《湖北省荆门市长寿综合中学2020年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市长寿综合中学2020年高三数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市长寿综合中学2020年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.参考答案：C2. 直线是曲线的切线，则的值是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 是等比数列,其中是关于的方程的两根,且,则锐角的值为 （ ） A B C D 参考答案：C4. 在中，M是BC的重点，则等于( )A. B. C. D 参考答案：C5. 平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（ ）A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线参考答案
2、：答案：A 6. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间” .若与在上是“关联函数”，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B7. 下列说法正确的个数是（）若f（x）=+a为奇函数，则a=；“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”A0B1C2D3参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用函数的奇偶性判断的正误；利用三角形中正弦定理判断的正误，利用充要条
3、件判断的正误，命题的否定判断的正误【解答】解：对于，若f（x）=+a为奇函数，则f（0）=0，解得a=，所以不正确；对于，“在ABC中，若sinAsinB，由正弦定理可得ab，则AB”，的逆命题是真命题；所以不正确；对于，“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，b=，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，所以正确对于，命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”满足命题的否定形式，所以正确故选：C8. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A 4B8C12D
4、24参考答案：A略9. 复数在复平面上分别对应点，则=（ ）A B C D参考答案：B略10. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的取值范围是( )A2，1B2，1C1，2D1，3参考答案：D【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线y=x+z，即直线y=x+z经过点B（2，1）时，截距最大，此时z最大，为z=2+1=3经过点A（0，1）时，截距最小，此
5、时z最小，为z=11z3，故z的取值范围是1，3故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在0，1上的非减函数，且满足以下三个条件： ； ； 当时，恒成立。则 。参考答案：112. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 。 参考答案：5 程序框图运行过程如表所示：i12345a1051684【相关知识点】程序框图13. 设,则的值是 .参考答案：【知识点】二倍角的正弦；同角
6、三角函数间的基本关系；二倍角的正切C2 C6 【答案解析】 解析：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：【思路点拨】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值14. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是 .参考答案：（-，-4】略15. 若函数的值域为，则实数的取值范围是_。参考答案：答案:16. 设数列满足，点对任意的，都有
7、向量，则数列的前项和 . 参考答案：【知识点】数列的求和D4解析：Pn（n，an），Pn+1（n+1，an+1），故，则，是等差数列，公差d=2，根据，解得，所以，故答案为。【思路点拨】通过向量的坐标运算，得到数列的递推公式进而求和17. 若数列an满足：只要ap=aq（p，qN*），必有ap+1=aq+1，那么就称数列an具有相纸P，已知数列an具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，则a2017=参考答案：15【考点】数列递推式【分析】根据题意，由于数列an具有性质P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，结合题意可以将
8、a6+a7+a8=21变形为a3+a4+a5=21，计算可得a4的值，进而分析可得a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a6=a3n+1=15，a5=a8=a3n+2=3，（n1）；分析可得a2017的值【解答】解：根据题意，数列an具有性质P，且a2=a5=2，则有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，则a4=2133=15，进而分析可得：a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a6=a3n+1=15，a5=a8=a3n+2=3，（n1）则a2017=a3672+1=15，故答案为：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2（I）求角A的大小；（II） 若a=，b+c=3，求b和c的值参考答案：【考点】余弦定理；解三角形【分析】（I）在ABC中有B+C=A，由条件可得：41cos（B+C）4cos2A+2=7，解方程求得cosA 的值，即可得到A的值（II）由余弦定理及a=，b+c=3，解方程组求得b和c的值【解答】解：（I）在ABC中有B+C=A，由条件可得：41cos（B+C）4cos2A+2=7， 又cos（B+C）=cosA，4cos2A4cosA+1=0 解得，（II）由又 由19. 选修45不等式
10、选讲已知a+b=1，对?a，b（0，+），使+|2x1|x+1|恒成立，求x的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由题意可得|2x1|x+1|9，分x1时，1x时，x时三种情况分别求出不等式的解集，再取并集，即得结果【解答】解：a+b=1，且 a0，b0， +=（a+b）（+ ）=5+5+2=9，故+ 的最小值等于9 要使+|2x1|x+1|恒成立，所以，|2x1|x+1|9当 x1时，2x9，7x1 当1x时，3x9，1x当x时，x29，x11 综上，7x11【点评】本题考查基本不等式的应用，绝
11、对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题20. （本小题满分12分） 已知（）当时，求的极大值点； （）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.参考答案：（I）2分令h(x)=0，则4x2+2x-1=0，解出x1=, x2= 3分4分 5分所以的极大值点为6分（II）设P、Q的坐标分别是.则M、N的横坐标.C1在点M处的切线斜率为 ，C2在点N处的切线斜率为.7分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即8分则10分设t=, 则令 则r(t)在1,+
12、）上单调递增，故r(t) r(1)=0.，这与矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 12分21. 某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人（I）求三个社团分别抽取了多少同学；（）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取
13、的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率参考答案：解：（I）设出抽样比为x，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320x，240x，200x从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人320x240x=2解得x=故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人（II）由（I）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有=15种不同情况；其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有=9种故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P=略22. （本小题满分12分）
