《湖北省荆门市栗溪实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市栗溪实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市栗溪实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某校现有高一学生210人、高二学生270人、高三学生300人,现采用分层抽样的方法从中抽取若干学生进行问卷调查,如果从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数是A B C D参考答案:A略2. (5分)如图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,若去掉一个最高分和最低分,则所剩数据的平均数为()A84B85C86D87参考答案:B考点:茎叶图;众数、中位数、平均数 专题:图表型;概率与统计分析:由已知中的茎叶图,
2、我们可以得到七位评委为某参赛选手打出的分数,及去掉一个最高分和一个最低分后的数据,代入平均数公式公式,即可得到所剩数据的平均数解答:由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手打出的分数为:79,84,84,86,84,87,93,去掉一个最高分93和一个最低分79后,所剩数据的平均数 =85故选B点评:本题考查的知识点是茎叶图,平均法及方差,其中根据已知的茎叶图分析出七位评委为某参赛选手打出的分数,是解答本题的关键3. 令,则三个数a、b、c的大小顺序是( )Abca Bbac Ccab Dcba参考答案:D略4. 已知点A、B是函数f(x)=x2图象上位于对称轴两侧的两动点,定点F(0,),若向
3、量,满足?=2(O为坐标原点)则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是() A (2,+) B 3,+) C ,+) D 0,3参考答案:B考点: 平面向量数量积的运算 专题: 平面向量及应用分析: 通过设点A(x,x2)(x0)、利用?=2、计算可知B(,),过点A、B分别作x轴垂线且垂足分别为C、D,通过SABO+SAFO=S梯形ACDBSACOSBDO+SAFO、利用面积计算公式及基本不等式计算即得结论解答: 解:依题意,不妨设点A(x,x2)(x0)、B(p,p2)(p0),?=2,即xp+(xp)2=2,(xp)2xp2=0,解得:xp=2或xp=1(舍),p=,即B(,),
4、过点A、B分别作x轴垂线,垂足分别为C、D,则SABO+SAFO=S梯形ACDBSACOSBDO+SAFO=(AC+BD)?CDAC?COBD?OD+OF?CO=(x2+)?(x+)x2?x?+?x=(x3+2x+x3+)=(+2x+)=(+)?2(当且仅当=即x=时等号成立)=3,故选:B点评: 本题考查平面向量数量积运算,涉及面积的计算方法、基本不等式等基础知识,注意解题方法的积累,属于中档题5. 一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形(如图),A、B、C是展开图上的三点,若回复到正方体盒子中,ABC的大小是( ).A、 90 B、45 C 60 D、30参考答案:C6. 在ABC中,若内角
5、和边长满足,则角A =( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A略7. 终边在第二象限的角的集合可以表示为()A|90180B|90k180180k180,kZC|270k180180k180,kZD|270k360180k360,kZ参考答案:D终边在第二象限的角的集合可表示为|90k360180k360,kZ,而选项D是从顺时针方向来看的,故选项D正确8. 参考答案:A9. 如左图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是下列几何体中的( )参考答案:D10. 已知函数的部分图象如图所示:(1)求的表达式;(2)若,求函数的单调区间.参考答案:(1)由函数的部分图象,可得,求得再根
6、据,求得,又,故.(2)由(1)知,当,即时,单调递增;当,即时,单调递减;当,即时,单调递增.故的单调增区间为和;单调减区间为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列,an=2an+1,a1=1,则=_.参考答案:-9912. 已知sin(70)=,则cos(+20)=参考答案:【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解【解答】解:sin(70)=,cos(+20)=sin90(+20)=sin(70)=sin(70)=故答案为:13. 已知函数 若,则= .参考答案:14. 已知tan=,cos(+)=,且,(0,),则tan=;2
7、+=参考答案:2,.【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin(+),tan(+),利用两角和的正切函数公式可求tan,进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2,利用两角和的正切函数公式可求tan(2+),结合范围2+(0,),利用正切函数的性质可求2+=【解答】解:,(0,),cos(+)=,+(0,),sin(+)=,tan=,tan(+)=,解得:tan=2,tan2=2,tan(2+)=0,又2+(0,),2+=故答案为:2,15. 直三棱柱ABC- A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若,,则此球的表面积等于 。参考答案:20【详解】16. 已知实
8、数m、n满足等式下列五个关系式:mn0,m=n,nmn0,其中不可能成立的关系式有 参考答案:17. 已知sin+cos=,则 sin2的值为参考答案:【考点】二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】把所给的条件平方,再利用二倍角公式求得 sin2 的值【解答】解:已知sin+cos=,平方可得1+2sincos=1+sin2=,解得 sin2=,故答案为【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过30
9、0分钟的广告,广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告,能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问:该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司收益最大,最大收益是多少万元?参考答案:19. 为了加强“平安校园”建设,有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每
10、平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左右两面墙的长度均为x米()当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价()现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围参考答案:()4米时, 28800元;()【分析】()设甲工程队的总造价为元,先求出函数的解析式,再利用基本不等式求函数的最值得解;()由题意可得,对任意的恒成立 从而恒成立,求出左边函数的最小值即得解.【详解】()设甲工程队的总造价为元,则当且仅当,即时等号成立即当左右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为
11、28800元()由题意可得,对任意的恒成立 即,从而恒成立,令,又在为单调增函数,故所以【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. (14分)如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,ABC=60,OA底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,P为CD的中点(1)求证:CD平面MAP;(2)求证:MP平面OBC;(3)求三棱锥MPAD的体积参考答案:考点:直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定 专题:综合题;空间位置关系与距离分析:(1)利用线面垂直的性质,可得OACD,再利用线面垂直的判定,可得线面
12、垂直;(2)设N为线段OB的中点,连接MN、CN,可得四边形MNCP为平行四边形,从而可得MPCN,利用线面平行的判定,可得线面平行;(3)利用三棱锥的体积公式,即可求得结论解答:(1)证明:OA平面ABCD,CD?平面ABCD,OACD四边形ABCD这菱形且ABC=60,ACD为正三角形,P为CD的中点,APCD又OAAP=A,CD平面MAP;(5分)(2)证明:设N为线段OB的中点,连接MN、CN,则M为OA的中点,MNAB,且,MNCP且MN=CP,四边形MNCP为平行四边形,MPCNMP?平面OBC,CN?平面OBCMP平面OBC;(10分)(3)OA=CD=2,(14分)点评:本题考查线面垂直,考查线面平行,考查三棱锥体积的计算,属于中档题21. (本小题满分12分)设,当时,对应值的集合为.(1)求的值;(2)若,求该函数的最值.参考答案:(1)当时,即,则为其两根,由韦达定理知:所以, 所以.6分(2)由(1)知:,因为,所以,当时,该函数取得最小值,9分又因为,所以当时,该函数取得最大值12分22. (本小题满分12分)如图所示,是正三角形,和都垂直于平面,且,是的中点.(1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.参考答案:解:(1)设为的中点,连,则 且-2分又 且且,即四边形为平行四边形.-4分 又平面平面-6分(2) 又平面,知 平面 由(1)知平面