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1、湖北省荆门市沙洋县后港中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，若，则=（ ）A. 13B. 14C. 15D. 16参考答案：A【分析】因为数列是是等差数列，所以可将用首项和公差表示为，即，然后用首项和公差表示，即，进而整体代入便可得结果。【详解】解：因为数列是是等差数列，设首项为，公差为所以可转化为，即所以故选A【点睛】等差数列问题常见的解法是利用等差数列的基本量来进行求解，也可以利用等差数列的性质来进行解题，解题时应灵活运用。2. 以双曲线的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的
2、方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案:A 3. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则（）A函数f（x）的最小正周期是2B函数f（x）的图象可由函数g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位长度得到C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在区间+k， +k（kZ）上是增函数参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，利用正弦函数的图
3、象和性质即可得解【解答】解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是（）=，T=，故A不正确；=2，又由函数f（x）的图象经过（，2）2=2sin（2+）+=2k+，（kZ），即=2k又由，则=，函数解析式为：f（x）=2sin（2x）由g（x）=2sin2（x）=2sin（2x）f（x），故B不正确；由f（）=2sin2（）=2，故C正确；由2k2x2k+，kZ，即可解得单调递增区间为：+kk+，kZ，故D不正确；故选：C【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，考查了正弦函数的图象和性质，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相属于中档题4. 函数的定义域为，则=（ ）
4、A0 B1 C2 D4参考答案：B5. 已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A6. .函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先判断函数的奇偶性，再根据与的性质，确定函数图象【详解】，定义域为，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近0时，且，所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象7. 设函数，若在区间(1,+
5、)上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A0,1 B1,0 C. 0,2 D 1,1参考答案：A整理得，如图，为了满足不等式恒成立，则，且在处的切线斜率，所以，所以得，综上，。故选A。8. 奇函数满足对任意都有且则的值为( )A. B. C.D. 参考答案：D略9. 某工厂生产ABC三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为 A50 B60 C70 D80参考答案：C10. 集合，,则下列结论正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. 若是锐角，且的值是 。参考答案：略12. 不等式1的解集为_参考答案：略13. 已知向量，满足，则向量在向量上的投影为 参考答案：1向量满足，可得，即为，两式相减可得，则向量在向量上的投影为，故答案为1.14. 已知是中的对边，是的面积，若， 则边长 参考答案：或15. 参考答案：答案：4 16. 当实数x，y满足不等式组(m为常数)时，2xy的最大值为4，则m 参考答案：17. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，+)上单调递增，则满足不等式f(1)f(lg(2x)的x的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、 已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。参考答案：解析：（I）当时，对，有的单调增区间为当时，由解得或；由解得，的单调增区间为；的单调减区间为。（）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（I）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又， 结合的单调性可知，的取值范围是。略19. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足abc，b=2asinB（1）求A的大小；（2）若a=2，b=2，求ABC的面积参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根
8、据sinB不为0求出sinA的值，根据A为锐角求出A的度数即可；（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值，根据b，c，sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积解答：解：（1）b=2asinB，由正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，abc，A为锐角，则A=；（2）a=2，b=2，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=12+c222c，整理得：c26c+8=0，解得：c=2（舍去）或c=4，则S=bcsinA=24=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. 以
9、坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线，曲线（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为C2上任一点，求的最小值参考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用 即可得的直角坐标方程；（2）与轴交于点，而关于直线的对称点为，则，利用数形结合转化为两点间的距离即可得结果.【详解】（1）由，得，即的直角坐标方程为；由，得，即的直角坐标方程为 （2）与轴交于点，而关于直线的对称点为， 【点睛】本题主要考查极坐标应用，属于中档题. 用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，极坐标问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应
10、问题21. （本小题满分13分）2010年世博会于5月1日在中国上海隆重开幕，甲、乙、丙三人打算利用周六去游览，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个国家馆中各自随机选择一个国家馆游览（选择每个国家馆的可能性相同）（）求甲、乙、丙三人同时游览同一个国家馆的概率；（）求甲、乙、丙三人中至少有两人同时游览同一个国家馆的概率.参考答案：另解：应用对立事件求. 13分22. （本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1） 求证：平面DEG平面CFG；（2） 求多面体CDEFG的体积。参考答案：
