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1、湖北省黄冈市童司牌中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意的实数a，函数都有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）A.(,1 B. (,0) C. (0,1) D. (0,+)参考答案：B2. 在ABC中，已知sin Acos Bsin C，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形参考答案：A3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A3024B1007C2015D2016参考答案：A【考点】程序框图【专题】计
2、算题；数形结合；数形结合法；算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+6=6=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目4. 在ABC中，
3、角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，则角A等于A B C D参考答案：D，（ab）（a+b）=c（c+b），a2c2b2=bc，由余弦定理可得cosA=A是三角形内角，A=故选D.5. 若集合，且,则m的值为 ( )A1 B-1 C1或-1 D1或-1或0参考答案：D6. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“使得”的否定是：“均有”参考答案：C【知识点】命题及其关系；充分条件；必要条件；含量词的命题的否定.A2【答案解析】解析：命题“若,则”的否命题为：“若,则”，故A 不正
4、确；因为方程的解是x=-1或x=6所以B不正确；因为命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题为真命题，所以C正确；命题“,使得”的否定是：“,均有”,所以D不正确. 【思路点拨】根据命题及其关系，充分、必要条件，含量词的命题的否定，逐个判断各说法的正误.7. 已知（i为虚数单位）,则实数a等于（ ） A.1 B.0 C.1 D.2参考答案：C8. 已知a0，x，y满足约束条件，且z2xy的最小值为1，则a( ) A.B.C.1D.2参考答案：B略9. 已知抛物线，焦点和圆，直线与，依次相交于，（其中），则的值为（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：Ay2=4x，焦点F（1，0），准线 l0
5、：x=-1由定义得：|AF|=xA+1，又|AF|=|AB|+1，|AB|=xA，同理：|CD|=xD，l：y=k（x-1）时，代入抛物线方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，xAxD=1，则|AB|?|CD|=1综上所述，|AB|?|CD|=1，故选A10. 复数的实部是（ ）A B C3 D参考答案：答案：B解析：将原式，所以复数的实部为2。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，正视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为 ，表面积为 参考答案：；2+2【考点】L!：由三视图求面积、体积
6、【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积【解答】解：由三视图可知几何体是三棱锥，如图：是正方体内的三棱锥，AD=DC=2，AB=BC=AC=2，BD=2，几何体的体积是=，表面积为： =2+2故答案为：；2+212. 已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为_. 参考答案：略13. 抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 参考答案：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。14. 如图，从圆O外一点P作圆O的割线PA
7、B、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD= 。参考答案： 略15. 若z=cos+isin（i为虚数单位），则是z2=1的 条件参考答案：充分不必要【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】当时，可得z2=1，反之不成立即可判断出【解答】解：当时，z=cos+isin=i，则z2=1，反之不成立例如=（kZ）时，z2=1是z2=1的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查了三角函数求值、复数的运算法则、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. （几何证明选讲选做题）已知O的割线PAB交O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若P
8、A=3,AB=4,PO=5，则O的半径为_参考答案：217. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a4=4，则S7=参考答案：28【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由已知得S7=（a1+a7）=2a4，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a4=4，S7=（a1+a7）=7a4=28故答案为：28【点评】本题考查等差数列的前2018项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服
9、务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元券，获得2元券的概率分别是，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某
10、用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.参考答案：（1）由列联表的数据，有.因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）由题意，可知一次骑行用户获得0元的概率为.的所有可能取值分别为0，1，2，3，4.，的分布列为：01234的数学期望为（元）. 19. 已知数列an的前n项和Sn=2n+12，数列bn满足bn=S
11、n（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn参考答案：【分析】（1）求出数列的首项，利用数列的第n项与前n项和的关系求解数列的通项公式（2）化简通项公式，然后求解数列的和即可【解答】解：（1），当n=1时，；当n2时，又，（6分）（2）由已知，Tn=b1+b2+b3+bn=（22+23+24+2n+1）2n=（12分）【点评】本题考查数列求和，通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力20. 设函数 ()当时，求函数的最大值；()令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围； ()当，方程有唯一实数解，求正数的值参考答案：解：()依题意，的定义域为，当时
12、，2分由 ，得，解得由 ，得，解得或，在单调递增，在单调递减； 所以的极大值为，此即为最大值4分()，则有在上有解， 所以 当时，取得最小值8分()由得，令， 令，在单调递增，10分而，在，即，在，即，在单调递减，在单调递增，12分极小值=,令，即时方程有唯一实数解. 14分略21. （12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|参考答案：解：设直线（1）由题设得，故，由题设可得由，可得，则从而，得所以的方程为（2）由可得由，可得所以从而，故代入的方程得故22. （本小题15分）如图所示，抛物线与直线相切于点 （I）求满足的关系式，并用表示点的坐标； （II）设是抛物线的焦点，若以为直角顶角的的面积等于，求抛物线的标准方程参考答案：（I）（II）【知识点】抛物线及其几何性质H7（I）联立方程组消元得： 2分相切 得： 4分将代入式得： 解得 6分（II） 7分 直线的方程为9分由 即11分 13分 解得抛物线的标准方程为 15分【思路点拨】 相切 得：求得（2） 解得抛物线的标准方程为
