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1、湖北省荆门市烟垢中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C:(x3)2+(y3)2=r2所覆盖,则实数k的值是() A 3 B 4 C 5 D 6参考答案:D考点: 简单线性规划专题: 计算题;作图题;不等式的解法及应用分析: 由题意作出其平面区域,则可知,(0,6)关于(3,3)的对称点(6,12)在xy+k=0上,从而解出k解答: 解:由题意作出其平面区域,由平面区域恰好被圆C:(x3)2+(y3)2=r2所覆盖可知,平面区域所构成的三角形的三个顶点都在圆上,
2、又三角形为直角三角形,(0,6)关于(3,3)的对称点(6,12)在xy+k=0上,解得k=6,故选D点评: 本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题2. 函数与的图像所有交点的横坐标之和为 A. B. C. D.参考答案:B3. 若直线()被圆截得的弦长为,则的最小值是( )A. B. C. D. 参考答案:C4. 复数z=2+2i,则的虚部为()A2iB2iC2D2参考答案:D【考点】复数的基本概念【分析】首先求出,根据复数的概念求虚部【解答】解:因为复数z=2+2i,则=22i,所以的虚部为2;故选:D5. 已知数列数列满足,且.若函数,记,则的前9项和为()A.0B.-9C.
3、9D.1参考答案:C略6. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案:C7. 已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是A. B. C. D. 参考答案:【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系G4 G5【答案解析】D 解析:A选项可能有,B选项也可能有,C选项两平面可能相交,故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可8. 在中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则=( )A.B.C. -D. -参考答案:A9. 已知双曲线(a0,b0)的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的
4、标准方程为( )A. B. C. D. 参考答案:D10. 已知函数,若则实数的取值范围是( )A B C D 参考答案:C因为函数为奇函数,且当时,为增函数,所以为增函数,所以由得,即,解得,选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z满足z(1+i)=2-4i,那么z=_.参考答案:-1-3i12. 设kR,若1x2时恒有x33x2+2(1k)x+10,则k的取值集合是_参考答案:(不写成集合不扣分13. 定义:如果函数在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点,例如是上的平均值函数,就是它的均值点现有函数是上的平均值函数,
5、则实数的取值范围是 参考答案:14. 太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱,到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物,太极图无不跃居其上,这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中,阴影部分的区域可用不等式组或来表示,设(x,y)是阴影中任意一点,则的最大值为_.参考答案:【分析】将目标函数对应的基准直线向上平移到阴影部分的边界位置,根据圆心到直线的距离等于列方程,由此求得的最大值.【详解】根据线性规划的知识,将目标函数对应的基准直线向上平移到阴影部分的边界位置,即直线与圆在第一象限部分相切时,取得最大值. 根据圆心到直线的距离等于
6、得,解得.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化,考查线性规划求最大值,属于基础题.15. 有3个男生和3个女生参加某公司招聘,按随机顺序逐个进行面试,那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是_。参考答案:略16. 双曲线(a0)的右焦点为圆(x4)2+y2=1的圆心,则此双曲线的离心率为参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐标,圆的圆心坐标,列出方程,求解即可【解答】解:双曲线(a0)的右焦点(,0),为圆(x4)2+y2=1的圆心(4,0)由题意可得,解得a=3,则c=4,双曲线的离心率为:故答案为:【点评】本题考查双曲线的简单性质与圆的方程的应用,考查
7、计算能力17. 若函数与函数的最小正周期相同,则实数a= 参考答案:a=2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最小值时,且最小值小于时,求a的取值范围参考答案:(1)函数的定义域为, 当时,令得或 ,令得的递增区间是和;递减区间是当时,恒成立,所以的递增区间是当时 令得或 ;令得的递增区间是和,递减区间是 当时,令得,令得的递增区间是,递减区间是;(2)由(1)知当时,在取得最小值,最小值为 (8分)等价于令则在单调递减且,当时,;当时,;当时,的取值范围是19. 设是实数,。(1)若函数为
8、奇函数,求的值;(2)试证明:对于任意,在R上为单调函数;(3)若函数为奇函数,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围。参考答案:(1),且 (注:通过求也同样给分) (2)证明:设,则 = , 即 所以在R上为增函数。 (3)因为为奇函数且在R上为增函数,由得即对任意恒成立。令,问题等价于对任意恒成立。令,其对称轴。当即时,符合题意。当时,对任意恒成立,等价于解得:综上所述,当时,不等式对任意恒成立。20. (本小题满分13分)某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场如图,圆形广场的圆心为O,半径为100 m,并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点,过点A作的垂线,垂足为B市
9、园林局计划在ABM内进行绿化设ABM的面积为S(单位:),(单位:弧度)( I)将S表示为的函数;( II)当绿化面积S最大时,试确定点A的位置,并求最大面积 参考答案:()如图,BMAOsin100sin,ABMOAOcos100100cos,(0,) 3分则SMBAB100sin(100100cos)5000(sinsincos),(0,)6分()S5000(2cos2cos1)5000(2cos1)(cos1)令S0,得cos或cos1(舍去),此时. 8分当变化时,S,S的变化情况如下表:S0S极大值所以,当时,S取得最大值Smax3750m2,此时AB150m,即点A到北京路一边的距离为150m. 13分21. 已知函数(1)求的单调减区间;(2)在锐角三角形ABC中,A、B、C的对边且满足,求的取值范围.参考答案:略22. (本小题满分12分)已知集合,在平面直角坐标系中,点的坐标,求:(1)点M正好在第二象限的概率;(2)点M不在轴上的概率;(3)点M正好落在区域上的概率参考答案:可知满足条件的M点共有36个(1)正好在第二象限的点有,故点M正好在第二象限的概率为;(2)在X轴上的点有故点不在X轴上的概率为;(3)在所给区域内的点有,故点M在所给区域上的概率为