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1、湖北省荆门市沙洋县后港中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中,若,则=( )A. 13B. 14C. 15D. 16参考答案:A【分析】因为数列是是等差数列,所以可将用首项和公差表示为,即,然后用首项和公差表示,即,进而整体代入便可得结果。【详解】解:因为数列是是等差数列,设首项为,公差为所以可转化为,即所以故选A【点睛】等差数列问题常见的解法是利用等差数列的基本量来进行求解,也可以利用等差数列的性质来进行解题,解题时应灵活运用。2. 以双曲线的右焦点为圆心,且与渐近线相切的圆的
2、方程是( )A. B. C. D. 参考答案:答案:A 3. 函数f(x)=2sin(x+)(0,)的部分图象如图所示,则()A函数f(x)的最小正周期是2B函数f(x)的图象可由函数g(x)=2sin2x的图象向右平移个单位长度得到C函数f(x)的图象关于直线x=对称D函数f(x)在区间+k, +k(kZ)上是增函数参考答案:C【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【专题】计算题;数形结合;数形结合法;三角函数的图像与性质【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标,得到四分之三个周期的值,得到周期的值,做出的值,把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相,写出解析式,利用正弦函数的图
3、象和性质即可得解【解答】解:由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是()=,T=,故A不正确;=2,又由函数f(x)的图象经过(,2)2=2sin(2+)+=2k+,(kZ),即=2k又由,则=,函数解析式为:f(x)=2sin(2x)由g(x)=2sin2(x)=2sin(2x)f(x),故B不正确;由f()=2sin2()=2,故C正确;由2k2x2k+,kZ,即可解得单调递增区间为:+kk+,kZ,故D不正确;故选:C【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式,考查了正弦函数的图象和性质,本题解题的关键是确定初相的值,这里利用代入点的坐标求出初相属于中档题4. 函数的定义域为,则=( )
4、A0 B1 C2 D4参考答案:B5. 已知是定义域为的单调函数,若对任意的,都有,且方程在区间上有两解,则实数的取值范围是( )A B C. D参考答案:A6. .函数的部分图像大致为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】先判断函数的奇偶性,再根据与的性质,确定函数图象【详解】,定义域为,所以函数是偶函数,排除A、C,又因为且接近0时,且,所以,选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手:1.从函数定义域,值域判断;2.从函数的单调性,判断变化趋势;3.从函数的奇偶性判断函数的对称性;4.从函数的周期性判断;5.从函数的特征点,排除不合要求的图象7. 设函数,若在区间(1,+
5、)上恒成立,则实数a的取值范围是( )A0,1 B1,0 C. 0,2 D 1,1参考答案:A整理得,如图,为了满足不等式恒成立,则,且在处的切线斜率,所以,所以得,综上,。故选A。8. 奇函数满足对任意都有且则的值为( )A. B. C.D. 参考答案:D略9. 某工厂生产ABC三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3:4:7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有15件,那么样本容量n为 A50 B60 C70 D80参考答案:C10. 集合,,则下列结论正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. 若是锐角,且的值是 。参考答案:略12. 不等式1的解集为_参考答案:略13. 已知向量,满足,则向量在向量上的投影为 参考答案:1向量满足,可得,即为,两式相减可得,则向量在向量上的投影为,故答案为1.14. 已知是中的对边,是的面积,若, 则边长 参考答案:或15. 参考答案:答案:4 16. 当实数x,y满足不等式组(m为常数)时,2xy的最大值为4,则m 参考答案:17. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增,则满足不等式f(1)f(lg(2x)的x的取值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
7、 已知函数求的单调区间; 若在处取得极值,直线与的图象有三个不同的交点,求的取值范围。参考答案:解析:(I)当时,对,有的单调增区间为当时,由解得或;由解得,的单调增区间为;的单调减区间为。()因为在处取得极大值,所以所以由解得。由(I)中的单调性可知,在处取得极大值,在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点,又, 结合的单调性可知,的取值范围是。略19. 在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足abc,b=2asinB(1)求A的大小;(2)若a=2,b=2,求ABC的面积参考答案:考点:余弦定理;正弦定理 专题:解三角形分析:(1)已知等式利用正弦定理化简,根
8、据sinB不为0求出sinA的值,根据A为锐角求出A的度数即可;(2)由a,b,cosA的值,利用余弦定理求出c的值,根据b,c,sinA的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积解答:解:(1)b=2asinB,由正弦定理化简得:sinB=2sinAsinB,sinB0,sinA=,abc,A为锐角,则A=;(2)a=2,b=2,cosA=,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA,即4=12+c222c,整理得:c26c+8=0,解得:c=2(舍去)或c=4,则S=bcsinA=24=2点评:此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. 以
9、坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线,曲线(1)求C1,C2的直角坐标方程;(2)已知曲线C1与y轴交于A,B两点,P为C2上任一点,求的最小值参考答案:(1),;(2)【分析】(1)直接利用 即可得的直角坐标方程;(2)与轴交于点,而关于直线的对称点为,则,利用数形结合转化为两点间的距离即可得结果.【详解】(1)由,得,即的直角坐标方程为;由,得,即的直角坐标方程为 (2)与轴交于点,而关于直线的对称点为, 【点睛】本题主要考查极坐标应用,属于中档题. 用关系式,等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化,极坐标问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程,用直角坐标方程解决相应
10、问题21. (本小题满分13分)2010年世博会于5月1日在中国上海隆重开幕,甲、乙、丙三人打算利用周六去游览,由于时间有限,三人商定在已圈定的10个国家馆中各自随机选择一个国家馆游览(选择每个国家馆的可能性相同)()求甲、乙、丙三人同时游览同一个国家馆的概率;()求甲、乙、丙三人中至少有两人同时游览同一个国家馆的概率.参考答案:另解:应用对立事件求. 13分22. (本小题满分12分)如图,在梯形ABCD中,ABCD,E,F是线段AB上的两点,且DEAB,CFAB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4.现将ADE,CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得到多面体CDEFG.(1) 求证:平面DEG平面CFG;(2) 求多面体CDEFG的体积。参考答案: