《湖北省襄阳市区第三中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市区第三中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市区第三中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，）上单调递增的是（）Ay=sinxBy=tan|x|Cy=sin（x）Dy=cos（x）参考答案：C考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由常见函数的奇偶性和单调性，以及定义法，即可得到既是偶函数又在（0，）上单调递增的函数解答：对于A则为奇函数，则A不满足；对于Bf（x）=tan|x|=tan|x|=f（x），则为偶函数，在（0，）
2、上，y=tanx递增，在（，）上y=tanx递减，则B不满足；对于Cy=sin（x）=cosx，则为偶函数，在（0，）上单调递增，则C满足；对于Dy=cosx则为偶函数，在（0，）上单调递减，则D不满足故选C点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题2. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先用“1”的代换转化，再利用两角差的正切公式的逆用求解.【详解】故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3. 已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且
3、f（x）+g（x）=2x22x+1，则f（1）=( )A3B3C2D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】分别将x赋值为1和1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=1，得f（1）+g（1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（1）=f（1），g（1）=g（1），两式相加得：f（1）+f（1）+g（1）+g（1）=6，f（1）+f（1）+g（1）g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（1）=3；故选A【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题4. 下列函数中,不满
4、足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x参考答案：C略5. 若，且，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )A100米 B米C米 D米参考答案：D7. 已知lga+lgb=lg2， +的最大值是（）A2B2C D参考答案：D【考点】基本不等式【分析】由题意可得正数ab满足b=，代入原变形可得+=，由基本不等式可得【解答】解：lga+lgb=lg2，lgab=lg2，正数ab满足ab=2
5、，b=，+=+=+=当且仅当a=即a=时取等号故选：D8. 化简 ()结果为 ( )ABC.D.参考答案：A9. 若函数为奇函数，则必有 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如-3.5=-4，2.1=2，已知函数，则函数的值域为（ ）A.0,1 B.0 C.-1,0 D.-1,0,1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间内随机取两个数a、b， 则使得函数有
6、零点的概率为 .参考答案：略12. 已知，则的最小值是（ ）A.5 B.6 C.8 D.9参考答案：D略13. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为函数，例如，一次函数是函数下列说法： 幂函数是函数； 指数函数是函数； 若为函数，且，则； 在定义域上具有单调性的函数一定是函数其中，正确的说法是_(写出所有正确说法的编号) 参考答案：14. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则.函数是偶函数，但不是奇函数.函数的值域是，则函数的值域为. 设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称.一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有 _（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：略15
7、. 若则函数的值域为_参考答案：略16. 圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是_.参考答案：因为圆（x-a）2+（y-a）2=8和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，可知结论为17. 已知奇函数f（x）是定义在（3，3）上的减函数，且满足不等式f（x3）+f（x23）0，则不等式解集参考答案：（2，）【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法【分析】利用函数是奇函数，将不等式转化为f（x23）f（x3）=f（3x），然后利用函数是减函数，进行求解【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x3）+f（x23）0等价为f（x23）f（x
8、3）=f（3x），又f（x）是定义在（3，3）上的减函数，所以，即，解得2，即不等式的解集为（2，）故答案为：（2，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中向量，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，求b，c的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1），周期（2），由余弦定理得，又点评：三角函数化简时需用到基本的三角公式，求其性质先要将其整理为的形式，在解三角形时应用到了余弦定理：19. （本小题满分12分）已知函数是对数函数，且它的图象过点（4,2）.（1）求函数的解析式；（2）求的值
9、；（3）解不等式.参考答案：（1）设，由图象过点（4,2）.故（2）有（1）得，（3）由得：，解得故此不等式的解集为20. 有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”。已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数=。(1) 若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数有零点的概率；(2) 求函数在区间（3，+）是增函数的概率参考答案：解：（1）记“函数=有零点”为事件A由题意知：，基本事件总数为：（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）共6个 函数=有零点， 方程有实数根即 即事件
10、“函数=有零点”包含2个基本事件 故函数=有零点的概率P（A）= （2）由题意可知：数对表示的基本事件：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）（6，5）、（6，6），所以基本事件总数为36。记“函数在区间（3，+）是增函数”为事件B。由抛物线的开口向上，使函数在区间（3，+）是增函数，只需 所以事件B包含的基本事件个数为16=6个 函数在区间（3，+）是增函数的概率P（B）=略21. 等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，bn为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960（1）求an与bn；（2）求和：参考答案：【考点】8E
11、：数列的求和；84：等差数列的通项公式；88：等比数列的通项公式【分析】（1）设an的公差为d，bn的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出an与bn（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值【解答】解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数，an=3+（n1）d，bn=qn1依题意有解得，或（舍去）故an=3+2（n1）=2n+1，bn=8n1（2）Sn=3+5+（2n+1）=n（n+2）=【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答22. 已知=（2sin，1），=（cos，1），（0，）（1）若，求tan的值；（2）若?=，求sin（2+）的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由即可得到2sincos=0，从而可求出tan的值；（2）进行数量积的坐标运算，根据即可求得，由的范围便可求出cos2的值，从而求出的值【解答】解：（1）；2sincos=0；2sin=cos；（2）；=
