《湖北省襄阳市襄南中学2020年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市襄南中学2020年高二数学文期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市襄南中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（）A1mB1.5mC0.75mD0.5m参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】根据题意知，长方体的所有棱长和是18m，故可设出宽，用宽表示出长和高，将体积表示成宽的函数，用导数来求其取最大值时的宽即为所求【解答】解：设该长方体的宽是x米，由题意知，其长是2x米，高是=米，（0x）则该长方体的体积
2、V（x）=x?2x?（），由V（x）=0，得到x=1，且当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，即体积函数V（x）在x=1处取得极大值V（1）=3，也是函数V（x）在定义域上的最大值所以该长方体体积最大值时，x=1即长方体体积最大时，底面的较短边长是1m故选A【点评】本小题主要考查长方体的体积及用导数求函数最值等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力属于中档题2. 三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为 （）A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、8参考答案：B3. 数列an为等比数列，若a3=3，a4=6，则a6=（）A24B
3、12C18D24参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3=3，a4=6，q=2，则a6=6（2）2=24故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 设均为正数，且， ，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. 已知平面内有一个点A(2，1,2)，的一个法向量为(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是（ ）A(1，1, 1) B. C. D.参考答案：B略6. 从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有（ ）A
4、. 30个B. 42个C. 36个D. 35个参考答案：C解：a，b互不相等且为虚数，所有b只能从1，2，3，4，5，6中选一个有6种，a从剩余的6个选一个有6种，根据分步计数原理知虚数有66=36（个）故选A7. 假设100件产品中有3件次品，从中任取5件，至少有2件次品的抽法概率为（ ）ABCD参考答案：B8. 若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有（）A.4个 B.2个 C.1个 D.0个参考答案：B略9. 已知双曲线的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为（ ）A. 2 B. 1 C. D.参考答案：C10. 下列命题正确的是A. 虚数分正虚数和负虚数
5、B. 实数集与复数集的交集为实数集C. 实数集与虚数集的交集是 D. 纯虚数集与虚数集的并集为复数参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆两焦点为F1（4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是参考答案：考点： 椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 先设P点坐标为（x，y），表示出PF1F2的面积，要使三角形面积最大，只需|y|取最大，因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，故可求解答： 解：设P点坐标为（x，y），则，显然当|y|取最大时，三角形面积最大因为P点在椭圆上，所以当P在y
6、轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，3），所以b=3a2=b2+c2，所以a=5椭圆方程为故答案为点评： 本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查待定系数法求椭圆的方程，关键是利用PF1F2的面积取最大值时，只需|y|取最大12. 等差数列an的前n项和为Sn，若S5S4=3，则S9=参考答案：27【考点】等差数列的前n项和【分析】由数列性质得a5=S5S4=3，由等差数列的通项公式及前n项和公式得S9=9a5，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S5S4=3，a5=S5S4=3，S9=9a5=27故答案为：2713. （3x+sinx）dx=参考答案：2+1【考点】定
7、积分的简单应用【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=cosx=2（1）=2+1故答案为：2+114. 如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是. 参考答案：15. 已知椭圆C：，在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线（m为常数）对称？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由。参考答案：16. 在ABC中，且，则ABC的面积为 参考答案：，又，故答案为.17. 记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得
8、到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分7分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（）平面；（）平面平面.参考答案：证明：（）连结因为是的中点，是的中点，所以 2分又因为平面，平面，所以平面 3分（）因为底面，所以 4分又因为，且=， 5分所以平面 6分而平面，所以平面平面 7分略19. 本题满分12
9、分）设函数f(x)=x3-3ax+b(a0),若曲线y=f(x)在点(2，f(2)处与直线y=8相切(1)求a,b的值；(2)求函数f(x)在区间-3,3上的极值。参考答案：解： (1)f(x)=3x2-3a,因为曲线y=f(x)在点(2，f(2)处与直线y=8相切,所以即解得a=4,b=24.6分略20. 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?参考答案：21. 已知二次函数的最小值为0，不等
10、式的解集为.(1)求集合；(2)设集合，若集合是集合的子集，求的取值范围.参考答案：(1)由二次函数的最小值是0得：，.所以集合.(2)当时，集合符合题意.当时，集合，.综上的取值范围是.22. (本小题满分10分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB（1）求角C的大小；（2）若c=，a2+b2=10，求ABC的面积参考答案：解：（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，cosC=，0C，C=（5分）（2）c=，a2+b2=10，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=10ab，解得ab=3，ABC的面积S=（10分）
