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1、湖北省荆门市烟垢中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：（x3）2+（y3）2=r2所覆盖，则实数k的值是（） A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：D考点： 简单线性规划专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： 由题意作出其平面区域，则可知，（0，6）关于（3，3）的对称点（6，12）在xy+k=0上，从而解出k解答： 解：由题意作出其平面区域，由平面区域恰好被圆C：（x3）2+（y3）2=r2所覆盖可知，平面区域所构成的三角形的三个顶点都在圆上，
2、又三角形为直角三角形，（0，6）关于（3，3）的对称点（6，12）在xy+k=0上，解得k=6，故选D点评： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题2. 函数与的图像所有交点的横坐标之和为 A. B. C. D.参考答案：B3. 若直线（）被圆截得的弦长为，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 复数z=2+2i，则的虚部为（）A2iB2iC2D2参考答案：D【考点】复数的基本概念【分析】首先求出，根据复数的概念求虚部【解答】解：因为复数z=2+2i，则=22i，所以的虚部为2；故选：D5. 已知数列数列满足,且.若函数，记，则的前9项和为（）A.0B.-9C.
3、9D.1参考答案：C略6. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A. B. C. D. 参考答案：【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系G4 G5【答案解析】D 解析：A选项可能有，B选项也可能有，C选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可8. 在中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则=( )A.B.C. -D. -参考答案：A9. 已知双曲线（a0，b0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的
4、标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数,若则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C因为函数为奇函数，且当时，为增函数，所以为增函数，所以由得，即，解得，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z满足z(1+i)=2-4i，那么z=_.参考答案：-1-3i12. 设kR，若1x2时恒有x33x2+2（1k）x+10，则k的取值集合是_参考答案：（不写成集合不扣分13. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，
5、则实数的取值范围是 参考答案：14. 太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组或来表示，设(x，y)是阴影中任意一点，则的最大值为_.参考答案：【分析】将目标函数对应的基准直线向上平移到阴影部分的边界位置，根据圆心到直线的距离等于列方程，由此求得的最大值.【详解】根据线性规划的知识，将目标函数对应的基准直线向上平移到阴影部分的边界位置，即直线与圆在第一象限部分相切时，取得最大值. 根据圆心到直线的距离等于
6、得，解得.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查线性规划求最大值，属于基础题.15. 有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是_。参考答案：略16. 双曲线（a0）的右焦点为圆（x4）2+y2=1的圆心，则此双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐标，圆的圆心坐标，列出方程，求解即可【解答】解：双曲线（a0）的右焦点（，0），为圆（x4）2+y2=1的圆心（4，0）由题意可得，解得a=3，则c=4，双曲线的离心率为：故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质与圆的方程的应用，考查
7、计算能力17. 若函数与函数的最小正周期相同，则实数a= 参考答案：a=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）当f(x)有最小值时，且最小值小于时，求a的取值范围参考答案：（1）函数的定义域为， 当时，令得或 ,令得的递增区间是和；递减区间是当时，恒成立，所以的递增区间是当时 令得或 ；令得的递增区间是和,递减区间是 当时，令得,令得的递增区间是,递减区间是；（2）由(1)知当时，在取得最小值，最小值为 (8分)等价于令则在单调递减且，当时，；当时，；当时，的取值范围是19. 设是实数，。(1）若函数为
8、奇函数，求的值；(2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），且 （注：通过求也同样给分） (2）证明：设，则 = ， 即 所以在R上为增函数。 (3）因为为奇函数且在R上为增函数，由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立。20. （本小题满分13分）某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B市
9、园林局计划在ABM内进行绿化设ABM的面积为S(单位：)，(单位：弧度）( I)将S表示为的函数；( II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积 参考答案：（）如图，BMAOsin100sin，ABMOAOcos100100cos，(0，) 3分则SMBAB100sin(100100cos)5000(sinsincos)，(0，)6分（）S5000(2cos2cos1)5000(2cos1)(cos1)令S0，得cos或cos1(舍去)，此时. 8分当变化时，S，S的变化情况如下表：S0S极大值所以，当时，S取得最大值Smax3750m2，此时AB150m，即点A到北京路一边的距离为150m. 13分21. 已知函数（1）求的单调减区间；（2）在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边且满足,求的取值范围.参考答案：略22. （本小题满分12分）已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标，求：（1）点M正好在第二象限的概率；（2）点M不在轴上的概率；（3）点M正好落在区域上的概率参考答案：可知满足条件的M点共有36个（1）正好在第二象限的点有，故点M正好在第二象限的概率为；（2）在X轴上的点有故点不在X轴上的概率为；（3）在所给区域内的点有，故点M在所给区域上的概率为
