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1、湖北省荆门市黄龙文武学校高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若, ，则p是q的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近
2、线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意， =，抛物线y2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：D【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题3. 已知双曲线=1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径
3、长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=x，利用四边形ABCD的面积为2b，求出A的坐标，代入圆的方程，即可得出结论【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=x，设A（x， x），则四边形ABCD的面积为2b，2x?bx=2b，x=1将A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，b2=12，双曲线的方程为=1，故选：D4. 6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( )A. 18B. 72C. 36D. 144参考答案：D【分析】甲、乙、丙三人相邻，用捆绑法分析，把三个元素看做一个元素同其他两个元素
4、进行排列，注意这三个元素之间还有一个排列问题，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进行分析：、甲、乙、丙三人必须站在一起，将三人看做一个元素，考虑其顺序有A336种情况，、将这个元素与剩余的三个人进行全排列，有A4424种情况，则不同的排列种数为624144种；故选：D【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，考查相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素.5. 已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且?的最小值为2，则a=（）A2B1C2D1参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用对数函
5、数的图象特点可得B（1，0），设P（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=?=xalnx+1，x（0，+）再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论通过单调性即可判断【解答】解：曲线C：y=alnx恒过点B，则令x=1，可得y=0，即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，alnx），则?=f（x）=xalnx+1，由于f（x）=xalnx+1在（0，+）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点f（x）=1=，a0，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a0，x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）在（
6、0，a）是减函数，在（a，+）是增函数，有最小值为f（a）=2，即aalna+1=2，解得a=1；故选D6. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知命题p：?xR，2x30若（p）q是假命题，则命题q可以是（）A椭圆3x2+4y2=2的焦点在x轴上B圆x2+y22x4y1=0与x轴相交C若集合AB=A，则B?AD已知点A（1，2）和点B（3，0），则直线x+2y3=0与线段AB无交点参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】求出p是假命题，根据（p）q是假命题，得到q是假命题，判断出A、B、C是真命题，D是假命题，得到答案即可【解答】解：命题p
7、：?xR，2x30，易判断命题p是假命题，若（p）q是假命题，则q为假命题，选项A、B、C均正确，对于D，直线x+2y3=0与线段AB有交点，故选：D【点评】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义，集合的定义，是一道基础题8. “复数为纯虚数”是“”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：A9. 已知直线,平面,且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则. 其中正确的命题是（ ）A.B.C.D.参考答案：A10. 已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（ ）A3 B C2 D8参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小
8、题4分,共28分11. 设,为两个不重合的平面, 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: 若,则若,，则；若, ,则;若,且m, n,则. 其中正确命题的序号是-_.参考答案：（1）（3）12. 如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75 处，且与它相距 mile此船的航速是_n mile/h. 参考答案：3213. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为_. 参考答案：略14. 两条平行直线与间的距离是 参考答案：15. 已知两曲线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.参考答案：28
9、略16. 如图，三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=2，设点K是ABC内一点，现定义，其中x，y，z分别是三棱锥，的体积，若，则的最小值为 参考答案：由定义得 （当且仅当 时取等号），即最小值为17. 下列命题： ； ； ； ； . 其中所有真命题的序号是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上。 （I）求数列的通项公式； （II）设 ，求的前项和。参考答案：19. 参考答案：20. 已知点A,圆.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求的值及切线方程;(2)
10、若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求切线方程.参考答案：21. （2009?浙江）设Sn为数列an的前n项和，Sn=kn2+n，nN*，其中k是常数（）求a1及an；（）若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值参考答案：解：（1）当n=1，a1=S1=k+1，n2，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1（*）经检验，n=1（*）式成立，an=2knk+1（2）am，a2m，a4m成等比数列，a2m2=ama4m，即（4kmk+1）2=（2kmk+1）（8kmk+1），整理得：mk（k1）=0，对任意的mN*成立，k=0或k=1考点：等比
11、关系的确定；数列递推式 专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）先通过求a1=S1求得a1，进而根据当n1时an=SnSn1求出an，再验证求a1也符合此时的an，进而得出an（2）根据am，a2m，a4m成等比数列，可知a2m2=ama4m，根据（1）数列an的通项公式，代入化简即可解答：解：（1）当n=1，a1=S1=k+1，n2，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1（*）经检验，n=1（*）式成立，an=2knk+1（2）am，a2m，a4m成等比数列，a2m2=ama4m，即（4kmk+1）2=（2kmk+1）（8kmk+1），整理得：mk（k1）=0，对任意的mN*成立，k=0或k=1点评：本题主要考查数列等比关系的确定和求数列通项公式的问题当分n=1和n1两种情况求通项公式的时候，最后要验证当n=1时，通项公式是否成立22. 已知函数（）解关于的不等式；（）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解（）由得，即1 分，当，即时，原不等式的解为或， 3分，当，即时，原不等式的解为且4分，当，即时，原不等式的解为或.综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或. 6分.（）由得在上恒成立，即在上恒成立. 8 分令，则 10分当且仅当等号成立 ，即.故实数的取值范围是 . 12 分略
