案为：3【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查17. 设，集合，则 _. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题8分）若，且，（1）求(2)求的最小值及相应的值； 参考答案：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2abb，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b2.f(x)x2x2. 4分（2）f(log2x)(
6、log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值. 8分19. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0（a0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J1：圆的标准方程【分析】（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程（）把直线axy+5=0
7、代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直线axy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，由此能求出实数a的取值范围（）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB【解答】（本小题满分14分）解：（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，即|4m29|=25因为m为整数，故m=1故所求圆的方程为（x1）2+y2=25 （）把直线axy+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得
8、（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直线axy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，即12a25a0，由于a0，解得a，所以实数a的取值范围是（）（）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+24a=0，解得由于，故存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB20. 化简或求值：（本题满分8分）（1）（2）计算.参考答案：（1）原式= ks5u4分 （2）分子=；6分分母=；原式=. 8分 21. 在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6， =2（1）若四边
9、形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且?=6，求与夹角的余弦值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件求出|=6，|=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再将数量积?展开，运用向量的平方为模的平方以及=0，即可求出结果；（2）设与夹角为，根据得到的数量积?，运用数量积定义，代入数据，即可求出cos【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，即=0，又AB=9，BC=6， =2，|=6，|=3，=，=，=（）?（）=6292=18；（2）设与夹角为，由（1）得，=（）?（）=62cos92=6，cos=22. 甲乙两站相距480千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求两种车的速度各是多少？参考答案：解：设货车的速度为x千米/时，则客车的速度为2.5x千米/时，根据题意可列关于时间的方程式：=6，解得：x=48（千米/时）检验：x=48是原分式方程的解 2.5x=120故可知，货车的速度为48千米/时，客车的速度是120千米/时
