《湖北省荆门市栗溪实验中学2020年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市栗溪实验中学2020年高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市栗溪实验中学2020年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于函数的说法，正确的是（）A、在上是增函数B、是以为周期的周期函数C、是奇函数 D、是偶函数参考答案：D由复合函数的单调性可知在上递增，在上递减。的周期为1，则的周期为1。，为偶函数，故选D【考点】函数的性质（单调性、周期性、最值、奇偶性）。2. 已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）参考答案：B（解1）由已知，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题
2、意。当时，要使有唯一的零点且0，只需，即，选B（解2）：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧记，由，要使有唯一的正零根，只需，选B3. 设集合则实数 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知集合M=x|16x20，集合N=y|y=|x|+1，则MN=（）Ax|2x4Bx|x1Cx|1x4Dx|x2参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由M中16x20，即即（x4）（x+4）0，解得4x4，即M=x|
3、4x4，集合N=y|y=|x|+1=1，+），则MN=x|1x4故选：C5. 已知函数，则的图像大致为参考答案：A6. 已知函数，（，且），若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C因为是递增数列，所以，所以实数a是取值范围是。7. 在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）（A）4 （B）5 （C） 6 （D） 7参考答案：B试题分析：设数列的公比为q，解得或（舍），解得，故选B.考点：等比数列的前n项和.8. 命题“?x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是 Aa4 Ba4 Ca5 Da5参考答案：C略9. 已知函数，其中
4、，若的四个零点从小到大依次为，则的值是（ ）A. 13B. 12C. 10D. 6参考答案：A【分析】画出函数的图像,并分析其与交点个数为4的时候的情况,再根据函数性质求解即可.【详解】画出函数的图像有：由图像可知, ,所以,.故.故选：A【点睛】本题主要考查了对数型函数的变换与函数值的求解等,同时也考查了数形结合求解函数零点的问题,需要根据题意写出对应的零点满足的关系式再求解.属于难题.10. 设集合则A等于（ ） A 1,2,5 Bl, 2，4, 5 C1，4, 5 D1，2，4参考答案：B当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，故选B.二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为 参考答案：编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，共有 种基本事件，其中有两个球的编号与盒子的编号相同基本事件有（1，2，4，3），（1，4，3，2），（1，3，2，4），（4，2，3，1），（3，2，1，4），（2，1，3，4），共6种其中有四个球的编号与盒子的编号相同基本事件有（4，3，2，1）因此至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为
6、12. 已知复数，则等于 ;.参考答案：考点：复数综合运算因为故答案为：13. 若函数y=x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是参考答案：b0考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；数形结合；转化思想分析： 根据函数y=x3+bx有三个单调区间，可知y有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，0，即可求得b的取值范围解答： 解：数y=x3+bx有三个单调区间，y=4x2+b的图象与x轴有两个交点，=4（4）b=16b0b0，故答案为：b0点评： 考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题
7、14. 已知角的终边上有一点P（3，4），则sin+2cos=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=3，y=4，r=5，可得cos和sin的值，从而求得sin+2cos 的值【解答】解：角的终边上有一点P（3，4），x=3，y=4，r=5，cos=，sin=，sin+2cos=+2（）=，故答案为：15. 过点截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为 .参考答案：略16. 在中，分别是的对边，若，则的大小为 。参考答案：1略17. 如图（图2）是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若圆的半径是，那么的值等于_.图2参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共7
8、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为；（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； （2）设在该次比赛中，甲队得分为的分布列和数学期望。参考答案：【知识点】对立事件 离散型随机变量以及分布列 K5 K6（1）；（2）.（1）设用队获第一且丙队获第二为事件A，则（6分） （2）可能的取值为0，3，6；则甲两场皆输：甲两场只胜一场：甲两场皆胜：，的分布列为：（12分）【思路点拨】根据题
9、意可得甲队获第一名且丙队获第二名的概率为可能的取值为0，3，6；即为甲两场皆输，甲两场只胜一场，甲两场皆胜三种情况分别求的概率即可.19. 已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和.参考答案：（）由，-2分是锐角，-4分 -6分（），-8分, , 是首项为,公比的等比数列,- -10分 -12分略20. （1）已知a，b都是正数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：abc参考答案：【考点】不等式的证明【专题】证明题；不等式【分析】（1）由条件ab推出：a22ab+b20，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利
10、用基本不等式，再相加，即可证明结论【解答】证明：（1）ab，ab0，a22ab+b20，a2ab+b2ab而a，b均为正数，a+b0，（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）a3+b3a2b+ab2 成立；（2）a，b，c都是正数，a2b2+b2c22acb2，a2b2+c2a22bca2，c2a2+b2c22abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）2abc（a+b+c），a2b2+b2c2+c2a2）abc（a+b+c），abc【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题21. 设函数.（I）当时，解不等式；（II）若的解集为，（，），求证：.参考答案：（I）当时，不等式化为不等式的解集为（II）根据得的解集为故，所以，当且仅当，时取等号本答案仅供参考，如有其他解法，酌情给分。22. 在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求边；（3）若，求周长的最大值.参考答案：（1）中，因为，所以， 所以， 所以 所以， 所以.（2）由正弦定理得：， 又，得，所以，所以 又由余弦定理： 所以（3）由余弦定理： 所以，当且仅当时等号成立. 故，即周长最大值为.
