《湖北省黄冈市钱库高级中学2020年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市钱库高级中学2020年高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市钱库高级中学2020年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足，则的最大值和最小值分别为（ ）A、2，2 B、2，4 C、 4，2 D、 4，4参考答案：D2. 函数的定义域为 （ ） A（3，1） B（1，3） C（3，1） D（1，3）参考答案：A略3. 已知i是虚数单位，则 （ ） A B C D参考答案：B4. 在区间内随机取两个数分别记为，使得函数有零点的概率为（ ）A . B. C. D. 参考答案：B5. 复数（ ）A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD.
2、-1-2i参考答案：A试题分析：考点：复数运算6. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且,则的最小值是（ )A. B. C. D.参考答案：B7. 5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（）种A480B720C960D1440参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用【分析】捆绑法：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，去掉其中女生在两端的情形，可得总的方法种数为：，计算可得【解答】解：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，又2名女生的顺序可调整，共有种方法，去掉其中女生在两端的情形共种，故总的方法种数为：=（6222）=12
3、08=960故选C【点评】本题考查计数原理的应用，涉及捆绑法和间接法的应用，属中档题8. 已知等比数列，则 A B C D 参考答案：D9. 若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是( )（A）圆内 (B) 圆外 (C) 圆上 (D) 圆内或圆外参考答案：B略10. 等差数列的前n项和为 ,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是( ). A. B. C. D.S参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.参考答案：略12. 若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为
4、参考答案：略13. 在中，若，则的面积是 . 参考答案：略14. 绝对值不等式的解集是： . 参考答案：略15. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby=0与圆（x2）2+y2=2相交的概率为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；古典概型及其概率计算公式【分析】利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件直线axby=0与圆（x2）2+y2=2相交时包含的基本事件数n，最后事件发生的概率为P=【解答】解：直线axby=0与圆（x2）2+y2=2相交，圆心到直线的距离即ab设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有66=36个其中ab的有（1
5、，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个，直线axby=0与圆（x2）2+y2=2相交的概率为P=故答案为16. 是公差不等于0的等差数列的前项和，若且成等比数列，则_。参考答案：略17. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 _ 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
6、说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可求得椭圆方程；（2）先设直线方程y=k（x1），联立椭圆方程求得P点坐标，根据已知条件求出直线PD的方程，从而求得D点坐标，又|DP|=，根据两点间的距离公式，即可求得k的值【解答】解：（1）过短轴
7、的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为（c，0），依题意知，2c=2，即c=1，又b1，解得：a=2，b=，椭圆C的方程为；（2）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x1），（k0），设A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由韦达定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）2k=，P为线段AB的中点，则可得点P（，），又直线PD的斜率为，直线PD的方程为y+=（x），令y=0得，x=，又点D（，0），丨PD丨=，化简得17k4+k218=0，解得：k2=1，故k=1或k=1，k的值119. 从某居民区随机抽取
8、10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得80，20，184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，b，参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求均值，再代公式求系数，最后根据回归直线方程过点求（2）即求自变量为7时对应函数值试题解析：（1）由题意知，故所求回归方程为（2）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千克）22.已知一个口袋中装有n个红球(n1且nN)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出
9、2个球，若2个球颜色不同则为中奖，否则不中奖(1)当n3时，设三次摸球中中奖的次数为X，求随机变量X的分布列；(2)记三次摸球中恰有两次中奖的概率为P，求当n取多少时，P的值最大【答案】（1）见解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率p=，设中奖次数为，则的可能取值为0，1，2，3分别求出P（=0），P（=1），P（=2），P（=3），由此能求出的分布列和E（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为P（=2）=?p2?（1p）=3p3+3p2，0p1，由此利用导数性质能求出n为1或2时，P有最大值【详解】（1）当n=3
10、时，每次摸出两个球，中奖的概率，； ；分布列为：0123p（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸奖后放回）恰有两次中奖的概率为：，0p1，P=9p2+6p=3p（3p2），知在上P为增函数，在上P为减函数，当时P取得最大值又，故n23n+2=0，解得：n=1或n=2，故n为1或2时，P有最大值【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学斯望的求法，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意导数的性质的灵活运用20. 已知展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3。（1）求n（2）求含x2项的系数（3）求展开式中所有有理项参考答案：略21. 设函数 ，若曲线在点处的
11、切线与y轴垂直。（1）求a的值；（2）求函数f(x)的极大值和极小值.参考答案：（1）；（2）， 【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用切线与 轴垂直可得a； （2）令0，解得 或，列出表格，即可得出函数的单调性极值【详解】（1），由题可知， ，即，解得.（2）由（1）知，因此， 令 解得 或 列表:当时，；当时，.【点睛】本题考查了导数的几何意义、切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题22. 已知圆（）若直线l：x+2y4=0与圆C1相交于A，B两点求弦AB的长；（）若圆C2经过E（1，3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线
12、2x+y+1=0，求圆C2的方程（）求证：不论实数取何实数时，直线l1：2x2y+3=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（）通过圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，求出弦AB的长；（）法一：设出圆C2的方程，利用直线的平行的充要条件，以及圆经过的两个点得到方程组求法即可法二：设出圆心坐标，利用圆经过的两个点距离相等，圆心的连线与弦长所在直线垂直，列出方程组即可求出圆的方程（）求出直线l1：2x2y+3=0恒过的定点在圆C1内，判断弦长最短时直线l1的斜率，然后求出方程【解答】解：（）圆化为（x1）2+（y2）2=9，圆心坐标（1，2），半径为：r=3圆心到直线l的距离，圆心到直线的距离d，半径r，半弦长满足勾股定理，所以（）解法一：设圆C2的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0，所以，即D=2E+6又因为圆C2经过E（1，3），F（0，4），所以所以圆C2的方程为x2+y2+6x16=0解法二：设圆C2的圆心C2的坐标为（a，b），则有解得设圆C2的半径所以圆C2的方程为
