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1、湖北省黄冈市拜郊中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D.参考答案：B2. 已知随机变量服从正态分布且，则（ ） A0.88B0.76 C0.24 D0.12 参考答案：B3. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=4f（x）x0，2）时，f（x）=，若x2，0）对任意的t1，2）都有 f（x）成立，则实数a的取值范围是（）A（，2B12，+）C（，6D6，+）参考答案：B【考点】抽象函数及其应用；分段函数的应用【分析】求出x2，0），f（x）的最小值为，则对任
2、意的t1，2）都有成立，从而对任意的t1，2）都有2at3+4t2求出右边的范围，即可求出实数a的取值范围【解答】解：设x2，0），则x+20，2），x0，2）时，f（x）=的最小值为，x2，0），f（x）的最小值为，对任意的t1，2）都有成立，对任意的t1，2）都有2at3+4t2令y=t3+4t2，则y=3t2+8t0，y=t3+4t2在1，2）上单调递增，5y24，2a24，a12，故选：B4. 设，则的展开式中常数项是 （ ）A 332 B-332 C. 320 D-320参考答案：B设 ，则多项式， ，故展开式的常数项为，故选B.5. 函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只
3、需将的图象( )A.右平移个单位长度 B.左平移个单位长度C.右平移个单位长度 D.左平移个单位长度参考答案：C略6. 执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：B略7. （文）已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：8. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）ABCD
4、参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B9. 已知随机变量服从正态分布，如果，则（ ）A. 0.3413B. 0.6826C. 0.1587D. 0.0794参考答案：A依题意得：，故选A10. 已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位
5、后，则得到一个奇函数的图象，若，则的值为 A1 B C1 D 不能确定高考资源网参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，,点是线段上的动点，则的最大值为_.参考答案：3【考点】数量积的应用【试题解析】,所以当M,N重合时， 最大，为又设所以显然当时，最大为3.故的最大值为3.12. 曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用；定积分【分析】求出曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，），由此用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案【解答】解：曲线y=x2和直线：x=1
6、的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（xx3）+（x3x）=故答案为：13. 已知函数，则函数在点处切线方程为 参考答案：x+y-1=0略14. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_参考答案：略15. 已知定义在R上的连续函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程为，则f（1）+f（1）= 参考答案：1【考点】导数的运算 【专题】计算题【分析】利用函数在切点处的导数就是切线的斜率求出f（1）；将切点坐标代入切线方程求出f（1），求出它们的和【解答】解：据题意知f（1）=f（1）=故答案为
7、：1【点评】本题考查函数的导数的几何意义：函数在切点处的导数值是曲线的切线的斜率16. 已知参数方程，（参数），则该曲线上的点与定点的距离的最小值是 .参考答案：17. 已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf（x）+f（x）0，则函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为 参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求导g（x）=f（x）+xf（x）0，从而可得g（x）在其定义域上单调递增；再由g（0）=0+1=1，从而判断【解答】解：g（x）=xf（x）+1，g（x）=f（x）+xf（x）0，故g（x）在其定义域上单调递增；y=f（x）为R上的连续可导函数，函数g（x）=
8、xf（x）+1在R上连续；又g（0）=0+1=1，函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为0；故答案为：0【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判定定理的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线（a0，b0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点（）求双曲线的方程；（）设，问在y轴上是否存在定点P，使？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a
9、，|BF|=c+a， 4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a又，于是可解得a=1，c=2， 双曲线方程为由-60+(-2)0=0，知，即对mR，恒成立， 此时y轴上所有的点都满足条件当k0时，MN的方程可整理为于是由消去x，并整理得， ， ， k0， 即 当MN与x轴平行时，y轴上所有的点都满足条件；当MN不与x轴平行时，满足条件的定点P的坐标为 略19. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点为，圆O的直径为F1F2（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于A，B两点若O
10、AB的面积为，求直线l的方程参考答案：解：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为因为圆O的直径为，所以其方程为（2）设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即由消去y，得（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以因为，所以因此，点P的坐标为因为三角形OAB的面积为，所以，从而设，由（*）得，所以因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为综上，直线l的方程为20. （本小题满分12分）已知轴的垂线交函数的图像于点为切点作函数图像的切线交x轴于，再过作x轴的垂线交函数的图像于点，依此类推得点的横坐标为.（1）证明数列为等比数列，并求出通项公式；（2）设点（其中O为坐标原点），求数列的前n项和.参考答案：21. 本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若，求的值。参考答案：解：（）已知函数即，3分令，则，即函数的单调递减区间是；6分（2）由已知，9分当时，.12分略22. 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点()在函数的图像上，其中n 为正整数 （）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（）设（）中“平方递推数列”的前n项之积为，即 ，求数列的通项及关于的表达式；（）记 ，求数列的前项和，并求使的的最小值参考答案：
