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1、湖北省黄冈市劲达因中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB=（ ）A或 B C. 或 D参考答案：D2. 若为平面内任一点，且满足，则一定是A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：A略3. 在ABC中，则此三角形有（ ）A. 无解B. 两解C. 一解D. 不确定参考答案：B【分析】根据已知不等式得到为锐角，且小于，利用正弦定理得到，可得出为锐角或钝角，即三角形有两解【详解】由题意，知，所以，所以，由正弦定理，得，即，当时，为锐角；当时，为
2、钝角，则此三角形有两解故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，其中解答中熟练掌握正弦定理是解本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，（点P与点A，B不重合），则的面积最大值是（ ）A. B. C. 5D. 参考答案：B【分析】先求出时，交点，；当时，利用基本不等式求的面积最大值，综合得解.【详解】动直线，令，解得，因此此直线过定点动直线，即，令，解得，因此此直线过定点.时，两条直线分别为，交点，时，两条直线的斜率分别为：，则，因此两条直线相互垂直当时，的面积取得最大值综上可得：的面积最大值是故选：B【点睛】本题主
3、要考查直线的位置关系，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 若，则（） 参考答案：D6. 设集合，则（ ） 参考答案：略7. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（ ）A1 B C D参考答案：C8. 若,则( )A. B. C. D.参考答案：A9. 将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin2（
4、x）+，化简整理即可得到所求函数式【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T=，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin2（x）+，即有y=2sin（2x）故选：D10. 若，则（ ）（A）AB (B) AB (C) A=B (D)A,B的大小关系与x的取值有关。参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，AB=AC=3，cosBAC=， =2，则?的值为 参考答案：-2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可【解答】解： =，?=（+）?
5、，=（+）?，=（+）（），=（+）（），=（?+2），=（33+32232），=2，故答案为：2【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用12. （5分）若函数f（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的图象经过定点P（m，n），则m+n= 参考答案：4考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用a0=1（a0且a1）即可得出解答：令x=1，则f（1）=a0+2=3，函数f（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的图象经过定点P（1，3），m+n=4故答案为：4点评：本题考查了指数函数：a0=1（a
6、0且a1）的性质，属于基础题13. 已知函数,则函数f(x)的值域为 ，单调减区间为 参考答案：，直线为，由得，在上递减，上递增，在上递减.14. 已知数列满足，且已知，则。参考答案：15. 若= .参考答案：216. 若，则 参考答案：略17. 设函数，则 .参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数在区间上的最大值和最小值，并加以证明参考答案：解析：在上任取-（2分）-（6分），。又同理，在上是减函数。-（8分）时有最大值： 时有最小值-（12分）19. （10分）（2015秋?天津校级月考）求下列函数的定义域：（1）f（x）
7、=（2）f（x）=+参考答案：【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）直接由分式的分母不为0求得函数的定义域；（2）由分式的分母不为0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案【解答】解：（1）要使原函数有意义，则x+10，即x1f（x）=的定义域为（，1）（1，+）； （2）由，解得f（x）=+的定义域为，1）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题20. .已知等比数列an是递增数列，且，.（）求数列an的通项公式；（）若，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根据是递增等比数列，列方程即可求出，问题得解。（2）利用错
8、位相减法即可求解前n项和【详解】解：(1)由是递增等比数列，；解得：，；数列的通项公式：；(2)由，；那么，则，将得：；即：21. 如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为，圆柱的体积为Vcm3（）求V关于的函数关系式，并写出定义域；（）求圆柱形罐子体积V的最大值参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（）由已知条件寻找数量间的等式关系，由此能求出圆柱的体积V关于的函数关系式（）令t=sin，t（0，1），c
9、os2=1t2，f（t）=，t（0，1），f（x）=，由此利用导数性质能求出体积的最大值【解答】解：（）半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，设OB与矩形材料的边OA的夹角为，圆柱的体积为V cm3V（）=，0（）令t=sin，t（0，1），cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），由f（t）=0，得t=，或t=（舍），由f（t）0，得0t；由f（t）0，得f（t）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，即当t=时，体积V取得最大值Vmax=cm3【点评】本题考查V关于的函数关系式的求法，考查函数的定义域的求法，考查圆柱形罐子体积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用22. (本小题满分12分)已知非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22(1)求a10时，求AB，AB; (2)求能使A?(AB)成立的a的取值范围参考答案：解：(1)当a10时，Ax|21x25又Bx|3x22所以ABx|21x22，ABx|3x25(2)由A?(AB)，可知A?B.又因为A为非空集合，所以 解得6a9.
