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1、湖北省黄冈市育才中学2021年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. 1B. C. D. 参考答案：D2. 在等比数列中，公比，前5项的和，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. （5分）函数的图象可能是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），结合所给的选项，可得结论解答：由于
2、函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D点评：本题主要考查利用函数的单调性、以及图象经过定点，判断函数的图象特征，属于基础题4. 若3sin+cos=0，则的值为（） A B C D 2参考答案：A考点： 二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用 专题： 计算题分析： 首先考虑由3sin+cos=0求的值，可以联想到解sin，cos的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案解答： 解析：由3sin+cos=0?cos0且tan=所以故选A点评： 此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用
3、中非常广泛5. 在中，若，则A=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B6. 已知与的夹角为，则（）A5B4C3D1参考答案：B7. 函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A试题分析：因为函数在上单调递增函数，所以，即，对恒成立，从而，即，即，解得 ，故选择A考点：二次函数与正切函数性质综合8. ABC中，若，则ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。9. 设xR，则“1x2”是“1x3”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条
4、件D既不充分也不必要条件参考答案：B解析：“1x2”?“1x3”，反之不成立所以“1x2”是“1x0，则MN等于_参考答案：x|0x1或x217. 对于实数，定义运算，设函数 ，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则 实数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：车速x(km/h)60708090100事故次数y136911（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求
5、出的线性回归方程，预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数.（参考数据：）参考公式：参考答案：解：（1）散点图如图所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为,因此，所求的线性回归方程为（3）由线性回归方程，知当时，.所以在年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数为次.19. 已知是定义在上的奇函数，当，且时，有（）比较与的大小（）若，试比较与的大小（）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）是定义在上的奇函数，令，则：，即（）设，且，在中，令，则有：，又是定义在上的奇函数，即故在上为
6、增函数，（），且在上为增函数，对所有的，总有恒成立则应有恒成立，即：对任意恒成立，记，若对恒成立，则恒成立则只需在上的最小值不小于即可当时，满足题意；当时，是减函数，故在上，在处取得最小值，解得或（舍）；当时，是增函数，故在上，在处取得最小值，解得：或（舍）综上所述，的取值范围是20. （1）化简（2）如图，平行四边形中，分别是的中点，为与的交点，若=，=，试以，为基底表示、参考答案：解：（1）= 3分 （2） 6分 9分是的重心， 12分略21. 已知函数f（x）=x|xa|（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意x1，2时，函数f（x）的图象恒在y=1
7、图象的下方，求实数a的取值范围；（3）设a2时，求f（x）在区间2，4内的值域参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）y=f（x）+x=x|ax|+x=，要使函数y=f（x）+x在R上是增函数，只需即可，（2）由题意得对任意的实数x1，2，f（x）1恒成立即可，（3）当a2时，f（x）=，根据二次函数的性质，分段求出值域即可【解答】解：（1）y=f（x）+x=x|ax|+x=由函数y=f（x）+x在R上是增函数，则即1a1，则a范围为1a1；.（2）由题意得对任意的实数x1，2，f（x）1恒成立，即x|xa|1，当x1，2恒成立，即|ax|，xa，即为x，故只要x
8、且a在x1，2上恒成立即可，即有即；（3）当a2时，f（x）=（）当即a8时，f（x）在2，4上递增，f（x）min=f（2）=2a4，f（x）max=f（4）=4a16，值域为2a4，4a16（）当24，及4a8时，f（x）=f（）=，f（2）f（4）=122a若4a6，值域为4a16，；若6a8，则值域为2a4，；（）当1，即2a4时f（x）min=0，且f（2）f（4）=620，若2a，则值域为0，164a，若，则值域为0，2a4.22. 已知定义域为0，1的函数f(x)同时满足：对于任意的x0，1，总有f(x)0;f(1)=1;若, 1,则有f()f()+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.参考答案：（1）f(0)=0. （2）f(x)的最大值是f(1)=1.(1)对于条件，令= =0得f(0)0，又由条件知f(0)0，故f(0)=0.(2)设0 1,则-(0,1)，f()-f()=f(-x1)+ -f()=f(- )+f()-f()=f(-)0.即f()f(),故f(x)在0，1上是单调递增，从而f(x)的最大值是f(1)=1.
