《湖北省荆门市抽级中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市抽级中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市抽级中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是A（0，2）B0，2CD 参考答案：D2. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：CC中，当，所以，或当，所以，所以正确。3. 已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=(A) (B) 2 (C) (D) 3参考答案：A4. 下列命题中，真命题是（ ）A BC D参考答案：答案为D5. 已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（ ）
2、 A.1 B.3 C.5 D.6参考答案：B略6. 若集合，则AB=( ).A. B. C. D.参考答案：C因为，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.7. 过坐标原点且与圆相切的直线方程为A. B. C.或 D.或参考答案：答案：C 8. （2016?沈阳一模）设等差数列an满足a2=7，a4=3，Sn是数列an的前n项和，则使得Sn0最大的自然数n是（）A9B10C11D12参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式可得：an=2n+11，可见an是减数列，且a50a6，a5+a6=0，
3、再利用前n项和公式即可得出【解答】解：设等差数列an公差为d，a2=7，a4=3，解得d=2，a1=9an=92（n1）=2n+11，数列an是减数列，且a50a6，a5+a6=0，于是，故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（）A2B +1CD1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可【解答】解：如图P，与坐标原点O，右焦点F2构成正三角形，连接PF1，则
4、三角形F1PF2为直角三角形，则PF2=c，PF1=PF2tan60=c，由双曲线的定义可得PF1PF2=2a，（1）c=2a，则e=+1，故选：B【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的性质建立方程关系是解决本题的关键10. “a=2”是“直线l1：axy+3=0与l2：2x（a+1）y+4=0互相平行”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案解答： 解：当a=2时，l1：2x+y3=0，l2：
5、2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：axy+3=0与l2：2x（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=2，或a=1，不是必要条件，故选：A点评： 本题考查了充分必要条件，考查了两直线平行的性质及判定，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，都有，则实数最小值是 参考答案：12. 在中，若，则 参考答案：13. 设函数若f(a)f(1)3，则实数a 。参考答案：4 14. 如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。参考答案：略15.
6、设实系数一元二次方程x2+ax+2b2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围是参考答案：略16. 不等式的解集是 参考答案：略17. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列且a2+a5=4，则a8的值为参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出，由此能求出a8的值【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列且a2+a5=4，解得，a8=（a1q）（q3）2=8=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤18. 设曲线C1的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B，求弦AB的长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数t得曲线C1的直角坐标方程，由此能出曲线C1的极坐标方程（2）由sin=y，cos=x，求出曲线，由，由此利用弦长公式能求出|AB|【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t得曲线C1的直角坐标方程为，曲线C1的极坐标方程为sin=2cos2，即sin=cos2（2）曲线，=1，由
8、sin=y，cos=x，曲线，由，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=2，k=|AB|=219. (本小题满分12分) 设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间;() 当时,求函数在上的最大值.参考答案：(1当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. () ,令,得, 令,则,所以在上递增, 所以,从而,所以 所以当时,;当时,; 所以 令,则,令,则 所以在上递减,而 所以存在使得,且当时,当时, 所以在上单调递增,在上单调递减. 因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”. 综上,函数在上的最大值. 20. （本
9、小题14分）已知中，角、的对边分别为、，向量，且（）求；（）当取得最大值时，求和参考答案：(1)由又则(2) 又则时最大 由正弦定理得 所以，21. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos=（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sin（cossin）+，求f（A）的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由三角形内角和定理表示出，利用诱导公式化简求出B的度数，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（A）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数，由A的范围求出f（A）的范围即可
10、【解答】解：（1）在ABC中，A+C=B，cos=cos=sin=，=，即B=，由余弦定理：b2=a2+c22accosB，得c23c+2=0，解得：c=1或c=2；（2）f（A）=sinA+=sinA+cosA=sin（A+），由（1）A+C=B=，得到A（0，），A+（，），sin（A+）（，1，则f（A）的范围是（，122. 已知等比数列an满足条件a2 + a4=3(a1+ a3)，a2n =3an2，nN*，数列bn满足b1=1，bnbn-1=2n1（n2，nN*）（）求数列an，bn的通项公式；（）若数列cn满足 ，nN*，求cn的前n项和Tn.参考答案：（1）设的通项公式为，由已知，得，由已知，即，解得，所以 的通项公式为.因为，（，），可得,，累加可得.（2）当时，当时，由-得到，综上，.，由-得到，所以.
