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1、湖北省荆门市钟祥李集中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=cos(2x)+2cos2x,将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)图象的一个对称中心是()A(,1)B(,1)C(,1)D(,0)参考答案:A【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由条件利用三角函数恒等变换的应用,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得所得函数图象的一个对称中心【解答】解:f(x)=cos(2
2、x)+2cos2x=cos2x+sin2x+1=sin(2x+)+1,将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,可得:g(x)=sin2(x)+1=sin2x+1,令2x=k,kz,可得x=,kz,当k=1时,可得函数的图象的对称中心为(,1),故选:A2. 下列命题中错误的是()A若,a?,则aB若mn,n,m?,则C若,=l,则lD若,=AB,a,aAB,则a参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用【分析】由线面垂直的几何特征,讨论a?,但a与l不垂直时,a与的位置关系,可得A的真假;根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理,可得B的真假;根据面面垂直的性质
3、可得C的真假,根据面面垂直的性质定理,可得D的真假,进而得到答案【解答】解:若,=l,当a?,但a与l不垂直时,a与不垂直,故A错误;若mn,n,则m,又由m?,则,故B正确;若,=l,则l,故C正确;若,=AB,aAB,由面面垂直的性质定理可得a故选A3. 下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D. 参考答案:C略4. 根据给出的算法框图,计算(A) (B) (C) (D)参考答案:A略5. 已知定义在上的函数和满足,且,则下列不等式成立的是( )A BC D参考答案:D考点:1.导数的运算公式;2.导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为,所以,将代入导
4、函数可得,又,得;然后再构造辅助函数,令,又因为,所以,所以在上单调递减;据此即可判断结果.6. 直线是曲线在处的切线,若,则的取值范围是( )ABCD参考答案:A7. 函数是定义在上的可导函数,其导函数为且有,则不等式的解集为( )A B C D参考答案:A8. 若f (x)是偶函数,且当时,f (x) = x1,则f (x1) 0的解集是( )Ax |1 x 0Bx | x 0或1 x 2Cx | 0 x 2Dx | 1 x 2参考答案:C略9. 设集合,则( ) A.B.C.D.参考答案:C10. 设实数满足 , 则 的取值范围为( )A B C D 参考答案:D二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. 设,则的最小值为 。参考答案:9略12. 若实数满足不等式组则的最小值是 参考答案:4略13. 已知的三边长为,内切圆半径为(用),则;类比这一结论有:若三棱锥的内切球半径为,则三棱锥体积 参考答案:14. 已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足ax,且f(x)g(x)+ f(x)g(x) -1,判断在(0,上的单调性,并证明你的结论.参考答案:(1)设x?(0,则,所以f(-x)= ,又因为f(-x)=-f(x),所以f(x)= x?(0,. (2) x?(0,时,f(x)= ,x3?(0,又a-1,所以0,即,所以f(x)在(0,上递增.21. 已知椭
6、圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.参考答案:(1);(2)或试题分析:(1)由题意可设,所求椭圆的方程为,且其离心率可由椭圆的方程知,因此,解之得,从而可求出椭圆的方程为.22. (本题满分16分)给定椭圆:,称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”已知椭圆C的一个焦点为,其短轴的一个端点到点F的距离为(1)求椭圆C和其“准圆”的方程; (2)过椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,求的方程;(3)若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点,是椭圆上的两相异点,且轴,求的取值范围参考答案:解:(1)由题意知,且,可得,故椭圆C的方程为,其“准圆”方程为 4分(2)由题意可得点坐标为,设直线过且与椭圆C只有一个交点,则直线的方程可设为,将其代入椭圆方程可得 6分,即,由,解得, 8分所以直线的方程为,的方程为,或直线的方程为,的方程为 10分(3)由题意,可设,则有,又A点坐标为,故, 12分故, 14分又,故, 所以的取值范围是 16分