湖北省荆门市求实中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

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1、湖北省荆门市求实中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图,若输入k=63,则输出的n=()A4B5C6D7参考答案:C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的m,n,p的值,当p=63时满足条件p63,退出循环,输出n的值为6【解答】解:模拟执行程序,可得k=63,m=1,n=1,p=1m=2,n=2,p=3不满足条件p63,m=4,n=3,p=7不满足条件p63,m=8,n=4,p=15不满足条件p63,m=16,n=5,p=31

2、不满足条件p63,m=32,n=6,p=63满足条件p63,退出循环,输出n的值为6故选:C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,在写程序的运行结果时,我们常使用模拟循环的办法,但程序的循环体中变量比较多时,要用表格法对数据进行管理,属于基础题2. 多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则AM的长(A) (B) (C) (D)参考答案:C3. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分

3、别为( )A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,20参考答案:D4. 要得到函数的图象,只要将函数的图象( )A向左平移个单位 B 向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案:【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C 因为y=2sin2x向左平移个单位个单位后得到y=2sin2(x+)=2sin(2x+),故选C.【思路点拨】根据图像平移的性质求出解析式。5. 将函数图像上的所有点向右平移个单位长度后得到函数的图像,若在区间上单调递增,则的最大值为( )A B C. D参考答案:D6. 甲、乙、丙、丁、戊五人出差,分别住在、号房间,现已知:(

4、)甲与乙不是邻居;()乙的房号比丁小;()丙住的房是双数;()甲的房号比戊大根据上述条件,丁住的房号是( )A号B号C号D号参考答案:B解:根据题意可知,、号房间分别住的是乙、戊、丁、丙、甲,故丁住的房号是故选7. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象沿x轴( )A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案:D8. 已知都是定义在上的函数,且,且,若数列的前项和大于,则的最小值为( ) A6 B7 C8 D9参考答案:A9. 在区间和内分别取一个数,记为和,则方程表示离心率小于的双曲线的概率为( )A B C D 参考答案:B略10. 函数()的零点是 ( )、

5、1,2,3 B、-1,1,2, C、0,1, 2 D、-1,1,-2参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数f(x)满足,且当x0,1时,f(x)=x,若区间1,3上,函数g(x)=f(x)kxk有3个零点,则实数k的取值范围是参考答案:(,)【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意,偶函数f(x)满足求出函数f(x)的周期,当x0,1时,f(x)=x,那么根据周期求再区间1,3上的各解析式函数g(x)=f(x)kxk是一个一次函数,有3个零点只能与每一个解析式都有一个交点从而求实数k的取值范围【解答】解:由题意:,可得f(x+2)=f(x),f(x)

6、是周期为2的函数;当x在0,1,f(x)=x,由于f(x)是偶函数,x在1,0时,f(x)=x;f(x)是周期为2的函数,f(2)=f(0)=0,x在1,2时,函数解析式:y=x+2 x在2,3时,函数解析式:y=x2 函数g(x)=f(x)kxk是一个一次函数,看成是f(x)与h(x)h(x)=kx+k=k(x+1)图象恒过(1,0),从图象上可以看出:直线过h(x)=k(x+1)过坐标(3,1)时,与f(x)有4个交点此时斜率k=直线过h(x)=k(x+1)过坐标(1,1)时,与f(x)有2个交点此时斜率k=不难看出:k在时,f(x)与h(x)有3个交点,即g(x)=f(x)kxk有3个零

7、点故答案为()【点评】本题考查了函数的周期和分段函数的图象,直线恒过点及斜率的问题通过数形结合,作出图象,可以看出斜率的范围综合性强,属于难题12. 设动直线x=a与函数f(x)=2sin2x和的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为 参考答案:3【考点】正弦函数的图象;三角函数中的恒等变换应用【分析】用二倍角公式化简f(x),将|MN|表示成a的三角函数,再化为正弦型函数,利用三角函数的有界性求出最大值【解答】解:函数f(x)=2sin2x=1cos2x=cos2x1,函数;f(x)g(x)=cos2x1sin2x=2(sin2xcos2x)1=2sin(2x)1;若直线x=a与函数f

8、(x)和g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|=|f(a)g(a)|=|2sin(2a)1|21|=3,|MN|的最大值为3故答案为:313. 命题“”的否定是_.参考答案:14. 对于任意的实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围. . 参考答案:15. 已知点与点在直线的两侧,则下列说法 ; 时,有最小值,无最大值; 恒成立; 当, 则的取值范围为(-;其中正确的命题是 (填上正确命题的序号)参考答案: 16. 已知,若恒成立,则实数的取值范围是 .参考答案:略17. 在极坐标系中,点到直线的距离为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算

9、步骤18. 设函数f (x) = ax2 +8x+3 (a0)对于给定的负数a , 有一个最大的正数l(a) ,使得在整个 区间 0, l(a)上, 不等式| f (x)| 5都成立 问:a为何值时l(a)最大? 求出这个最大的l(a)证明你的结论参考答案:解: f(x)a(x+)2+3(1)当35,即8a0时,l(a)是方程ax2+8x+35的较小根,故l(a)(2)当35,即a8时,l(a)是方程ax2+8x+35的较大根,故l(a)综合以上,l(a)= 当a8时,l(a);当8a0时,l(a)所以a8时,l(a)取得最大值19. (本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴

10、长为,且点在椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值参考答案:(2)设(),由已知,直线的方程是, 由 (*) 设,则、是方程(*)的两个根,所以有, 所以,(定值) 所以,为定值 考点:1.椭圆的标准方程;2.直线与椭圆的位置关系;3.韦达定理;4.两点间距离公式.20. (本小题满分13分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点是点关于轴的对称点,过点的直线交抛物线于两点(1)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出顶点的坐标,若不存在,说明理由;(2)若的面积为,求向量的夹角。参考答案

11、:21. 已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,使得成立,求实数a的取值范围.参考答案:(1) (2) 【分析】(1)利用零点分段法去绝对值,将转化为分段函数来求解出不等式的解集.(2)由题意得,利用零点分段法求得函数的最小值,利用绝对值不等式求得的最小值,由此列不等式,求得的取值范围.【详解】解:(1)当时,原不等式为,或或,或或,原不等式的解集为,(2)由题意得,的取值范围。【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法,考查不等式恒成立问题和存在性问题的求解策略,属于中档题.22. (本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: (1)求回归直线方程,其中 b=20(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从 (1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入成本)参考答案:(I)由于 2分 4分 所以 5分 从而回归直线方程为 6分(II)设工厂获得的利润为元,依题意得 8分 10分当且仅当时,取得最大值故当单价为元时,工厂可获得最大利润12分

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