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1、湖北省黄冈市英山县杨柳中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则=A. B. C. D. 参考答案：B【知识点】集合的运算解：因为，所以所以故答案为：B2. 从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则PMF的面积为A5 B10 C20 D 参考答案：B3. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为（ ） A2 B4 C6 D8参考答案：B略4. 过双曲线上任意点P作双曲线的切线，交双曲线两条渐近线分别
2、交于A，B两点，若O为坐标原点，则的面积为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：D过双曲线上任意点作双曲线的切线，不妨设点为右顶点.此时易知切线即为.两条渐近线为：.即为等腰直角三角形，则的面积为.故选D.5. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f（x），f（0）0，且f（x）的值域为0，+），则的最小值为（）A3BC2D参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】由f（x）的值域为0，+），可得对于任意实数x，f（x）0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值【解答】解：f（x）的值域为0，+），即f（x）0恒成立，c=
3、又f（x）=2ax+b，f（0）=b0，f（1）=a+b+c=1+=1+=1+1+=2当且仅当4a2=b2时，“=”成立即的最小值为2故选：C6. 复数+2等于（）A22iB2iC1iD2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： +2=+2=+2=22i+2=2i故选：B7. 设满足约束条件则的最大值为（ ）A 1 B3 C9 D12参考答案：C8. 已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点， 点满足， （其中，为轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有 “级线性逼近”.现有函数：;；.则在区间上具有“级线性逼近”的函
4、数的个数为( ) A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D9. 给出下列命题：在区间上，函数, 中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A） （B） （C） （D）参考答案：C在区间上,只有，是增函数，所以错误。由，可得，即，所以，所以正确。正确。得，令，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如图，由图象可知。函数有两个交点，所以正确。所以正确命题的个数为3个。选C.10. 设集合，则( )A1，3 B2，4 C1，2，3，5 D2，5 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若动直线xa与函数
5、f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_参考答案：略12. 已知是第二象限角，且sin=，tan(+)=2，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解：是第二象限角，且sin=，cos=，tan=3，=2，tan=故答案为：13. 已知的值为 参考答案：略14. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是_.参考答案：2略15. 已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为 ，表面积为 参考答案：， 16. 一个球与一个正三棱柱
6、的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是 .参考答案：试题分析：由球的体积公式，得，解得,所以正三棱柱的高h=2R=4设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：，得，所有该正三棱柱的体积为.考点：1.球的体积；2.柱体的体积17. 在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,，, 则第四个顶点对应的复数为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（I） 当时,求曲线在处的切线方程；（）求函数的单调区间.参考答案：解：当时， 2分又，所以在处的切线方程为 4分（II）当
7、时，又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 6分当 时，令，即，解得7分当时，所以，随的变化情况如下表无定义0极小值所以的单调递减区间为，单调递增区间为 10分当时，所以，随的变化情况如下表：0无定义极大值所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 13分19. (本小题满分12分)已知f(x)mx(m为常数，m0且m1)设f(a1)，f(a2)， f(an)(nN)是首项为m2，公比为m的等比数列(1)求证：数列an是等差数列；(2)若cnf(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解析(1)由题意f(a
8、n)m2mn1，即manmn1.ann1，an1an1，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列(2)由题意cnf(an)lgf(an)mn1lgmn1(n1)mn1lgm，要使cncn1对一切nN*成立，即(n1)mn1lgm1时，lgm0，所以n1m(n2)对一切nN*恒成立；当0m1时，lgmm对一切nN*成立， 因为1的最小值为，所以0m.综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项20. 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线
9、C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）直接根据极坐标和直角坐标互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|1|MN|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（4cos1）2+9sin2=7cos28cos+10，借助于三角函数的取值情况进行求解即可【解答】解：（1）由=2cos，得2=2cos，x2+y2=2x，（x1）2+y2=1，（2）设点M（4cos，3sin），则|MC2|1|MN|MC2|+1，|MC2|2=（4cos1）2+9sin2=7cos28cos+10，当cos=1时，得|MC2|2max=
10、25，|MC2|max=5，当cos=时，得|MC2|2min=，|MC2|min=，|MC2|1|MN|MC2|+15+1，|MN|的取值范围，6【点评】本题重点考查极坐标和直角坐标的互化公式、距离问题处理思路和方法等知识，属于中档题21. 已知函数，当时，.（1）求a的取值范围；（2）证明：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）因为，所以只要每段的函数值都大于零即可.（2），由（1）所求的取值范围，可以得到：，由绝对值三角不等式，可以得到：，再经过运算，可以证出结论.【详解】解：（1）.由，得的取值范围为.（2）.因为，所以.由，得.因为，故.【点睛】本题重点考查了证明绝对值不等式，关键是绝对值三角不等式的应用；考查了已知绝对值不等式的解集，求参数问题，关键是分类讨论思想的运用.22. 已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设抛物线上一点，若抛物线在点处的切线恰与椭圆也相切，求椭圆的方程.参考答案：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）将代入得.由图形的对称性，不妨设，则即，求导得，则切线的斜率为.方程为，即，将之与椭圆联立消去得令判别式，得所以椭圆的方程为.
