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1、湖北省荆门市钟祥李集中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=cos（2x）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，0）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用三角函数恒等变换的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一个对称中心【解答】解：f（x）=cos（2
2、x）+2cos2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，可得：g（x）=sin2（x）+1=sin2x+1，令2x=k，kz，可得x=，kz，当k=1时，可得函数的图象的对称中心为（，1），故选：A2. 下列命题中错误的是（）A若，a?，则aB若mn，n，m?，则C若，=l，则lD若，=AB，a，aAB，则a参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】由线面垂直的几何特征，讨论a?，但a与l不垂直时，a与的位置关系，可得A的真假；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根据面面垂直的性质
3、可得C的真假，根据面面垂直的性质定理，可得D的真假，进而得到答案【解答】解：若，=l，当a?，但a与l不垂直时，a与不垂直，故A错误；若mn，n，则m，又由m?，则，故B正确；若，=l，则l，故C正确；若，=AB，aAB，由面面垂直的性质定理可得a故选A3. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略4. 根据给出的算法框图，计算（A） （B） （C） （D）参考答案：A略5. 已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（ ）A BC D参考答案：D考点：1.导数的运算公式；2.导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，所以，将代入导
4、函数可得，又，得；然后再构造辅助函数，令，又因为，所以，所以在上单调递减；据此即可判断结果.6. 直线是曲线在处的切线，若，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A7. 函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：A8. 若f (x)是偶函数，且当时，f (x) = x1，则f (x1) 0的解集是（ ）Ax |1 x 0Bx | x 0或1 x 2Cx | 0 x 2Dx | 1 x 2参考答案：C略9. 设集合，则( ) A.B.C.D.参考答案：C10. 设实数满足 , 则 的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. 设,则的最小值为 。参考答案：9略12. 若实数满足不等式组则的最小值是 参考答案：4略13. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 参考答案：14. 已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f(x)g(x)+ f(x)g(x) -1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)设x?(0，则，所以f(-x)= ，又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x?(0，. (2) x?(0，时，f(x)= ，x3?(0，又a-1，所以0，即，所以f(x)在(0，上递增.21. 已知椭
6、圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆的方程为，且其离心率可由椭圆的方程知，因此，解之得，从而可求出椭圆的方程为.22. （本题满分16分）给定椭圆：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为（1）求椭圆C和其“准圆”的方程； （2）过椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，求的方程；（3）若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围参考答案：解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为 4分（2）由题意可得点坐标为，设直线过且与椭圆C只有一个交点，则直线的方程可设为，将其代入椭圆方程可得 6分，即，由，解得， 8分所以直线的方程为，的方程为，或直线的方程为，的方程为 10分（3）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故， 12分故, 14分又，故， 所以的取值范围是 16分
