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1、湖北省黄冈市詹店职业中学2020年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，则此数列的通项等于（ ） A B C D参考答案：D2. 已知直线（t为参数）与曲线的相交弦中点坐标为(1,1)，则a等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解【详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，则，两式相减，可得.所以，即
2、直线的斜率为，所以，故选A【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 甲乙两人从 4 门课程中选修 2 门，则甲乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 ( )种A. 6 B. 12 C. 30 D. 36参考答案：C4. 若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆 的公共点有A0 个 B1个 C2 个 D最多一个参考答案：C略5. 已知函数f(x)的导函数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案
3、：A【分析】构造函数，求导，由，得在上单调递增，再根据求解.【详解】令因为，且，所以在上单调递增，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性及其应用，还考查了构造函数的方法，属于中档题.6. 长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为 （ ）A. 3 B. C. D. 9参考答案：B7. 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由题意可知：直角三角向斜边长为1
4、7，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为8. 实数集R，设集合，则A. 2，3B. (1，3)C. (2，3D. (,21,+) 参考答案：D【分析】求出集合P，Q，从而求出，进而求出【详解】集合Px|yx|x|，x|或，x|x2或x1（，21，+）故选：D【点睛】本题考查并集、补集的求法，涉及函数的定义域及不等式的解法问题，是基础题9. 函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间0，上的值域为（）A， eB（， e）C1，eD（1，e）参考答案：A【考点】导数的乘法与除法法则【分析】计算f（x）=excosx，当0x时，f（x）0，f（x）是0，上的增函
5、数分别计算f（0），f（）【解答】解：f（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosxsinx）=excosx，当0x时，f（x）0，f（x）是0，上的增函数f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=函数值域为故选A10. 复数在复平面内的对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：和直线l：，则圆心C到直线l的距离为 .参考答案： 12. 现有4根竹竿，他们的长度（单位：m）分别为1，2，3，4，若从中一次随机抽取两根竹竿，则他们的长度恰好相差2m的概
6、率 .参考答案：1/3略13. 在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_参考答案：根据题意，x2y28x150化成标准形式为(x4)2y21，得到该圆的圆心为(4，0)，半径为1，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需要圆心(4，0)到直线ykx2的距离d112即可，所以有14. 已知函数时，则下列结论正确的是 （1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根（3），若，则一定有（4），使得函数在上有三个零点参考答案：(1)(2)(3)15.
7、 经过点，的双曲线方程是_. 参考答案：略16. 在中，则的最大值为参考答案：17. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，满足（）分别计算的值并归纳的表达式（不需要证明过程）；（）记证明：参考答案：解：（1）由得：又，经计算得：. . .4分 由以上结果归纳得： . .6分（2）由第一问知：，当时， . .8分 所以 . .9分当时， . .12分从而. .13分综上所述：对,都有 .14分略19. 已知是边长为的正方形的中心，点、分别
8、是、的中点，沿对角线把正方形折成直二面角；（）求的大小；（）求二面角的余弦值；（）求点到面的距离.参考答案：（）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则， 4分（）设平面EOF的法向量为，则，即，令，则，得，又平面FOA的法向量 为 ，二面角E-OF-A的余弦值为. 9分（），点D到平面EOF的距离为. 12分20. (本小题满分13分)等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式；（）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及数列的前项和。 参考答案：21. 已知命题:对数有意义；:关于实数的不等式（1）若命题为真，求实数的取值范围（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：，略22. 已知数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证：.参考答案：解：（）因为，当时，有两式相减，得，即当，所以，所以故是以首项为，公差为的等差数列，即7分（），由裂项相消，得12分略
