《湖北省荆门市栗溪实验中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市栗溪实验中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市栗溪实验中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的最小值是( )A2 BC4 D5参考答案:C解析:因为当且仅当,且,即时,取“=”号。2. 设ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则的取值范围是( )A(0,+)B(0,)C(,+)D(,)参考答案:D【考点】正弦定理;等比数列的性质【分析】首先对三角关系式进行恒等变换,然后利用等比中项代入三角形的三边关系式,利用换元法解不等式,求的结果【解答】解:=设ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等
2、比数列b2=ac即:c=把c=代入a+bc得到:a2+abb2两边同除以a2得到:t2t10解得: (1)同理:把c=代入a+cb和b+ca解得:或 (2)综合(1)(2)得:【点评】本题考查的知识点:三角函数的恒等变换,等比中项,三角形的三边关系,换元法在不等式中的应用3. 设a=20.4,b=30.75,c=log3,则()AabcBbacCcbaDbca参考答案:B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】由已知利用指数函数、对数函数的单调性能求出结果【解答】解:a=20.4,b=30.75,c=log3,=1,b=30.7530.420.4=a2
3、0=1,bac故选:B【点评】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数、对数函数的性质的合理运用4. 已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为( )A3B2C1D0参考答案:B5. 以为中心,为两个焦点的椭圆上存在一点,满足,则该椭圆的离心率为( )A.B.C. D.参考答案:C6. 在中,已知,则角的大小为 ( ) A150 B30 C120 D60参考答案:A略7. 若随机变量X的分布列为:X01P0.2m已知随机变量,且,则与的值为( )A B C D参考答案:C由随机变量的分布列可知,故选:C8. 下列表述正确的是 ( )归纳推理是由部分到整体的推理;归纳推
4、理是由一般到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D参考答案:D9. 椭圆上的点到左焦点距离的最小值为()A.1 B.2C.3D.4参考答案:A10. 下列命题中正确的个数为()线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;残差平方和越小的模型,模型拟合的效果越好;用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好A1B2C3D0参考答案:A【考点】相关系数【专题】对应思想;定义法;概率与统计【分析】根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义,即可作出正确的判断【解答】解:根据线性
5、相关系数r的绝对值越接近1,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱,判断错误;根据比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果就越好,判断正确;根据用相关指数R2刻画回归的效果时,R2的值越大说明模型的拟合效果就越好,判断错误;综上,正确的命题是故选:A【点评】本题考查了“残差”与线性相关系数、相关指数的意义与应用问题,是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,南北方向的公路l ,A地在公路正东2 km处,B地在A 东偏北方向2 km处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头,
6、 向A、B两地运货物,经测算,从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是_万元.参考答案:1112. 设函数,若是偶函数,则 _.参考答案:13. 右图是选修12中推理与证明一章的知识结构图, 请把“合情推理”,“ 类比推理”,“综合法”,“反证法”,填入适当的方框内.(填序号即可)。参考答案:略14. 一边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,然后做成一个无盖的方盒,当x等于时,方盒的容积最大参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】根据条件求出容积的表达式,求函数的导数,利用导数研究函数的最值,由导数可得在x=时函数V(x)有
7、最大值【解答】解:由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形,做成一个无盖方盒,所以无盖方盒的底面是正方形,且边长为a2x,高为x,则无盖方盒的容积V(x)=(a2x)2x,0x;即V(x)=(a2x)2x=4x34ax2+a2x,0x;V(x)=12x28ax+a2=(6xa)(2xa),当x(0,)时,V(x)0;当x(,)时,V(x)0;故x=是函数V(x)的最大值点,即当x=时,方盒的容积V最大故答案为:15. 已知函数,且,则 _参考答案:6分析:由可求得,先求得的值,从而可得的值.详解:函数,且,即,故答案为.点睛:本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式,属
8、于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰.16. 实数x,y满足,则 的最大值是_.参考答案:略17. 已知函数,若函数在上是减函数,则实数的取值范围是_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况,在该校随机抽出80名17至18周岁的学生,其中身高的男生有30人,女生4人;身高170的男生有10人。(1)根据以上数据建立一个列联表:170合计男生身高女生身高合计(2)请问在犯错误的概率不超过0
9、.001的前提下,该校17至18周岁的学生的身高与性别是否有关? 参考公式: 参考数据:0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828参考答案:.解:(1)列联表如下:170合计男生身高 30 10 40女生身高4 36 40合计 34 46 80 6分 , 10分所以,在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为该校17至18周岁的学生身高与性别有关 12分19. 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,.(1)求证:BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B余弦值的大小;(3)求点C到平面PBD的距离参考答案:(1)见解析,(2)
10、(3)【详解】(1)建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).2分在RtBAD中,AD=2,BD=,AB=2.B(2,0,0)、C(2,2,0),即BDAP,BDAC,又APAC=A,BD平面PAC. 4分解:(2)由(1)得.设平面PCD的法向量为,则,即,故平面PCD的法向量可取为PA平面ABCD,为平面ABCD的法向量. 7分设二面角PCDB的大小为q,依题意可得. 9分(3)由()得,设平面PBD的法向量为,则,即,x=y=z,故可取为. 11分,C到面PBD的距离为13分考点:本题考查直线与平面垂直的判定定理;线面垂直的性质定理;向量法求空间角
11、; 点、线、面间的距离计算。【点睛】综合法求二面角,往往需要作出平面角,这是几何中一大难点,而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角,只需求出平面的法向量,经过简单运算即可,从而体现了空间向量的巨大作用二面角的向量求法: 若AB、CD分别是二面的两个半平面内与棱垂直的异面直线,则二面角的大小就是向量与的夹角; 设分别是二面角的两个面,的法向量,则向量的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小。20. 如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE()证明:D=E;()设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:ADE为等边三角形参考答
12、案:【考点】与圆有关的比例线段;弦切角【分析】()利用四边形ABCD是O的内接四边形,可得D=CBE,由CB=CE,可得E=CBE,即可证明:D=E;()设BC的中点为N,连接MN,证明ADBC,可得A=CBE,进而可得A=E,即可证明ADE为等边三角形【解答】证明:()四边形ABCD是O的内接四边形,D=CBE,CB=CE,E=CBE,D=E;()设BC的中点为N,连接MN,则由MB=MC知MNBC,O在直线MN上,AD不是O的直径,AD的中点为M,OMAD,ADBC,A=CBE,CBE=E,A=E,由()知,D=E,ADE为等边三角形21. 某人承揽一项业务,需做文字标牌4个,绘画标牌5个,现有两种规格的原料,甲种规格每张3m2,可做文字标牌1个,绘画标牌2个,乙种规格每张2m2,可做文字标牌2个,绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张,才能使总的用料面积最小?参考答案:设需要甲种原料x张,乙种原料y张,则可做文字标牌(x2y)个,绘画标牌(2xy)个由题意可得: 所用原料的总面积为z3x2y,作出可行域如图,8分在一组平行直线3x2yt中,经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2,1),最优解为:x2,y1