《湖北省荆门市红星中学2022年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市红星中学2022年高三数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市红星中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定命题p：“复数z是纯虚数”是“ ”的充要条件；命题q：已知非零向量a，b满足a在b方向上的投影为。，则a b则下列各命题中，假命题的是 A. B. C. D. 参考答案：C2. 设实数、是不等式组，若、为整数，则的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）19参考答案：B本题主要考查了简单的线性规划问题以及目标函数的最值等，难度中等。作出不等式组的可行域，如图中的阴影部分所示，由于x、y为整数，通过调整，根据图形结合目标
2、函数z=3x+4y可知当取点A（3，1）最接近的点（4，1）时，z的最小值为34+41=16；3. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B略4. 如图1所示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()参考答案：C略5. 已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：若，则；若则；若，则；若则其中正确命题个数为 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个 高参考答案：C6. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为，所以，解得
3、，所使用，解得，选C.【解析】略7. 已知集合，则AB=（ ）A. (2,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)参考答案：A【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，=，故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.8. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A. B. C. D.参考答案：A9. 复数z1=2+i,z2=1+i,则复数在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案：答案：D 10. 九章算术是我国古代内容极为
4、丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A5BCD5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于圆，有下列命题：圆过定点；当时，圆与轴相切；点到圆上点的距离的最大值为；存在，使圆与轴，轴都相切.其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)参考答案：略12. 二项式的展开式中，的系数是_参考答案：，令，解得，的系数为13. 在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 参考答案：14. 给出下列命题： ，使得；
5、 曲线表示双曲线； 的递减区间为 对，使得 其中真命题为 （填上序号）参考答案：15. 函数在点(1，1)处的切线方程为 。参考答案：略16. （几何证明选讲选做题）已知圆的直径，为圆上一点，垂足为，且，则 .参考答案：4或917. 若的展开式中的系数为2，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a是实数,函数.()若,求a的值及曲线在点处的切线方程;()求在区间上的最大值.参考答案：(),由易得a=0,从而可得曲线在处的切线方程为 - - - - - - - - - - - - - - 5分(令,得. 当即时,在上单调递增,
6、； 当即时,在上单调递减, ; - - -9分当即时,在上单调递减,在上单调递增,函数f(x)(0 x 2)的最大值只可能在x=0或x=2处取到,因为f(0) =0,f(2)=8-4a,令f(2) f(0),得a 2,所以 - - - - - - - - - 11分综上, - - - - - - - - - - - - - - 12分19. 已知函数f（x）=lnxx+1，x（0，+），g（x）=x3ax（1）求f（x）的最大值；（2）若对?x1（0，+），总存在x21，2使得f（x1）g（x2）成立，求a的取值范围；（3）证明不等式：（）n+（）n+（）n参考答案：【考点】导数在最大值、最小
7、值问题中的应用；不等式的证明 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，可得f（x）f（1）=0，从而可求f（x）的最大值；（2）若对?x1（0，+），总存在x21，2使得f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）maxg（x）max，由（1）知f（x）max=0，分类讨论，求出g（x）max，即可求a的取值范围；（3）由（1）知f（x）0即lnxx1（x0），取x=，可得ln1=，从而可得（）nekn，即可证明结论【解答】（1）解：f（x）=lnxx+1 （x0）f（x）=，当0x1时，f（x）0，x1时，f（x）0，f（x）f（1）=0，f（x）的最大值为0；（
8、2）解：?x1（0，+），总存在x21，2使得f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）maxg（x）max，由（1）知f（x）max=0，当a0时，g（x）=x3ax在x1，2时恒为正，满足题意当a0时，g（x）=3x2a，令g（x）=0，解得x=，g（x）在（，），（，+）上单调增若1即0a3时，g（x）max=g（2）=82a，82a0，a4，0a3若12即3a12时，g（x）在1，2而g（1）=1a0，g（2）=82a在（3，4为正，在（4，12）为负3a4当2而a12时g（1）0，g（2）0不合题意综上a的取值范围为 a4（3）证明：由（1）知f（x）0即lnxx1（x0）取x=，ln
9、1=，nlnkn，即（）nekn，（）n+（）n+（）ne1n+e2n+enn=【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查不等式的证明，考查分类讨论的数学思想，属于难题20. （本小题满分12分）某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元。现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，75）75，80）80，85）85，90）90，95）95，100）甲3720402010乙51
10、5353573根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率。（1）计算甲生产一件产品A，给工厂带盈利不小于30元的概率；（2）若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产15件产品A，估计甲乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数。参考答案：（1）甲生产一件产品A，给工厂带盈利不小于30元的概率为： 6分（2）估计甲一天生产的20件产品A中有件三等品，8分估计乙一天生产的15件产品A中有件三等品，10分所以估计甲乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品。12分21. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形
11、，E为AC与BD的交点，PA平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点（1）证明：直线MN平面PCD；（2）若点Q为PC中点，BAD=120，PA=，AB=1，求三棱锥AQCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取PD中点R，连结MR，CR，通过证明四边形MNCR是平行四边形得出MNCR，于是MN平面PCD；（2）棱锥QACD的底面ACD为等边三角形，高为PA的，代入体积公式计算即可【解答】解：（1）取PD中点R，连结MR，CR，M是PA的中点，R是PD的中点，MR=AD，MRAD，四边形ABCD是菱形，N为BC的中点，NC=，NCADNCMR，NC
12、=MR，四边形MNCR为平行四边形，MNCR，又CR?平面PCD，MN?平面PCD，MN平面PCD（2）四边形ABCD是菱形，BAD=120，AC=AD=CD=1，Q是PC的中点，Q到平面ABCD的距离h=PA=22. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既
13、有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.参考答案：（）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望（ii）解：设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+
