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1、湖北省荆门市理工职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则（ ）A1B1 C1,2D1,2参考答案：B ,选B.2. 若，则化简的结果是A B C D参考答案：C略3. 已知全集= （ ） A5，7 B3，7 C3，5，7 D参考答案：答案：B 4. 函数f（x）=x|x|若存在x1，+），使得f（x2k）k0，则k的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，+）D（，+）参考答案：D【考点】特称命题【分析】根据题意x1，+）时，x2k12k，+）；讨论12k0时和12k
2、0时，存在x1，+），使f（x2k）k0时k的取值范围即可【解答】解：根据题意，x1，+）时，x2k12k，+）；当12k0时，解得k；存在x1，+），使得f（x2k）k0，即只要f（12k）k0即可；12k0，f（12k）=（12k）2，（12k）2k0，整理得1+4k4k2k0，即4k23k+10；=（3）216=70，不等式对一切实数都成立，k；当12k0时，解得k；存在x1，+），使得f（x2k）k0，即只要f（12k）k0即可；12k0，f（12k）=（12k）2，（12k）2k0，整理得4k25k+10，解得k1；又k，k；综上，k（，），+）=（+）；k的取值范围是k（，+）故选
3、：D5. 已知为等差数列数列的前n项和.给出下列两个命题：命题：若都大于9，则大于11.命题：若不小于12，则中至少有1个不小于9.那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：由等差数列的性质知，则，命题为真，若、都小于9，则，因此命题为真，所以为真，故选C考点：等差数列的性质，复合命题的真假6. 下列说法中，不正确的是 A点为函数的一个对称中心B设回归直线方程为x，当变量x增加一个单位时，y大约减少25个单位C命题“在ABC中，若sinA=sin B，则ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题D对于命题p：“”则“”参考答案：D7. 在区间0,1内任取两个实数，则这两
4、个实数的和大于的概率为A、 B、 C、 D、 参考答案：D略8. 已知全集，集合，则A B C D参考答案：B9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是 否继续循环 S k循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k=4故选：A10. 已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲
5、线的渐进线方程为（ ）ABCD参考答案：D试题分析：设下焦点为，圆的圆心为，易知圆的半径为，易知，又，所以，且，又，所以，则，设，由得考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出之间的关系解决解析几何问题还能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算本题中直线与圆相切于，且，通过引入另一焦点，圆心，从而得出，这样易于求得点坐标（用表示），代入双曲线方程化简后易得结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若非零向量，满足|1，与夹角为120，则 | | = 参考答案：112. 已知变量x
6、，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题13. 已知=（m，n1），=（1，1）
7、（m、n为正数），若，则+的最小值是参考答案：3+2【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程得到m，n满足的条件；将待求的式子+乘以m+n后展开；利用基本不等式求出最值【解答】解：=（m，n1），=（1，1），?=m+n1=0m+n=1又m、n为正数+=（+）?（m+n）=3+（+）3+2当且仅当2m2=n2时取等号故答案为：3+214. 如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ; 参考答案：15. 若实数x，y满足不等式组，则的最小值是 。参考答案：4略16. 已知函数（为常数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有
8、三个公共点，则实数的取值范围是 参考答案：17. 已知某个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）(1) 已知、都是正实数，求证：；(2) 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：19. 已知函数f（x）=（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：x12+x222参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】（1）求出导函数，根据导函数判断函数的单调性，得出函数的最值，进而求
9、出a的范围；（2）求出导函数，根据极值点判断函数的零点位置，对零点分类讨论，构造函数，利用放缩法，均值定理证明结论成立【解答】解：（1）f（x）=+a+f（x）=，f（x）在（0，l）上递增，（1，+）上递减，f（x）f（1）=a+1，a+10，a1；（2）由（1）知，两个不同零点x1（0，1），x2（1，+），若x2（1，2），则2x2（0，1），设g（x）=f（x）f（2x）=+，则当x（0，1）时，g（x）=0，g（x）在（0，1）上递增，g（x）g（1）=0，f（x）f（2x），f（2x1）f（x1）=f（x2），（2x1）x2，2x1+x2，若若x2（2，+），可知2x1+x2，显然
10、成立，2（+）4，x12+x22220. 已知函数f（x）=lnx2ax，aR（1）若函数y=f（x）存在与直线2xy=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）已知a1设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：x1lnx1ax12+10参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为2+2a=在（0，+）上有解，求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，问题转化为证明x1lnx1+1a，令h（x）=x+xlnx+1，x（0，1），根据函数的单调性证明即可【解答】（1）解：因为f（x）=2a，x0，因为
11、函数y=f（x）存在与直线2xy=0平行的切线，所以f（x）=2在（0，+上有解，即2a=2在（0，+）上有解，也即2+2a=在（0，+）上有解，所以2+2a0，得a1，故所求实数a的取值范围是（1，+）；（2）证明：因为g（x）=x2+lnx2ax，因为g（x）=，当1a1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，当a1或a1时，令g（x）=0，设x22ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数g（x）的极大值点，所以0x1x2，又x1x2=1，x1+x2=2a0，所以a1，0x11，所以g（x1）=2ax1+=0，则a=，要证明+a，只需要证明x1lnx1+1a，因为x1lnx1+1a
12、=x1lnx1+1=x1+x1lnx1+1，0x11，令h（x）=x+xlnx+1，x（0，1），所以h（x）=+lnx，记p（x）=+lnx，x（0，1），则p（x）=3x+=，当0x时，p（x）0，当x1时，p（x）0，所以p（x）max=p（）=1+ln0，所以h（x）0，所以h（x）在（0，1）上单调递减，所以h（x）h（1）=0，原题得证21. 已知,数列满足,数列满足；又知数列中，且对任意正整数，.（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.参考答案：解：,3分又由题知：令，则, 5分若，则，所以恒成立若,当,不成立,所以 6分（）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 9分12分略22. 已知函数f（x）=exkx，xR（）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间和极值；（）若f（x）在区间0，2上单调递增，求实数k的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）由k=e得f
