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1、湖北省荆门市石化中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ( ) A. B. C. D. 参考答案:C2. 右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中:BM与DE平行; CN与BE是异面直线;CN与BM成60DM与BN垂直 以上四个命题中,正确的是 ( ) A B C D. D参考答案:D3. 已知全集,集合,集合,则为 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案:C4. ( )A4 B3 C-3 D参考答案:D5. 样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本
2、方差为A. B. C. D. 2参考答案:D略6. 从集合A到B的映射中,下列说法正确的是( )AB中某一元素的原象可能不只一个; BA中某一元素的象可能不只一个CA中两个不同元素的象必不相同; DB中两个不同元素的原象可能相同参考答案:A7. (多选题)下列函数既是偶函数,又在(,0)上单调递减的是( )A. B. C. D. 参考答案:AD【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间上的单调性,由此判断正确选项.【详解】对于A选项,为偶函数,且当时,为减函数,符合题意.对于B选项,为偶函数,根据幂函数单调性可知在上递增,不符合题意.对于C选项,为奇函数,不符合题意.对于D选项,为偶函数,根据
3、复合函数单调性同增异减可知,在区间上单调递减,符合题意.故选:AD.8. 已知,且,则P点的坐标为( )A. B. C. D. 参考答案:B略9. 设函数f(x)=,若f(a)=1,则实数a的值为()A1或0B2或1C0或2D2参考答案:B【考点】分段函数的应用;函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】通过分段函数以及f(a)=1,即可求解a的值【解答】解:函数f(x)=,若f(a)=1,当a1时,a=1,a=1,成立当a1时,(a1)2=1,解得a=2,综上a的值为:2或1故选:B【点评】本题考查分段函数的应用,函数的零点,基本知识的考查10. 函数它们的增减性相同,则的取值范围是( )A
4、B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x,y满足则的取值范围是参考答案:【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件的可行域,再求出分析可行域中各点的坐标,分析后易得的取值范围【解答】解:由约束条件得如图所示的阴影区域,由图可知,当x=3,y=1时,u有最小值,当x=1,y=2时,u有最大值,故的取值范围是,故答案为:【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,分析表达式的几何意义,然后结合数形结合的思想,分析图形,找出满足条件的点的坐标,即可求出答案12
5、. 函数的y=|tan(2x-)|周期是_参考答案:略13. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值x= 参考答案:1214. 给出下列条件:l;l与至少有一个公共点;l与至多有一个公共点能确定直线l在平面外的条件的序号为 参考答案:【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可【解答】解:直线l在平面外包含两种情况:平行,相交对于,l,能确定直线l在平面外,对于,l与至少有一个公共点,直线可能与平面相交,故不能确定直线l在平面外,对于,l与至多有一个公共点,直线可能与平面相交或平行,故能确定直线l在平面外,故答案为:15. 已知,则点A到平面的距
6、离为_.参考答案:316. (5分)= 参考答案:sin4考点:同角三角函数基本关系的运用 专题:三角函数的求值分析:原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形,计算即可得到结果解答:4,sin40,则原式=|sin4|=sin4故答案为:sin4点评:此题考查了同角三角函数间基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键17. 若角135的终边上有一点(一4,a),则a的值是 参考答案:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 计算:(本题每小题6分,共12分)(1); (2).参考答案:19. (12分)已知函数y=f(x)满足
7、:f(x+1)=x2+x+1(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间上的最大值与最小值参考答案:考点:二次函数在闭区间上的最值;函数解析式的求解及常用方法 专题:函数的性质及应用分析:(1)利用换元法直接求出结果(2)首先不函数变形成顶点式,进一步利用对称轴和定义域的关系求的结果解答:(1)由 f(x+1)=(x+1)2x=(x+1)2(x+1)1得f(x)=x2x+1(2)x,f(x)在上是减函数,在上是增函数又f(2)=3f(0)=1点评:本题考查的知识要点:用换元法求函数的解析式,根据二次函数的对称轴与定义域的关系求最值20. (本小题满分12分)在中,已知,. ()求的值; (
8、)若为的中点,求的长.参考答案:()且, ()由()可得 由正弦定理得,即,解得 在中, ,所以 略21. 已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;(3)若函数,求函数的零点.参考答案:解:(1)要使函数有意义,x必须满足,因此,的定义域为(1,1).(2)函数为奇函数.的定义域为(1,1),对(1,1)内的任意x有:,所以,为奇函数.(3)函数的零点即方程的根.即的根,又为奇函数,所以.任取,且,且,即,在定义域上为增函数,由得解得或,验证当时,不符合题意,当时,符合题意,所以函数的零点为.22. (本题满分10分)在中,。求的面积; 求AB的长度。参考答案:(本题满分10分)解:由得,所以在中,即所以,又,所以得略