《湖北省荆门市钟祥南湖中学2021年高二数学文月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市钟祥南湖中学2021年高二数学文月考试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市钟祥南湖中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设F1和F2为双曲线=1(a0,b0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()AB2CD3参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】=tan60=?4b2=3c2?4(c2a2)=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解:如图, =tan60,=,4b2=3c2,4(c2a2)=3c2,c2=4a2,=4,e=2故选B【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,注意公式
2、的灵活运用2. 等差数列的前项和为,若,当取最小值时,n等于()A. 7 B. 6 C. 3 D. 2参考答案:B略3. 已知函数,若,则函数在定义域内( )A有最小值,但无最大值 B有最大值,但无最小值C既有最大值,又有最小值 D既无最大值,又无最小值参考答案:A4. 若命题“p或q”为真,“非p”为真,则 ( ) Ap真q真 Bp假q真 Cp真q假 Dp假q假参考答案:B5. 下列正确的结论是( )A、事件A的概率P(A)的值满足0P(A)1B、如P(A)0、999、则A为必然事件C、灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,这是合格品的可能性为99%、D、如P(A)0、001、则A为不
3、可能事件参考答案:C6. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次取出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“2张卡片都不是红色;2张卡片恰有一张红色;2张卡片至少有一张红色;2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个?( )ABCD 参考答案:A从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”,“2张都为绿色”,“2张都为蓝色”,“1张红色1张绿色”,“1张红色1张蓝色”,“1张绿色1张蓝色”,再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”,“2张卡片恰有一张红色”,“2张卡片恰有两张绿色”,即满足条件。选A。7. 设命题,则为
4、( )A. ,B. ,C. ,D. ,参考答案:A【分析】根据含有一个量词的命题的否定,可直接得出结果.【详解】解:表示对命题的否定,“,”的否定是“,” 故选A8. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、,画该四面体三视图的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为A.B. C.D.参考答案:A9. 若直线l经过点,且在x轴上的截距的取值范围是(1,3),则其斜率的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:A10. 已知an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=8,则a1+a10=()A7B5C5D7参考答案:D【考点】等比数列的性质;等比数列的通项公式【分析】由a4+a7=2
5、,及a5a6=a4a7=8可求a4,a7,进而可求公比q,代入等比数列的通项可求a1,a10,即可【解答】解:a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=8a4=4,a7=2或a4=2,a7=4当a4=4,a7=2时,a1=8,a10=1,a1+a10=7当a4=2,a7=4时,q3=2,则a10=8,a1=1a1+a10=7综上可得,a1+a10=7故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量X服从正态分布N(2,),若P(x3.5)=0.8,则P(x0.5)= 。参考答案:0.212. 如果执行右边的程序框图,则输出的S= w.w.w.k.s.
6、5.u.c.o.m参考答案:255013. 设集合A=a|f(x)=8x33ax2+6x是(0,+)上的增函数,B=y|y=,x,则?R(AB)=参考答案:(,1)(2,+)【考点】3F:函数单调性的性质;1H:交、并、补集的混合运算【分析】先对已知函数求导,然后由f(x)0在(0,+)上恒成立可求a的范围,即可求解A由y=在上的单调性可求B,进而可求AB,即可求解CR(AB)【解答】解:若f(x)=8x33ax2+6x在(0,+)上的增函数,则f(x)=24x26ax+60即a=4x+在(0,+)上恒成立=4x+4a4A=a|f(x)=8x33ax+6x(0,+)上的增函数=(,4的图象由的
7、图象左移两个单位得到故在上函数为减函数=1,5,AB=1,4则CR(AB)=(,1)(4,+)故答案为:(,1)(4,+)【点评】本题以集合的基本运算为载体,主要考查了导数在函数的单调性的性中的应用及函数的图象的平移、及函数的单调性在求解值域中的应用,试题具有一定的综合性14. 右图是选修12中推理与证明一章的知识结构图, 请把“合情推理”,“ 类比推理”,“综合法”,“反证法”,填入适当的方框内.(填序号即可)。参考答案:略15. 若数列an是公差不小于的等差数列,则n的最大值为_ 参考答案:201略16. 已知向量=(2m+1,3,m1),=(2,m,2),且,则实数m的值等于参考答案:2
8、【考点】共线向量与共面向量【分析】根据向量共线得出方程组解出m【解答】解:,=k,解得k=,m=2故答案为217. 已知椭圆(,)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若BFBA,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 对于函数,若存在,使得成立,称为不动点,已知函数(1) 当时,求函数不动点;(2) 若对任意的实数,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;(3)在(2)的条件下,若图象上A,B两点的横坐标是函数不动点,且两点关于直线对称,求b的最小值.参考答案:解:(1)当时,令,解
9、之得 所以的不动点是-1,3 (2)恒有两个不动点,所以,即恒有两个相异实根,得恒成立。于是解得 所以a的取值范围为 (3)由题意,A、B两点应在直线上, 设A,因为AB关于直线对称,所以 设AB中点为M,因为是方程的两个根。所以 于是点M在直线上,代入得即 当且仅当即时取等号。故的最小值为略19. 如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点。(1)求证:直线AB1平面C1DB;(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。参考答案:证明:(1)连BC交于E,连DE, 则DE,而DE面CDB,面CDB, (2)由(1)知DEB为异面直线所成的角,在 。 20.
10、 甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为. 记甲击中目标的次数为X,乙击中目标的次数为Y.求X的分布列;求X和Y的数学期望.参考答案:解:(1) X的取值为0、1、2、3. XB(3,), X分布列为: (2)因XB(3,),YB(3,故EX=1.5, EY=2.略21. (本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点(1)求椭圆的方程;(2)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由参考答案:(1)设椭圆的方程为,由题意得解得,故椭圆的方程为4分(2)若存在直线满足条件的方程为,代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点,设两点的坐标分别为,所以所以又,因为,即,所以即所以,解得因为为不同的两点,所以于是存在直线满足条件,其方程为14分略22. (12分) 为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某校学生中随机抽取了50名学生,得到如下列联表: (1)在所有的调查对象中喜欢数学人数占总人数的百分之几?(2)能否有95%的把握认为喜欢数学与性别有关? 喜欢数学不喜欢数学合计男131023女72027合计203050参考答案: