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1、湖北省黄冈市罗田县胜利中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最大值为（ ）A2 B C D1参考答案：C略2. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是参考答案：C略3. 复数在复平面上对应的点的坐标是( ) A B. C. D. 参考答案：D4. 下列四个命题垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【
2、考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题【分析】对选项可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；故选B【点评】此种题型解答的关键是熟练掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直和平行的判定及性质5
3、. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案【解答】解：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、+故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减6. 过点A（2，b）和点B（3，2）的直线的斜率为1，则b的值是（）A5B1C5D1参
4、考答案：D【考点】直线的斜率【分析】利用斜率计算公式即可得出【解答】解：由题意可得： =1，解得b=1故选：D7. 设等比数列的公比，前项和为，则（ ）A2 B4 C D参考答案：C8. 圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是 ( )A(1,1) B(,1) C(1,2) D(,1). 参考答案：D9. 命题; 命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是（）A是假命题B是真命题C 是假命题 D是真命题 参考答案：D略10. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个
5、偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】反证法【专题】反证法【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：D【点评】本题考查了反证法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：AB与CM所成的角为600EF与MN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_.参考答案：1,3略12. 如下图，对大于或等于2的自然
6、数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若的“分裂”中最小的数是211，则的值为_.参考答案：9，1513. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_ 参考答案：略14. 若向量满足，且与的夹角为，则= 参考答案：15. 直观图（如右图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形OBCD 的面积为_cm2参考答案：略16. 已知物体运动的方程为，则在时的瞬时速度是 参考答案：17. 直二面角的棱上有一点A，在平面、内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则BAC=。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
7、程或演算步骤18. （10分）已知a，b是正实数，求证：参考答案：【考点】不等式的证明【分析】由a，b是正实数， =0，即可证得结论【解答】证明：a，b是正实数， =0，成立【点评】本题考查用作差比较法证明不等式，把差式化成因式乘积的形式，是解题的关键19. 已知椭圆C1的方程是，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，双曲线C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线与双曲线C2有两个不同的交点A、B，且（O为原点），求k的取值范围参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】（1）求得椭圆的左右焦点和左右顶点，可得双曲线的a，b，c，进而得到所求双曲线
8、的方程；（2）联立直线l的方程和双曲线的方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，和向量的数量积的坐标表示，化简整理，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意知，椭圆C1的方程是，焦点为，左右顶点A1（2，0）、A2（2，0）所以双曲线C2中，故双曲线C2的方程为；（2）联立得，由题意知，得记A（x1，y1），B（x2，y2），则，由题，知，整理得由知，故k的取值范围是20. （16分）甲、乙两人独立解某一道数学题已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）记解出该题的人数为X，求X的概率分布表；（3）计算数学期望B（X）和
9、方差V（X）参考答案：21. 为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如下数据：患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计重污染地区1031 3971 500轻污染地区131 4871 500总计1162 8843 000能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？参考数据：P（K2k0）0.0100.0050.001 k06.6357.87910828参考答案：【考点】独立性检验【分析】直接利用独立重复试验K2的公式求解即可【解答】解：由公式得K2的观测值k=72.636因为72.63610.828，即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关22. （本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；(3)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.参考答案：（1）2分 （2）6分 （3）第1组：人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组：人（设为A，B，C） 共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为12分
