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1、湖北省荆门市栗溪实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校现有高一学生210人、高二学生270人、高三学生300人，现采用分层抽样的方法从中抽取若干学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数是A B C D参考答案：A略2. （5分）如图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（）A84B85C86D87参考答案：B考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：图表型；概率与统计分析：由已知中的茎叶图，
2、我们可以得到七位评委为某参赛选手打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的数据，代入平均数公式公式，即可得到所剩数据的平均数解答：由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手打出的分数为：79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数 =85故选B点评：本题考查的知识点是茎叶图，平均法及方差，其中根据已知的茎叶图分析出七位评委为某参赛选手打出的分数，是解答本题的关键3. 令，则三个数a、b、c的大小顺序是( )Abca Bbac Ccab Dcba参考答案：D略4. 已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向
3、量，满足?=2（O为坐标原点）则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（） A （2，+） B 3，+） C ，+） D 0，3参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 通过设点A（x，x2）（x0）、利用?=2、计算可知B（，），过点A、B分别作x轴垂线且垂足分别为C、D，通过SABO+SAFO=S梯形ACDBSACOSBDO+SAFO、利用面积计算公式及基本不等式计算即得结论解答： 解：依题意，不妨设点A（x，x2）（x0）、B（p，p2）（p0），?=2，即xp+（xp）2=2，（xp）2xp2=0，解得：xp=2或xp=1（舍），p=，即B（，），
4、过点A、B分别作x轴垂线，垂足分别为C、D，则SABO+SAFO=S梯形ACDBSACOSBDO+SAFO=（AC+BD）?CDAC?COBD?OD+OF?CO=（x2+）?（x+）x2?x?+?x=（x3+2x+x3+）=（+2x+）=（+）?2（当且仅当=即x=时等号成立）=3，故选：B点评： 本题考查平面向量数量积运算，涉及面积的计算方法、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题5. 一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形(如图)，A、B、C是展开图上的三点，若回复到正方体盒子中，ABC的大小是（ ）.A、 90 B、45 C 60 D、30参考答案：C6. 在ABC中，若内角
5、和边长满足，则角A =（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略7. 终边在第二象限的角的集合可以表示为()A|90180B|90k180180k180，kZC|270k180180k180，kZD|270k360180k360，kZ参考答案：D终边在第二象限的角的集合可表示为|90k360180k360，kZ，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确8. 参考答案：A9. 如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ）参考答案：D10. 已知函数的部分图象如图所示：（1）求的表达式；（2）若，求函数的单调区间.参考答案：（1）由函数的部分图象，可得，求得再根
6、据，求得，又，故.（2）由（1）知，当，即时，单调递增；当，即时，单调递减；当，即时，单调递增.故的单调增区间为和；单调减区间为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列，an=2an+1，a1=1，则=_.参考答案：-9912. 已知sin（70）=，则cos（+20）=参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解【解答】解：sin（70）=，cos（+20）=sin90（+20）=sin（70）=sin（70）=故答案为：13. 已知函数 若，则= .参考答案：14. 已知tan=，cos（+）=，且，（0，），则tan=；2
7、+=参考答案：2,.【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（+），tan（+），利用两角和的正切函数公式可求tan，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2，利用两角和的正切函数公式可求tan（2+），结合范围2+（0，），利用正切函数的性质可求2+=【解答】解：，（0，），cos（+）=，+（0，），sin（+）=，tan=，tan（+）=，解得：tan=2，tan2=2，tan（2+）=0，又2+（0，），2+=故答案为：2，15. 直三棱柱ABC- A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。参考答案：20【详解】16. 已知实
8、数m、n满足等式下列五个关系式：mn0，m=n，nmn0，其中不可能成立的关系式有 参考答案：17. 已知sin+cos=，则 sin2的值为参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得 sin2 的值【解答】解：已知sin+cos=，平方可得1+2sincos=1+sin2=，解得 sin2=，故答案为【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过30
9、0分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：19. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每
10、平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左右两面墙的长度均为x米（）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价（）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围参考答案：（）4米时， 28800元；（）【分析】（）设甲工程队的总造价为元，先求出函数的解析式，再利用基本不等式求函数的最值得解；（）由题意可得，对任意的恒成立 从而恒成立，求出左边函数的最小值即得解.【详解】（）设甲工程队的总造价为元，则当且仅当，即时等号成立即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为
11、28800元（）由题意可得，对任意的恒成立 即，从而恒成立，令，又在为单调增函数，故所以【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. （14分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，P为CD的中点（1）求证：CD平面MAP；（2）求证：MP平面OBC；（3）求三棱锥MPAD的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）利用线面垂直的性质，可得OACD，再利用线面垂直的判定，可得线面
12、垂直；（2）设N为线段OB的中点，连接MN、CN，可得四边形MNCP为平行四边形，从而可得MPCN，利用线面平行的判定，可得线面平行；（3）利用三棱锥的体积公式，即可求得结论解答：（1）证明：OA平面ABCD，CD?平面ABCD，OACD四边形ABCD这菱形且ABC=60，ACD为正三角形，P为CD的中点，APCD又OAAP=A，CD平面MAP；（5分）（2）证明：设N为线段OB的中点，连接MN、CN，则M为OA的中点，MNAB，且，MNCP且MN=CP，四边形MNCP为平行四边形，MPCNMP?平面OBC，CN?平面OBCMP平面OBC；（10分）（3）OA=CD=2，（14分）点评：本题考查线面垂直，考查线面平行，考查三棱锥体积的计算，属于中档题21. （本小题满分12分）设，当时，对应值的集合为.（1）求的值；（2）若，求该函数的最值.参考答案：（1）当时，即，则为其两根，由韦达定理知：所以， 所以.6分（2）由(1)知：，因为，所以，当时，该函数取得最小值，9分又因为，所以当时，该函数取得最大值12分22. （本小题满分12分）如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点.(1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）设为的中点，连，则 且-2分又 且且，即四边形为平行四边形.-4分 又平面平面-6分（2） 又平面，知 平面 由（1）知平面
