《湖北省黄冈市英语信息中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市英语信息中学2022年高三数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市英语信息中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合Ax|0，Bx | x -b|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则b的取值范围是 （ ） A2b0 B0b2 C3b1 D1b2参考答案：答案：D2. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据幂函数和指数函数和三角函数的奇偶性，以及单调性得到结果.【详解】是奇函数，故A排除；是非奇非偶函数，C排除；是偶函数，但在上有增也有减，B排除，只有D正确.故答案为：D.【
2、点睛】这个题目考查了函数的奇偶性以及单调性的判断，属于基础题.3. 阅读右上程序，若输出的结果为，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 设随机变量服从正态分布，若，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 设是实数，且是实数，则（ ）. . . .参考答案：6. 给出下列四个命题： 若集合、满足，则； 给定命题，若“”为真，则“”为真；设，若，则； 若直线与直线垂直，则 其中正确命题的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B略7. 已知集合则 ( )A B C D参考答案：C8. 如果数列an的前n项和Sn=an3，那么这
3、个数列的通项公式是（）Aan=2（n2+n+1）Ban=32nCan=3n+1Dan=23n参考答案：D【考点】数列递推式；数列的函数特性【分析】利用数列中an与 Sn关系，得出，且a1=6，由此判定数列为等比数列，通项公式可求【解答】解：当n=1时，解得a1=6当n2时，an=SnS n1=，化简整理，所以数列an是以6为首项，以3为公比的等比数列通项公式an=63 n1=23 n故选D9. 已知函数的反函数满足，则的最小值为( )A1B CD参考答案：C略10. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为锐角，若 .参考答案
4、：12. 函数(xR)的图象为,以下结论中: 图象关于直线对称; 图象关于点对称; 函数在区间内是增函数; 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)参考答案：13. 已知非负实数,满足，则的最大值为 参考答案：1+14. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为 参考答案：略15. 对任意的都有,且满足:,则（1） ; （2） 参考答案：（1）2 （2）1916. 不等式logx2的解集为 参考答案：（0，【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用对数函数的性
5、质得答案【解答】解：由logx2，得logx，0不等式logx2的解集为（0，故答案为：（0，【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题17. 设函数y=f（x）在（，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2|x|当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为参考答案：（，1）考点：抽象函数及其应用专题：计算题分析：先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可解答：解：由f（x）得：，即 ，解得：x1或x1函数fK（x）=由此可见，函数fK（x）在（，1）单调递增，故答案为：（，1
6、）点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.参考答案：解:(1) 第3组的
7、人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,
8、C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, 10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为12分略19. 如图，在底面是菱形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABC=60，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上，且E为A1D的中点（）求证：AA1平面ABCD；（）求三棱锥D
9、ACE的体积VDACE参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（I）使用菱形的性质和勾股定理的逆定理证明AA1AB，AA1AD，从而得出AA1平面ABCD；（II）设AD的中点为F，连接EF，利用体积公式求三棱锥DACE的体积VDACE【解答】（）证明：底面ABCD是菱形，ABC=60，AB=AD=AC=2，AA1=2，AA12+AB2=A1B2，AA1AB同理，AA1AD，又AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，ABAD=A，AA1平面ABCD（）解：设AD的中点为F，连接EF，则EFAA1，EF平面ACD，且EF=1VDACE=VEACD=20. 等比数列中
10、，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式。（）若数列满足：，求数列的。参考答案：解：（1）故（2）因为n为偶数n为奇数略21. 已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在(0,+)上成立，求a的取值范围参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【分析】（1），利用，解得，即可得出单调区间（2）法一：由得，即令，利用导数研究其单调性即可得出法二：由得，即，令，利用导数研究其单调性即可得出【详解】解：（1），当时，单调递增；当时，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为.（2）法一：由得，即，令，在单调递增，又，所以有唯一的零点，且当时，即，单调递减，当时，即，单调递增，所以，又因为所以，所以，的取值范围是.法二：由得，即，令，因为，所以存在零点；令，则，当时，单调递减，当时，单调递增所以，所以，所以的取值范围是【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力22. 已知数列an首项为1，其前n项和为Sn，且.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）.，又 为等比数列. 5分（2）. 6分. 12分
