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1、湖北省黄冈市晋梅中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间0，4上是增函数， 则和的大小关系是 （ ）A.B. C. D. 无法确定参考答案：C略2. 已知向量，若，则实数的值为 ( )A B C D 参考答案：D3. 函数，若，则的值为 ( ）A3 B0 C-1 D-2参考答案：B4. 下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略5. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D
2、）向左平移个单位参考答案：D6. 若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（ ）A B C. D参考答案：D由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即令，得，故选D7. ，且，则、的夹角为 （ ）ABC D参考答案：C8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可【详解】在中，角，所对的边分别为，已知：，利用正弦定理：，解得：.故选：C【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题9. 等于( )A. B. C. D.参考答案：略10. 定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为
3、（ ）. . . .参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1，nN*，则数列an的通项公式an=参考答案：3n1【考点】数列递推式【分析】当n2时，an+1=2Sn+1（n1），an=2Sn1+1，两式相减可得an+1=3an利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：当n2时，an+1=2Sn+1（n1），an=2Sn1+1，an+1an=2an，an+1=3an当n=1时，a2=2a1+1=3数列an为等比数列an=3n1故答案为：3n112. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_.参考答案：.
4、13. 关于函数有下列结论：对任意的有；在区间上的最大值为4；的图象关于点对称；的图象关于对称；将函数的图象按向量a平移后得到的图象关于坐标原点对称，则向量a的坐标可能为其中正确的结论是 （写出所有符合要求的序号）参考答案： 略14. 满足条件1，3M1，3，5的所有集合M的个数是 .参考答案：415. 解方程：34x2x2=0参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】原方程因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，进一步得到32x+20，所以2x1=0，求解x即可得答案【解答】解：原方程34x2x2=0可化为：3（2x）
5、22x2=0，因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，2x0，32x+202x1=0，解得：x=0原方程的解为：x=0【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题16. 已知函数,则满足的的取值范围是_. 参考答案：17. 已知函数，若对任意，恒有，则的取值范围是 .参考答案：(1,3)； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数（1）求a+b的值（2）若对任意的t0，+），不等式g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围（3）设，
6、若存在x（，1，使不等式g（x）hlg（10a+9）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性的性质求得a、b的值，可得a+b的值（2）由条件利用函数的单调性求得3t22tk，t0，+）恒成立，求得3t22t的最小值，可得k的范围（3）由题意可得存在x（，1，使不等式g（x）lg（10a+10）成立，求得g（x）的最大值，可得a的范围【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1，则，经检验g（x）是奇函数由f（1）=f（1）得，则，经检验f（x）是偶函数，（2），且g（x）在（，+）单调递增，且g（x）为奇
7、函数由g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，得g（t22t）g（2t2k）=g（2t2+k），t22t2t2+k，t0，+）恒成立，即3t22tk，t0，+）恒成立，令F（x）=3t22t，在0，+）上F（x）的最小值为，（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9）=lg10lg（10a+9）+1=lg（10a+10），则由已知得，存在x（，1，使不等式g（x）lg（10a+10）成立，而g（x）在（，1单增，又，【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质，函数的单调性，函数的恒成立与能成立问题，属于中档题19. 已知函数，向量，（）且()求在区间上的最值；()求的值.参考答案：【
8、答案】：() =-2分 ， 的最大值是，最小值是-6分 () -8分由于=.-12分略20. （本小题满分12分）已知向量，点P在轴的非负半轴上（O为原点）.（1）当取得最小值时，求的坐标；（2）设，当点满足（1）时，求的值.参考答案：（1）设，-1分则， -3分 -5分当时，取得最小值，此时， -7分（2）由（1）知， 6 -10分 -12分21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：略22. 已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。 （1）求数列的通项公式； （2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由； （3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。参考答案： （）由即9分记递增13分14分
