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1、湖北省襄阳市襄州第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（） Acm3B2cm3C3cm3D9cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，V=313=故选A2. 全集，则（）A. 1,2B. 1,2)C. (1,2D. (1,2)参考答案：D【分析】先求出集合A、B的等价条件，结合集合交集、补集的定义进行计算即
2、可【详解】解：，则，则，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键3. 设p：xx200,q：0?x5或x4，q：0?x2或1x2，借助图形知选A4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（ ）A y=cos2x， xR B. y=log2|x| ， xR且x0C. ， xR D. y=+1， xR参考答案：B5. 已知函数f（x）在定义域（，）上是单调增函数，则实数a的取值范围是A（， B，） C， D(，)参考答案：C函数f（x）在定义域（，）上是单调增函数，所以在（1，）上单调递增（1），在上单调的增（2），且（3）（1）显然恒成立
3、，；（2）在上恒成立，当时，；当时，即，,在上单调递减，时，即，；当时，在上单调递减，从而；（3），即综上，.故选：C6. 已知，则数列是 ( ）A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 摆动数列参考答案：A7. 给出下列三个命题：“ab”是“3a3b”的充分不必要条件；“”是“coscos”的必要不充分条件；“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（xR）为奇函数”的充要条件其中正确命题的序号为参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： “ab”?“3a3b”，即可判断正误；取=，=，则cos=cos；反之取=，=2，满足coscos，即可判断出正误；函数f（x）=x3+
4、ax2（xR）为奇函数?f（x）+f（x）=0?2ax2=0，?xR，?a=0即可判断出正误解答： 解：“ab”?“3a3b”，因此“ab”是“3a3b”的充要条件，故不正确；取=，=，则cos=cos；反之取=，=2，满足coscos，因此“”是“coscos”的既不必要也不充分条件，不正确；函数f（x）=x3+ax2（xR）为奇函数?f（x）+f（x）=0?2ax2=0，?xR，?a=0因此“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（xR）为奇函数”的充要条件因此其中正确命题的序号为 故答案为：点评： 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 若集合
5、，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B【知识点】充分、必要条件A2解析：若，则，所以充分性不满足，必要性满足,则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.9. 两位同学约定下午5：306：00在图书馆见面，且他们在5：306：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意知本题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是：（x，y）|0
6、x30，0y30，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成；以5：30作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为：（x，y）|0x30，0y30，画成图为一正方形；会面的充要条件是|xy|15，即事件A=可以会面所对应的区域是图中的阴影线部分，由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P（A）=故选：D【点评】本题考查了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计
7、算面积型的几何概型问题10. 在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为 A2 B6 C7 D8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=2sin2x+sin2x的最大值为 参考答案：1+【考点】三角函数的最值 【专题】三角函数的求值【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=1+sin（2x），易得函数的最值【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+sin2x=1cos2x+sin2x=1+sin（2x），当sin（2x）=1时，原式取到最大值1+，故答案为：1+【点评】本题考查三角函数的最值，化为一角一函数是解决问题的
8、关键，属基础题12. （5分）（2012?湛江模拟）已知O的割线PAB交OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为2参考答案：【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解解：设O的半径为R则PC=POOC=5RPD=PO+OD=5+R又PA=3，AB=4，PB=PA+AB=7由切割线定理易得：PA?PB=PC?PD即37=（5R）（5+R）解得R=2故答案：2【点评】： 本题考查的知识点是与圆
9、相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键13. 已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 参考答案：314. 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2，P为体对角线BD1上的一点，且，现有以下判断：；若BD1平面PAC，则；周长的最小值是；若为钝角三角形，则的取值范围为，其中正确判断的序号为_.参考答案：【分析】利用线面垂直证明线线垂直，由此判断正确.在直角三角形中，利用射影定理求得，由此判断正确.将和展开成平面，由此求得的最小值，进而求得三角形周长的最小值，由此判断错误.先求得为直角三角形时的值，由此确定的取值范围【详解】在
10、正方体中，平面，又平面，故，正确；由平面，在中，,由于，由射影定理得,即，,可得，故正确；将和展开，可得的最小值为，又，故错误；利用平面，可得当为直角三角形时，故当为钝角三角形时，的取值范围为，正确.所以正确判断为.故答案为：【点睛】本小题主要考查正方体中的线线、线面垂直有关命题真假性判断，考查距离和的最值的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.15. 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆到M(-1,0)，N(1，0)两点的“折线距离”之和为4的点的
11、集合是面积为6的六边形到M(- 1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”之差的绝对值为1的点集合是两条平行线其中正确命题是_ (填出对应番号）参考答案：16. 在直线，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，围成的区域内的概率为 参考答案： 17. = 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解
12、析；（3）试题分析：（）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（）由即可求解.试题解析:（I）因为，所以平面，又因为平面，所以.（II）因为，为中点，所以，由（I）知，所以平面.所以平面平面.（III）因为PA平面BDE，平面平面，所以PADE.因为为中点，所以，.由（I）知，平面，所以平面.所以三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）已知向量，函数.（)求的最小正周期和单调递减区间;（)将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象,求在上的最大值，并写出x相应的取值.参考答案：() 4分故的最小正周期为T= 5分由 得得函数的f(x) 单
13、调递减区间为7分()由题意9分12分20. 如下图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC10 （I）设G是OC的中点，证明：FG平面BOE； （II）是否在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由参考答案：(1)证明：如图，连接OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，A(0，8,0)，B(8,0,0)，C(0,8,0)，P(0,0,6)，E(0，4,3)，F(4,0,3)，由题意得，G(0,4,0)，则(8,0,0)，(0，4,3)，因此可得平面BOE的一个法向量为n
