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1、湖北省黄冈市八角亭中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列推理所得结论正确的是( ) A 由类比得到B 由类比得到C 由类比得到D 由类比得到参考答案：C2. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是A. 16 B. 19 C. 24 D. 36参考答案：B3. 定义在R上的偶函数y=f（x）在0，+）上递减，且=0，则满足的x的集合为（）ABCD参考答案：D【考点】3
2、N：奇偶性与单调性的综合【分析】由于函数y=f（x）为R上的偶函数，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在0，+）上单调递减，所以要求的?，然后解出含绝对值的对数不等式即可【解答】解：因为定义在R上的偶函数y=f（x）在0，+）上递减，且=0，则满足?或?0x或x2故选D4. 椭圆的一个焦点坐标是（ ）A B C D参考答案：D5. 如果 （ ）ABC6D8参考答案：C6. 若点和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上任意一点，则的取值范围是A B C D 参考答案：B7. 不等式的解集为,则函数的图象为（ ）参考答案：D8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B
3、两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性、 甲 、乙 、丙 、丁参考答案：D9. 等比数列an中，a42，a55，则数列lgan的前8项和等于()A 6 B 5 C 4D 3参考答案：C10. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ). A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽
4、到，第三次被抽到的概率为 参考答案：略12. 在ABC中，已知AB=3，O为ABC的外心，且=1，则AC=_参考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，结合可求.【详解】取的中点D，则由外心性质可得,所以.因为,所以,即.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.13. 不等式的解集是_ 参考答案：(-1,1)略14. 某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有_参考答案：24【分析】分析小张有2种方法，再分两种情况讨论
5、其他三名员工，三个部门每部门一人，小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案.【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A21种方法，另外三个员工有2种情况，三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种，三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况，则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法，不同的分配方案有A21（A33+C32A22）24，故答案为：24【点睛】本题考查排列组合的简单应用， 一般思路，按
6、照先分组，再分配的原则求解即可.15. 下列结论中：“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件 为真是为假的必要不充分条件若椭圆1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则ABF2的周长为16 若p为：xR，x22x20，则p为：xR，x22x20 正确的序号是 参考答案：略16. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上时增函数，若，则的解集为 .参考答案：17. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，则_. 参考答案：0 :试题分析：因为以2为周期为函数，故，而由奇函数可知，所以考点：函数的周期性及奇偶性综合应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、）已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由，得 2分：= ： 4分是 的必要非充分条件，且 AB 6分 8分 即， 10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是 12分略19. （本小题满分12分）已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为，且O是坐标原点，OA/BC，求顶点C所对应的复数。参考答案：设2分由，得，4分即10分，舍去12分20. 已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（）求证：D1EA1D；（）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为？若存在，求出AE的
8、长，若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算【分析】（）连AD1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD1为D1E在平面AD1的射影，利用三垂线定理可得结论；（）求出A到平面D1EC的距离，利用等体积，建立方程，即可求得结论【解答】（）证明：连AD1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD1为D1E在平面AD1的射影，而AD=AA1=1，则四边形ADD1A1是正方形，A1DAD1，由三垂线定理得D1EA1D； （）解：设AE=x，则AD1与平面D1EC成的角为，AD1=，A到平面D1EC的距离为在D1EC中，D1E=，EC=，D1
9、C=，cosED1C=，sinED1C=，=D1E?D1CsinED1C=，x2+4x9=0，故存在，使得AD1与平面D1EC成的角为21. 有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定 参考答案：（1）241920种排法2分（2）10080种排法2分（3）种2分（4）2880种2分 （5）种2分略22. 已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形 （I）求椭圆的方程； （）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值参考答案：解：（I）由题意知 = ，（2分） ， =1椭圆的方程为=1 （II）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为 消去得 设则由韦达定理得 则= 要使上式为定值须，解得 为定值
