《湖北省荆门市官垱中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市官垱中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市官垱中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是() A B5CD2参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥,通过三视图的数据,求出最长的侧棱长度即可【解答】解:由题意可知几何体是底面为直角梯形,直角边长为:4,2,高为3的梯形,棱锥的高为2,高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点,所以侧棱最长为,底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线,所以长度为: =故选:A2. 若函数在区间上有
2、最大值,则实数的取值范围为( )A B C D参考答案:D3. 设x,y满足约束条件,则的最小值与最大值的和为( )A. 7B. 8C. 13D. 14参考答案:D可行域如图所示,当动直线过时,;当动直线过时,故的最大值与最小值的和为14,选D.4. 已定义在R上的函数f(x)无极值点,且对任意都有,若函数在1,2上与f(x)具有相同的单调性,则实数k的取值范围为( )A. (,0B. (,12C.0,+)D. 1,+)参考答案:A分析:易得函数是单调函数,令,则 ,(为常数),求出的单调性,从而求出在的单调性,得到在恒成立,求出的范围即可详解:定义在上的函数的导函数无零点,函数是单调函数,令
3、,则, 在恒成立,故在递增,结合题意在上递增,故在恒成立,故 在恒成立,故 ,故选:A点睛:本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用以及转化思想,属于中档题5. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设的内容应为( )A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角参考答案:B略6. 为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元设为隔热
4、层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求出最小值参考答案:解:(1)当时, 2分 4分(2), 5分 设,. 当且仅当这时,因此的最小值为70.即隔热层修建厚时,总费用达到最小,最小值为70万元8分(本题亦可用导数求解)略7. 函数y=xlnx的最小值为()Ae1BeCe2D参考答案:A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最小值即可【解答】解:y=xlnx,定义域是(0,+),y=1+lnx,令y0,解得:x,令y0,解得:0x,函数在(0,)递减,在
5、(,+)递增,故x=时,函数取最小值是,故选:A【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用,是一道基础题8. 为研究两变量x和y的线性相关性,甲、乙两人分别做了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程m和n,两人计算相同,也相同,则下列说法正确的是()Am与n重合Bm与n平行Cm与n交于点(,)D无法判定m与n是否相交参考答案:C【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线经过样本的中心点,得到直线m和n交于点(,)【解答】解:两个人在试验中求出变量x的观测数据的平均值都是,变量y的观测数据的平均值都是,这组数据的样本中心点是(,),回归直线经过样本的中心点,m和n都过(,),即回归直
6、线m和n交于点(,)故选:C9. 已知在时取得极值,则等于()A2 B3 C4 D5参考答案:D10. 双曲线(a0,b0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为()(A)(1,3) (B) (C) (D)参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某院校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在甲专业抽取的学生人数为 人。参考答案:612. 已知数列an中,a1=3,a2=6,an+2=2an+1an,则
7、a2011= 参考答案:6033【考点】数列递推式 【专题】计算题;方程思想;综合法;等差数列与等比数列【分析】由已知得数列an是首项为3,公差d=63=3的等差数列,由此能求出a2011【解答】解:数列an中,a1=3,a2=6,an+2=2an+1an,数列an是首项为3,公差d=63=3的等差数列,a2011=3+20103=6033故答案为:6033【点评】本题考查数列的第2011项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用13. 已知的值等于 .参考答案:014. 直线与圆相交的弦长为_ 参考答案: 15. 若有极大值和极小值,则的取值范围是_ 参考答案: 或
8、16. (1)“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.(2)“”是在区间上为增函数”的充要条件.(3)是直线与直线互相垂直的充要条件.(4)设分别是的内角的对边,若.则是的必要不充分条件.其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)参考答案:17. 圆x2+y22x+2y=0的周长是参考答案:考点: 圆的一般方程专题: 计算题;直线与圆分析: 由配方法化为标准式,求出圆的半径,再求周长即可解答: 解:x2+y22x+2y=0,即(x1)2+(y+1)2=2所以圆的半径为,故周长为2故答案为:2点评: 本题考查圆的一般方程和标准方程,属基础知识的考查三、 解答题:本大题共5小题,
9、共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知均为正数,且 ()求证:,并指出“”成立的条件;()求函数的最小值,并指出取最小值时的值参考答案:解:() 1分 1分略19. 已知函数的最大值为,的图像的相邻两对称轴间的距离为,与轴的交点坐标为. (1)求函数的解析式;(2)设数列,为其前项和,求.参考答案:(1),依题意:,.又,得. 令得:,又,.故函数的解析式为:(2)由知:.当为偶数时,10当为奇数时,.略20. 设命题p:方程x2+y22x4y+m=0表示的曲线是一个圆;命题q:方程=1所表示的曲线是双曲线,若“pq”为假,求实数m的取值范围参考答案:
10、【考点】命题的真假判断与应用;二元二次方程表示圆的条件【分析】先求出命题p真、命题q真时m的范围,由“pq”为假,得p假或q假,列式计算即可【解答】解:若命题p真:方程x2+y22x4y+m=0表示圆,则应用D2+E24F0,即4+164m0,解得m5,故m的取值范围为(,5)若命题q真:(m6)(m+3)0,即m3或m6“pq”为假,p假或q假,若p为假命题,则m5,若q为假命题,则3m6,所以pq为假,实数m的取值范围:m321. 已知集合,集合.()若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围;()若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.参考答案:解: ,()依题意, 或 或()依题意, 即 22. 设数列前项和为,且.()求数列的通项公式;()若数列满足 求数列的通项公式;()(理)设,求数列的前和.(文)设,求数列的前和.参考答案:解:()由,得,两式相减,得,(常数),所以,是等比数列,-2分又n=1时,. -4分()由,且时,得,-6分是以1为首项,为公差的等差数列,故.-8分()理: ,-9分-11分以上两式相减得,-14分文: ,-9分,-11分以上两式相减得,.-14分略