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1、湖北省荆门市宏图中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A1或2B1C2D1或2参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据解析式对a分类讨论，分别代入解析式化简f（a）=1求出a的值【解答】解：由题意得，f（x）=，当a2时，f（a）=3a2=1，则a=2，舍去；当a2时，f（a）=1，解得a=2或a=2（舍去），综上可得，a的值是2，故选C2. 给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条
2、直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行其中正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】对四个选项逐一分析，找出正确的命题【解答】解：对于命题（1），平行于同一直线的两个平面有可能相交；故是假命题；对于命题（2）平行于同一平面的两条直线有相交、平行、异面三种可能；故是假命题；对于命题（3）垂直于同一直线的两条直线有相交、平行和异面三种可能；故是假命题；对于命题（4）垂直于同一平面的两条直线平行，根据线面垂直的性质可以判断两直线平行；故是真命题故选A3. 已知i是虚数单位，若复数z满足i?z=1+i
3、，则z=（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z满足i?z=1+i，i?i?z=i?（1+i），则z=i+1故选：A4. 曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D参考答案：D联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D。5. 从原点O向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_A. B. C. D. 参考答案：B6. 下列通项公式可以作为等比数列通项公式的是（）Aan=2nBCDan=log2n参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【
4、分析】利用等比数列定义求解【解答】解：在A中，an=2n， =，不是常数，故A不成立；在B中， =，不是常数，故B不成立；在C中，an=2n， =，是常数，故C成立；在D中，an=log2n， =，不是常数，故D不成立故选：C7. 已知PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D. 参考答案：D略8. 不等式6x2x20的解集是()A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：故选B考点：解一元二次不等式9. 下列选项中，说法正确的是（）A“?x0R，x02x00”的否定是“?xR，x2x0”B若向量，满足?0
5、，则与的夹角为钝角C若am2bm2，则abD命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】A根据命题的否定可得：“?x0R，x02x00”的否定是“?xR，x2x0”，即可判断出；B若向量，满足?0，则与的夹角为钝角或平角C当m=0时，满足am2bm2，但是ab不一定成立；D命题“pq为真”可知：p或q为真，命题“pq为真”则，p和q都是真命题，即可判断出【解答】解：A根据命题的否定可得：“?x0R，x02x00”的否定是“?xR，x2x0”，因此A不正确；B若向量，满足?0，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确C当m=0时，满
6、足am2bm2，但是ab不一定成立，因此不正确；D命题“pq为真”可知：p或q为真，命题“pq为真”则，p和q都是真命题，因此命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件的必要不充分条件，故正确故选：D【点评】本题综合考查了命题之间的关系、数量积与夹角的关系，属于中档题10. 一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度与时间间的函数关系式为，则的瞬时速度（）为 A. 0.98 B. 0.2 C. -0.2 D. -4.9 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为 参考答案：1 12. 已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足点B，BDl，D为垂足若AB
7、2，ACBD1，则D到平面ABC的距离等于 _.参考答案：13. ，,则命题为 。 参考答案：14. 设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_.参考答案： 15. 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 . 参考答案：略16. 在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_参考答案：3 原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2n2，则mn”，也是假命题，从而否命题也是假命题17. 已知在
8、平面直角坐标系中有一个点列：P1（0，1），P2（x2，y2），若点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的变化关系为：（nN*），则点P2013到点P2014的距离|P2013P2014|等于 参考答案：由题设知P1（0，1），P2（1，1），P3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），|P1P2|=1，|P2P3|=，|P3P4|=2，|P4P5|=，|P2013P2014|=21006故答案为：21006三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?
9、(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种? 参考答案：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种； 4分 （2）至少有一名女生的不同选法共有 种； 8分 （3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。 12分19. 已知数列an满足：，.（1）计算数列的前4项；（2）求an的通项公式.参考答案：（1）、 （2）【分析】（1）分别将代入,可求得数列的前4项；（2）将等号两端取倒数可得,即证数列是等差数列,由的通项公式可求得的通项公式.【详解】（1）,可得;,可得;,可得.故数列的前4项为、.（2）将等号两端取倒数得,则,即数列是以为首项,公差为1
10、的等差数列,则,即.故的通项公式为.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法,考查了等差数列的判定,考查了学生的推理能力,属于基础题.20. 已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，且半焦距为1，直线l经过点F2，当l垂直于x轴时，与椭圆C交于A1，B1两点，且(1)求椭圆C的方程；(2)当直线l不与x轴垂直时，与椭圆C相交于A2，B2两点，取的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由c1，根据椭圆的通径公式及a2b2c2，求得a和b的值，即可求得椭圆的方程；（2）分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得?的取值范围【详解】由题意可知：，由椭圆的通径
11、公式可知：，即，解得：，椭圆的标准方程：；由可知椭圆的右焦点，当直线l与x轴不重合时，设直线l方程，联立直线与椭圆方程，整理得：，则，当直线l与x轴重合时，则，则，的取值范围【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查分类讨论思想，属于中档题21. 已知函数f（x）=lnx，aR（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（II）讨论f（x）的单调性参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（I）求出a=2的函数的导数，求得切线的斜率和
12、切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（II）求得函数的导数，讨论（i）若a0，（ii）若a0，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间解答：解：（I）当a=2时，f（x）=x2lnx，则f（1）=1，f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为l：yf（1）=f（1）（x1），所以切线方程为l：xy=0；（II）函数f（x）的定义域为（0，+）（i）若a0，f（x）0恒成立，则f（x）在（0，+）上单调递减（ii）若a0，令f（x）=0，则当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：xf（x）0+f（x）极小值所以f（x）在上单调递减，在上单调递增点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键22. 已知函数，.（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案： 略
