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1、湖北省黄冈市蕲春益才高级中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转后，终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先建立角和旋转之后得所到的角之间的联系，再根据诱导公式和二倍角公式进行计算可得。【详解】设旋转之后的角为，由题得，又因为，所以得，故选B。【点睛】本题考查任意角的三角函数和三角函数的性质，是基础题。2. 已知实数满足，则的取值范围是A B C D参考答案：C3. 已知双曲线的离心率为，
2、且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 曲线+的离心率为（ ）A B C D2参考答案：B略5. 已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）A（1，2014）B（1，2015）C（2，2015）D2，2015参考答案：C6. 设函数，则下列结论中错误的是（ ）A. f(x)的一个周期为2B. f(x)的最大值为2C. f(x)在区间上单调递减D. 的一个零点为参考答案：D【分析】先利用两角和的正弦公式化简函数，再由奇偶性的定义判断；由三角函数的有界性判断；利用正弦函数的单调性判断；将代入判断.
3、【详解】 ，周期正确；的最大值为2，正确，在上递减，正确；时，不是的零点，不正确.故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查两角和的正弦公式以及三角函数的单调性、三角函数的周期性、三角函数的最值与零点，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.7. 设x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 4B. 1C. 2D. 4参考答案：C【分析】画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值【详解】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图阴影部分，由得，平移直线，由平移可知，当直线过点A时，直线的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是
4、2故选：C【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题.8. “a1”是“a21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解a21可得a1，或a1，由集合a|a1是集合a|a1，或a1的真子集，可得结论【解答】解：由a21可得a1，或a1，由集合a|a1是集合a|a1，或a1的真子集，可得“a1”是“a21”的充分不必要条件，故选A9. 已知复数的实部为，且，则复数的虚部是A B C D参考答案：D略10. 设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”，XYCU
5、 (XY)对于任意集合X，Y，Z，则( XY )Z（A）(XY)CU Z （B）(XY)CU Z （C）(CU XCU Y )Z （D）(CU XCU Y )Z参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥P-DEF的各顶点都在球面上，,EF平面PDE,，,若该球的体积为，则三棱锥P-DEF的表面积为_参考答案：27【分析】设的中点为，则，所以为三棱锥外接球的球心，解得，所以，分别求得，再利用面积公式，即可求解【详解】如图所示，因为平面，所以，因为，所以平面，所以，设的中点为，则，所以为三棱锥外接球的球心，由题知，解得，所以，在中，,，所以，在中，在中，所以三
6、棱锥的表面积为 .故答案为：27.【点睛】本题主要考查了三棱锥的表面积的公式，其中解答中根据球的体积求得球的半径，以及正确三棱锥的线面位置关系，利用三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题12. 已知双曲线，（，）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则C的离心率为_参考答案：如图， 又，解得 13. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围 . 参考答案：【知识点】圆的标准方程；指数函数的单调性与特殊点B6 H3【答案解析】 解析：函数f（x）=mx+1+1的图象
7、恒过点（1，2），代入直线2axby+14=0可得2a2b+14=0，即a+b=7定点始终落在圆（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，a2+b225设=t，则b=at，代入a+b=7，a=代入a2+b225可得，12t225t+120，故答案为：【思路点拨】求出函数恒过的定点，代入直线方程，及圆的方程，再换元，转化为t的不等式，即可求出的取值范围.14. 若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是 .参考答案：略15. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注 一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据 倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的部分始
8、终呈棱柱形； （2）水面四边形EFGH的面积不会改变； （3）棱A1D1始终与水面EFGH平行； （4）当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值。 其中所有正确命题的序号是 .参考答案：略16. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_.参考答案：甲17. 已知是R上的奇函数，当时，则 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，
9、求实数的取值范围参考答案：（1）（2）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得所以不等式的解集为5分（2），又不等式的解集不是空集，所以，所以，即实数的取值范围是10分考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向19. （12分）在中央电视台所举办的北京2008年奥运会火炬手的一期选拔节目中，假定每个选手需要进行四轮考核，每轮设有一个问题
10、，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。 （1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；参考答案：解析：（1）记“该选手能正确回答第I轮问题”的事件为1分 3分该选手进入第四轮才被淘汰的概率7分 （2）12分20. 已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求的取值范围.参考答案：解：（1） 2分 6分 （2）由正弦定理得可得，所以9分所以-12分21. （13分） 已知函数的导函数的图象关于直线对称。 （I）求导函数及实
11、数的值； （II）求函数在-1，2上的最大值和最小值。参考答案：解析：（I）由得 3分 图象关于直线对称， 6分 （II）由（I）知 令得8分 当在-1，2上变化时，的变化情况如下表 -1（-1，0）0（0，2）2+0-0-22-2 12分 由上表可知，当或2时，函数有最小值-2，当时，函数有最大值2。 13分22. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式有解，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）当时，利用零点分段法去绝对值，将转化为分段函数的形式，并由此解出不等式的解集.（2）先利用绝对值不等式求得的最小值，这个最小值小于，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）当时，不等式等价于，或，或，解得或，即.所以不等式的解集是.（2）由题意得，因为，故.【点睛】本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式，考查不等式存在性问题的求解方法，属于中档题.
