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1、湖北省荆门市掇刀职业高级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b都是实数，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.2. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C3. 在中，若点满足，则（ ）ABCD参考答案：A略4. 已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）AB，C，D，参考答案：B【考点】9F
2、：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cos=，可得答案【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为，cos=，故选B5. 设集合，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：C略6. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）A B C D参考答案：D7. 若点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=r2的内部，则直线xx0+yy0=r2与圆C的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=
3、r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02r2，进而可知dr，故可知直线和圆相离【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=点P（x0，y0）在圆内，x02+y02r2，则有dr，故直线和圆相离故选：C【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查了直线与圆的位置关系考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系8. 与向量=（3，4）共线反向的单位向量=（）A（，）B（，）C（，），（，）D（，）参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求出向量的模
4、，即可求解单位向量【解答】解：向量=（3，4），则|=5，共线反向的单位向量=（3，4）=（，），故选：A【点评】本题考查单位向量的求法，基本知识的考查9. 当a0时,不等式42x2+ax-a20的解集为 A.x|x- B.x|-x C.x|x- D.空集参考答案：A10. 为得到函数的图象,只需将函数的图象（ ）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.参考答案：略12. 已知a=（a0），则loga=参考答案：4【考点
5、】指数式与对数式的互化【分析】直接把原式变形求出a，进一步求出loga得答案【解答】解：a=，a=loga=4故答案为：413. 若，则=_参考答案：14. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，按视力分六组. 其结果的频率分布直方图如图所示： 若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 参考答案：2015. 函数的值域为 参考答案：16. ,则_.参考答案：17. 已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x（1）设函数h（x）=g（x）f（x），求函数h（x）在区间2，4上的值域；（2）定义minp，q表示p，q中较小者，设函数H（x）=minf（x），g（x）（x0）求函数H（x）的单调区间及最值；若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）=1+在2，4上为减函数，g（x）=log2x在2，4上为增函数，可得函数h（x）的单调性，进而求出最值，可得函数的值域；（2）结合函数f（x）=1+在
7、（0，+）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+）上为增函数，且当x=4时，f（x）=g（x），可得函数H（x）的解析式，进而得到答案【解答】解：（1）函数f（x）=1+在2，4上为减函数，g（x）=log2x在2，4上为增函数，函数h（x）=g（x）f（x）=log2x1在2，4上为增函数，当x=2时，函数取最小值2，当x=4时，函数取最大值0，故函数h（x）在区间2，4上的值域为2，0；（2）当x=4时，f（x）=g（x），由函数f（x）=1+在（0，+）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+）上为增函数，故当x（0，4）时，g（x）f（x），当x（4，+）时，g（x）f（x），故
8、H（x）=minf（x），g（x）=故求函数H（x）的单调递增区间为（0，4，单调递减区间为4，+），当x=4时，取最大值2，无最小值；当x+时，H（x）1，故若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，则k（1，2）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数分段处理，是解答此类问题的关键19. 设全集为R，A=x|3x7，B=x|2x10，（1）求?R（AB）（2）（?RA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出AB然后求出CR（AB），通过求出CRA求解（CRA）B【解答】解：AB=x|2x10CR（AB）=x|x2或x10CRA=x|x3或x7（CRA）B=x|2
9、x3或7x1020. 如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（）试说出该几何体是什么几何体；（）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积（只要做出图形，不要求写作法）参考答案：考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图专题：空间位置关系与距离分析：（I）由三视图我们易判断，该几何体是一个三棱柱；（II）根据直二侧画法，我们易得到其直观图由已知三视图中标识的数据，我们易判断底面边长为4的正三角形，高为5，代入柱体的表面积公式，即可求出答案解答：解：（I）该几何体为一个三棱柱，（II）其直观图如下：由三视图可得圆锥的底面边长为4的正三角形
10、，高为5，则S表=（2S底+S侧）（8分）=242+342=（24+8）cm2（10分）点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知条件判断几何体的形状是解答的关键21. 已知分别是的内角的对边，若（1）求角B；（2）若，的面积为，求.参考答案：（1）。（2）【分析】（1）利用边化角的基本思想，结合二倍角公式进行化简可计算出的值，于此可得出角的值；（2）由三角形的面积公式可求出的值，再对边利用余弦定理求出的值。【详解】（1）由题意得，由正弦定理得，则，；（2）由，得，由余弦定理得，。【点睛】本题考查解三角形中边角互化思想的应用、考查面积公式以及余弦定理，在解三角形的问题中，要根据三角形已知元素的类型选择合适的定理与公式进行计算，考查计算与分析能力的能力，属于中等题。22. 如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为_参考答案：
