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1、湖北省荆门市黄龙文武学校2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. (0,3) C.(1,4) D. 参考答案：D略2. 已知条件；条件 ,若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略3. 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式将函数化为正
2、弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A4. “对任意的实数x，不等式均成立”的充要条件是（ ） a1 B a1 C. a1 D. a1 参考答案：A5. 在区间内随机取两个数分别为，则使得函数有零点的概率为()A B C D参考答案：B略6. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ） A B C D 参考答案：D略7. 已知复数，则复数z=（ ）A. 2+iB. 2iC. iD. i参考答案：C
3、【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数，则，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8. 已知命题，命题，且,则()A. 命题是真命题B. 命题是假命题C. 命题是假命题D. 命题是真命题参考答案：A【分析】先分别判断命题与命题的真假，进而可得出结果.【详解】令，则易知在上单调递增，所以当时，即；因此命题为真命题；由得；所以，当时，；当时，；因此，命题，且为假命题；所以命题是真命题.故选A【点睛】本题主要考查简单的逻辑连接词，复合命题真假的判定，熟记判定方法即可，属于常考题
4、型.9. 若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略10. 向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为( ) A2 B C4 D参考答案：C由题意可知不共线 且，则有，即，即，则判别式，即，所以，即，所以的最大值为4，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足约束条件，则3xy的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域如图，变形目标函数可得y=3xz，平移直线y=3x可知当直线经过点A（2，0）时，直线的截距
5、最小，z取最大值，代值计算可得z=3xy的最大值为6，故答案为：612. 已知数列，满足，（），则_.参考答案：略13. 在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为 （结果用最简分数表示）. 参考答案：从袋中任意取两个球，共有种。若编号为奇数，则有种，所以编号的和是奇数的概率为。14. 函数f(x)则yf(x1)的图象大致是_参考答案：15. 下列四个命题：函数与的图像关于直线对称；函数的值域为，则实数的取值范围为；在中，“”是“”的充分不必要条件；数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数的取值范围为.其中真命题的序号是
6、. 参考答案：16. 抛物线与其过原点的切线所围成的图形面积为 .参考答案：略17. 在平行四边形ABCD中，且，则平行四边形ABCD的面积的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若椭圆C：上有一动点P，P到椭圆C的两焦点 F1，F2的距离之和等于2，PF1F2s的面积最大值为1（I）求椭圆的方程 （II）若过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，（O为坐标原点）且| ，求实数t的取值范围 参考答案：、解：（I）由已知得，又，所以椭圆的方程为： （II）l的斜率必须存在，即设l：联立，消去y得即由，得设，由韦达定理
7、得，而，设P（x，y），而P在椭圆C上，（*）又解之，得，再将（*）式化为，将代入得，即或则t的取值范围是（2，）（，2）19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心事为，过其右焦点作与x轴垂直的直线与该椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点，且(I)求椭圆E的方程;(II)若过点M(2，0)的直线与椭圆E相交于G、H两点，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围参考答案：20. 如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值.参考答案：证明：当与轴垂直时，此时点与点重合，从而，.当点与点不重合时，直线的斜率存在.设直线的方程为，则.由题
8、设，得，即.所以将代入，得，则，所以综上，为定值.说明本题亦可设点坐标求解；若将圆换成椭圆，其他题设不变，解题方法类似.21. （本小题满分12分）在数列中，设（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数参考答案：22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： +=1（ab0）过点（，1），且与直线x+2y4=0相切（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E与x轴交于M、N两点，椭圆E内部的动点P使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求?的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆E： +=1（ab0）与直线x+2
9、y4=0相切，联立，由=0，可得，由椭圆E： +=1（ab0）过点（，1），由得a2，b2（2）设P（m，n），由|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，=2n22，由n的范围求得其范围，【解答】解：（1）椭圆E： +=1（ab0）与直线x+2y4=0相切，联立，整理得（）x22a2x+4a2a2b2=0，由=0，可得椭圆E： +=1（ab0）过点（，1），由得a2=4，b2=2椭圆E的方程：（2）由（1）得M（2，0）、PN（2，0），设P（m，n）|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，=2n22P在椭圆E内部，0n21，即?的取值范围为2，0）
