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1、湖北省黄冈市闻一多中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知,，则（ ）A. 0B. 1,2C. 1D. 1,0,2参考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得补集.【详解】依题意，所以，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念及运算，考查一元二次方程的解法，属于基础题.2. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则ABC一定是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】由，再根据余弦定理可得，即可得出是等边三角形.【详解
2、】解: 在中，化简得：，则，ABC是等边三角形.故选C.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法.熟练掌握正弦定理和余弦定理是解此类题目的关键.3. 将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换，结合题意，可求得的值【解答】解：y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x）=sin（2x+），f（x）为偶函数，+=k+，kZ，=k+，kZ，故选：C4
3、. 如图：已知ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为A、S1S2 B、S1S2C、S1=S2 D、不能确定 参考答案：C5. 在ABC，下列关系一定成立的是 ()Aabsin A Babsin A Cabsin A Dabsin A参考答案：D6. ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2xcosAcosBcos2=0有一根为1，则ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形参考答案：B【考点】解三角形【专题】计算题【分析】先把
4、1代入方程，然后利用余弦的二倍角化简整理，最后利用两角和公式求得cos（AB）=1推断出A=B，则可知三角形的形状【解答】解：依题意可知1cosAcosBcos2=0，cos2=1cosAcosB=0，整理得cos（AB）=1A=B三角形为等腰三角形故选B【点评】本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式7. 设集合A=1，2，3，4，B=3，4，5，全集U=AB，则集合?U（AB）的元素个数有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】先根据并集的定义求出AB得到全集U，然后根据交集的定义求出
5、AB，最后利用补集的定义求出CU（AB）即可求出集合CU（AB）的元素个数【解答】解：AB=1，2，3，4，5AB=3，4CU（AB）=1，2，5故答案为：C8. 函数零点所在大致区间是（）A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D.(4,5) 参考答案：A9. 如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下面四个命题：OM面PCD；OM面PBC；OM面PDA；OM面PBA其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由OMPD，得到OM面PCD；在中，OM平面PBC=M；在中，由OMPD
6、，得OM面PCD；在中，OM平面PBA=M【解答】解：由P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，知：在中，矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，OMPD，又OM?平面PCD，PD?平面PCD，OM面PCD，故正确；在中，OM平面PBC=M，OM面PBC不成立，故错误；在中，矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，OMPD，又OM?平面PDA，PD?平面PDA，OM面PCD，故正确；在中，OM平面PBA=M，OM面PBA不成立，故错误故选：B【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10. 下列函数中，既是奇函数，又在
7、定义域内为减函数的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：略12. 已知角的终边经过点，则的值为_.参考答案：考点：三角函数的定义.13. 已知f（x）=ax2+bx+c，（02ab），?xR，f（x）0恒成立，则的最小值为参考答案：3【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数的性质得，代入化简得：，设t=，由02ab得t2，利用基本不等式的性质就能求得最小值【解答】解：因为?xR，f（x）=ax2+bx+c0恒成立，02ab，所以，得b24ac，又02ab，所以，所以=，设t
8、=，由02ab得，t2，则= （t1）+6=3，当且仅当时取等号，此时t=4，取最小值是3，故答案为：314. 函数的最小正周期是 .参考答案：215. 计算 参考答案： 16. 方程的解为_.参考答案：16略17. 如图1，四面体PABC中，PAPB13cm，平面PAB平面ABC，ACB90，AC8 cm，BC6 cm，则PC_ _。参考答案：13cm略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60），60,70），70,80），80,90），90,100
9、 （1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.及中位数。（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50,90）之外的人数.（4）若采用分层抽样的方法，从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95分，则甲同学被抽到的机会多大？参考答案：（1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）10=1,a=0.005. (2分)（2）550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73. ks5u所以平均分为73分.中位数71.7(4分)（3）分
10、别求出语文成绩分数段在50,60），60,70），70,80），80,90）的人数依次为0.05100=5,0.4100=40,0.3100=30,0.2100=20. 所以数学成绩分数段在50,60），60, 70），70,80），80,90）的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=10（人）. (3分)（4）由分层抽样知每个个体被抽到的机会相等，都为0.05. (1分)19. （本小题满分12分）如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1.(1)画出几何体的直观
11、图.(2)求几何体的表面积和体积.参考答案：(1)由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图.6分(2)S表=311+=.。9分V=SABCPB=1=.12分20. 已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比1大；（2）求f（x）在0，2上的最大值g（m）参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）有两个零点且均比1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；（2）结合二次函数的图象和性质，对m进行分类讨论，可得f（x）在0，2上的最大值g（m）【解答】解：（1）f（x）=x2+2mx+3m+4的
12、图象开口向上，对称轴为x=m，若f（x）有两个零点且均比1大则，即，解得5m1；（2）f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=m，当m1，即m1时，g（m）=f（0）=3m+4，当m1，即m1时，g（m）=f（2）=7m+8，g（m）=【点评】此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；21. 已知集合M=x|x24x+30，N=x|x3|1（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算，使MN=x|1x2；（3）若有P=x|，按（2）的运算，求出（NM）P参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换【专题】计算题；集合【分析】（1）利用不等式的解法，求出集
13、合M，N；（2）MN中的元素都在M中但不在N中；（3）P=x|=（2.5，3.5，按（2）的运算，即可求出（NM）P【解答】解：（1）M=x|x24x+30=x|1x3，N=x|x3|1=x|2x4（2）MN中的元素都在M中但不在N中，定义MN=x|xM且x?N（2）P=x|=（2.5，3.5，NM=x|2x3，（NM）P=x|2x2.5【点评】本题考查集合的运算，考查学生解不等式的能力，属于中档题22. 已知函数是定义域为R的奇函数（1）求函数f(x)的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最小值参考答案：（1）易知 （2）易知f(x)在2,2上单调递增； 由 可得在2,2有解 分参得，设 ，所以 则m的最小值为8
