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1、湖北省荆门市官垱中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（） A B5CD2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为： =故选：A2. 若函数在区间上有
2、最大值，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：D3. 设x，y满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（ ）A. 7B. 8C. 13D. 14参考答案：D可行域如图所示，当动直线过时，；当动直线过时，故的最大值与最小值的和为14，选D.4. 已定义在R上的函数f(x)无极值点，且对任意都有，若函数在1,2上与f(x)具有相同的单调性，则实数k的取值范围为（ ）A. (,0B. (,12C.0,+)D. 1,+)参考答案：A分析：易得函数是单调函数，令，则 ，（为常数），求出的单调性，从而求出在的单调性，得到在恒成立，求出的范围即可详解：定义在上的函数的导函数无零点，函数是单调函数，令
3、，则， 在恒成立，故在递增，结合题意在上递增，故在恒成立，故 在恒成立，故 ，故选：A点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题5. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角参考答案：B略6. 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热
4、层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求出最小值参考答案：解：（1）当时， 2分 4分（2）， 5分 设，. 当且仅当这时，因此的最小值为70.即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元8分（本题亦可用导数求解）略7. 函数y=xlnx的最小值为（）Ae1BeCe2D参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可【解答】解：y=xlnx，定义域是（0，+），y=1+lnx，令y0，解得：x，令y0，解得：0x，函数在（0，）递减，在
5、（，+）递增，故x=时，函数取最小值是，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题8. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）Am与n重合Bm与n平行Cm与n交于点（，）D无法判定m与n是否相交参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线经过样本的中心点，得到直线m和n交于点（，）【解答】解：两个人在试验中求出变量x的观测数据的平均值都是，变量y的观测数据的平均值都是，这组数据的样本中心点是（，），回归直线经过样本的中心点，m和n都过（，），即回归直
6、线m和n交于点（，）故选：C9. 已知在时取得极值，则等于()A2 B3 C4 D5参考答案：D10. 双曲线（a0，b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）（A）（1,3） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某院校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在甲专业抽取的学生人数为 人。参考答案：612. 已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1an，则
7、a2011= 参考答案：6033【考点】数列递推式 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知得数列an是首项为3，公差d=63=3的等差数列，由此能求出a2011【解答】解：数列an中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1an，数列an是首项为3，公差d=63=3的等差数列，a2011=3+20103=6033故答案为：6033【点评】本题考查数列的第2011项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用13. 已知的值等于 .参考答案：014. 直线与圆相交的弦长为_ 参考答案： 15. 若有极大值和极小值，则的取值范围是_ 参考答案： 或
8、16. （1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件.（3）是直线与直线互相垂直的充要条件.（4）设分别是的内角的对边,若.则是的必要不充分条件.其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)参考答案：17. 圆x2+y22x+2y=0的周长是参考答案：考点： 圆的一般方程专题： 计算题；直线与圆分析： 由配方法化为标准式，求出圆的半径，再求周长即可解答： 解：x2+y22x+2y=0，即（x1）2+（y+1）2=2所以圆的半径为，故周长为2故答案为：2点评： 本题考查圆的一般方程和标准方程，属基础知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，
9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知均为正数,且 ()求证:，并指出“”成立的条件；()求函数的最小值，并指出取最小值时的值参考答案：解：（） 1分 1分略19. 已知函数的最大值为，的图像的相邻两对称轴间的距离为，与轴的交点坐标为. （1）求函数的解析式；（2）设数列，为其前项和，求.参考答案：（1），依题意：，.又，得. 令得：，又，.故函数的解析式为：（2）由知：.当为偶数时，10当为奇数时，.略20. 设命题p：方程x2+y22x4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程=1所表示的曲线是双曲线，若“pq”为假，求实数m的取值范围参考答案：
10、【考点】命题的真假判断与应用；二元二次方程表示圆的条件【分析】先求出命题p真、命题q真时m的范围，由“pq”为假，得p假或q假，列式计算即可【解答】解：若命题p真：方程x2+y22x4y+m=0表示圆，则应用D2+E24F0，即4+164m0，解得m5，故m的取值范围为（，5）若命题q真：（m6）（m+3）0，即m3或m6“pq”为假，p假或q假，若p为假命题，则m5，若q为假命题，则3m6，所以pq为假，实数m的取值范围：m321. 已知集合，集合.（）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.参考答案：解： ，（）依题意， 或 或（）依题意， 即 22. 设数列前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若数列满足 求数列的通项公式；（）(理)设，求数列的前和.(文)设，求数列的前和.参考答案：解：（）由，得，两式相减，得，（常数），所以，是等比数列，-2分又n=1时，. -4分（）由，且时，得，-6分是以1为首项，为公差的等差数列，故.-8分（）理： ，-9分-11分以上两式相减得，-14分文： ，-9分，-11分以上两式相减得，.-14分略
