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1、湖北省荆门市掇刀职业高级中学东校区2021年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tancos,则在()A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B2. 函数有且仅有一个正实数零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 点O为非等边ABC的外心, P为平面ABC内一点, 且有, 则点P为ABC的( )A内心 B垂心 C外心 D重心参考答案：B略4. 函数的零点所在的大致区间是（ ）ks5uA B C D参考答案：B5. ( )A B. C. D
2、. 参考答案：C略6. 已知关于的方程中，常数同号，异号，则下列结论中正确的是 （ ）A此方程无实根 B此方程有两个互异的负实根C此方程有两个异号实根 D此方程仅有一个实根参考答案：D略7. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（ ） A B C D 参考答案：A8. cos210的值为（）ABCD参考答案：D9. （5分）若球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）A64倍B16倍C8倍D4倍参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设出球的半径，求出扩展后的球的体积，即可得到结论解答：解：设球的半径为r，球的体积为：r3，扩展后球
3、的体积为：（2r）3=8r3，所以一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍，故选C点评：本题考查球的体积的计算问题，是基础题10. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是 （）（A） (B) (C) y=lgx （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的奇函数，当时，则= _.参考答案：略12. cos15sin15参考答案：略13. 函数y=log2（2x+1）定义域参考答案：【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案【解答】解：由2x+10，得x函数y=log
4、2（2x+1）定义域为故答案为：【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题14. 求值 参考答案： 15. 已知ABC 中， ，且 的最小值为，则 =_参考答案：1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示, 的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最
5、小值为点到直线的距离.16. 函数的定义域为_参考答案：略17. 若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围 .参考答案：（-4，-2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积： =19. 若函数f（x）=（a23a+3）?ax是指数函数，试确定函数y=log
6、a（x+1）在区间（0，3）上的值域参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数定义可得a23a+3=1，求解a的值，利用指数函数的单调性求解在区间（0，3）上的值域【解答】解：函数f（x）=（a23a+3）?ax是指数函数，则：，解得：a=2函数y=log2x是增函数函数y=loga（x+1）即y=log2（x+1）也是增函数在区间（0，3）上，即0x3，有：log2（0+1）log2（x+1）log2（3+1），解得：0y2，即所求函数的值域为（0，2）20. （本小题满分12分）已知集合=，全集（1）求；（2）如果，求的取值范围参考答案：，-3分所以；-6分 （2）-12分
7、21. 在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可求出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，将b，c及cosA的值代入即可求出值【详解】(1),由正弦定理得，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以.（2）由余弦定理得，所以所以.22. （12分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2 ,b+c=4, 求ABC的面积.参考答案：解：由题意得：cos(B+C)= -2分所以cosA=,即A=120 -4分由余弦定理得：12化简得bc=4 -9分所以 -12分略
