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1、湖北省荆门市掇刀职业高级中学东校区2021年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若tancos,则在()A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案:B2. 函数有且仅有一个正实数零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:D3. 点O为非等边ABC的外心, P为平面ABC内一点, 且有, 则点P为ABC的( )A内心 B垂心 C外心 D重心参考答案:B略4. 函数的零点所在的大致区间是( )ks5uA B C D参考答案:B5. ( )A B. C. D
2、. 参考答案:C略6. 已知关于的方程中,常数同号,异号,则下列结论中正确的是 ( )A此方程无实根 B此方程有两个互异的负实根C此方程有两个异号实根 D此方程仅有一个实根参考答案:D略7. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的体积为( ) A B C D 参考答案:A8. cos210的值为()ABCD参考答案:D9. (5分)若球的半径扩大到原来的2倍,那么体积扩大到原来的()A64倍B16倍C8倍D4倍参考答案:C考点:球的体积和表面积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:设出球的半径,求出扩展后的球的体积,即可得到结论解答:解:设球的半径为r,球的体积为:r3,扩展后球
3、的体积为:(2r)3=8r3,所以一个球的半径扩大到原来的2倍,则它的体积扩大到原来的8倍,故选C点评:本题考查球的体积的计算问题,是基础题10. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是 ()(A) (B) (C) y=lgx (D)参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的奇函数,当时,则= _.参考答案:略12. cos15sin15参考答案:略13. 函数y=log2(2x+1)定义域参考答案:【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案【解答】解:由2x+10,得x函数y=log
4、2(2x+1)定义域为故答案为:【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,是基础题14. 求值 参考答案: 15. 已知ABC 中, ,且 的最小值为,则 =_参考答案:1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示, 的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最
5、小值为点到直线的距离.16. 函数的定义域为_参考答案:略17. 若方程的一根在区间上,另一根在区间上,则实数的范围 .参考答案:(-4,-2)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积和圆锥的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】求出圆柱的高,求出圆柱的底面半径,即可求出圆柱的体积和表面积【解答】解:圆锥的高,圆柱的底面半径r=1,表面积:圆锥体积: =19. 若函数f(x)=(a23a+3)?ax是指数函数,试确定函数y=log
6、a(x+1)在区间(0,3)上的值域参考答案:【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数定义可得a23a+3=1,求解a的值,利用指数函数的单调性求解在区间(0,3)上的值域【解答】解:函数f(x)=(a23a+3)?ax是指数函数,则:,解得:a=2函数y=log2x是增函数函数y=loga(x+1)即y=log2(x+1)也是增函数在区间(0,3)上,即0x3,有:log2(0+1)log2(x+1)log2(3+1),解得:0y2,即所求函数的值域为(0,2)20. (本小题满分12分)已知集合=,全集(1)求;(2)如果,求的取值范围参考答案:,-3分所以;-6分 (2)-12分
7、21. 在锐角ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足(1)求角B的大小;(2)若,求ABC的面积参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理化简已知的等式,根据sinA不为0,可得出sinB的值,由B为锐角,利用特殊角的三角函数值,即可求出B的度数;(2)由b及cosB的值,利用余弦定理列出关于a与c的关系式,利用完全平方公式变形后,将a+c的值代入,求出ac的值,将a+c=5与ac=6联立,并根据a大于c,求出a与c的值,再由a,b及c的值,利用余弦定理求出cosA的值,将b,c及cosA的值代入即可求出值【详解】(1),由正弦定理得,所以,因为三角形ABC为锐角三角形,所以.(2)由余弦定理得,所以所以.22. (12分)在ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若cosBcosCsinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2 ,b+c=4, 求ABC的面积.参考答案:解:由题意得:cos(B+C)= -2分所以cosA=,即A=120 -4分由余弦定理得:12化简得bc=4 -9分所以 -12分略