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1、湖北省荆门市安团实验中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的定义域为（）A（，1B1，+）C（，1D（，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即02x11，即12x2，解得x1，故函数的定义域是（，1，故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件2. 已知圆C：x2+y2=3，从点A（2，0）观察点B（2，
2、a），要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（）A（，）（，+）B（，2）（2，+）C（，2）（2，+）D（，4）（4，+）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出设过点A（2，0）与圆C：x2+y2=3相切的直线，由此能求出a的取值范围【解答】解：设过点A（2，0）与圆C：x2+y2=3相切的直线为y=k（x+2），则=，解得k=，切线方程为（x+2），由A点向圆C引2条切线，只要点B在切线之外，那么就不会被遮挡，B在x=2的直线上，在（x+2）中，取x=2，得y=，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，需a4，或a4a的取值范围是（，4）（4，+）故选：D【点评】本题考查实数的取
3、值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及切线方程的合理运用3. 下列说法正确的是（ ）A. 终边相同的角一定相等B. 831是第二象限角C. 若角，的终边关于x轴对称，则D. 若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为参考答案：D【分析】A：通过举特例进行判断即可；B：把角化为内终边相同的角，进行判断即可；C：通过举特例进行判断即可；D：根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行判断即可.【详解】A：两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；B：，而，所以是第三象限角，故本说法错误；C：当时，两个角的终边关于轴对称，而，故本说法错误；D：设扇形的弧长为，因为扇形的面积为，半
4、径为2，所以有，因此扇形的圆心角为.故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，考查了终边相同角的性质，考查了角的位置，考查了已知两个角终边的对称性求两角的关系问题，属于基础题.4. 若集合A1，2，3，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有 A6 个 B5个 C4个 D3个参考答案：A5. 记全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中阴影部分所表示的集合是（）A4，6，7，8B2C7，8D1，2，3，4，5，6参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（AB）由此能求出结果【解答】解：由文氏图
5、知，图中阴影部分所表示的集合是CU（AB）A=1，2，3，5，B=2，4，6，全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，AB=1，2，3，4，5，6，CU（AB）=7，8故选C6. 已知实数列成等比数列,则= （ ）ABCD 参考答案：C略7. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（ ）（）ABCD参考答案：C8. 设函数，则函数的零点所在的区间为A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 参考答案：B9. 如图1，当参数时，连续函数的图像分别对应曲线和, 则 A B C D 参考答案：解析:解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除
6、C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。10. 设集合，则下列四个关系中正确的是 （ ） A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 参考答案：12. 在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD的形状是_参考答案：等腰梯形略13. 化简：的结果为_参考答案：【分析】利用诱导公式化简原式，再根据同角三角函数的关系可得结果.【详解】故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速
7、度.14. 在R上定义运算，则不等式的解集为_参考答案：(4,1)【分析】根据定义运算，把化简得，求出其解集即可【详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：15. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是 参考答案：乙略16. 已知函数的零点，且，则整数n=_.参考答案：2,函数的零点，=2.答案：217. 若幂函数在(0,+ )上是减函数，则实数m的值为 参考答案：试题分析：由题意得：考点：幂函数定义及单调性三、 解答题：本大题共5小题，共72分
8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an满足a1=2，a2=4（a3a4），数列bn满足bn=32log2an（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令cn=，求数列cn的前n项和Sn；（3）若0，求对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立的k的取值范围参考答案：【分析】（1）设等比数列an的公比为q，根据a1=2，a2=4（a3a4），可得a2=4a2（qq2），化简解得q可得an利用对数的运算性质可得bn（2）cn=利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出（3）不等式22k+2a2nbn，即22k+2222n?（2n1），令dn=222n?（2n1），通过作差
9、可得：dn+1dn，即数列dn单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1根据对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立，可得22k+21，根据0可得k2，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a1=2，a2=4（a3a4），a2=4a2（qq2），化为：4q24q+1=0，解得q=an=22nbn=32log2an=32（2n）=2n1（2）cn=数列cn的前n项和Sn= 2+3?22+523+（2n1）?2n，2Sn= 22+3?23+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1，Sn=，可得：Sn=（3）不等式22k+2a2nbn，即22k+2222n?（
10、2n1），令dn=222n?（2n1），则dn+1dn=0，因此dn+1dn，即数列dn单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立，22k+21，0k2，22=2，当且仅当=时取等号即k的取值范围是【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、基本不等式的性质、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 已知函数 （）求函数的最小正周期及单调递减区间（）求函数在上的最小值参考答案：（） 2分所以函数的最小正周期为. 4分由，则.函数单调递减区间是，. 6分()由，得. 则当，即时，取得最小值. 8分20. (本大题12分)
11、已知函数在区间2,3上有最大值4 和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间1,1上有解，求实数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.参考答案：（1） 在2,3上为增函数 （2）由题意知 不等式可化为可化为 令，故，令由题意可得 在上有解等价于（3）原方程可化为： 令，则方程可化为： 原方程有三个不同的实数解。由的图象知 有两个根且或证，则或21. 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积参考答案：(1)PA底面ABCD，
12、EC?平面ABCDCEPA，又ABAD，CEAB.CEAD.又PAADA，CE平面PAD.(2)由(1)知CEAD.在RtECD中，DECDcos451，CECDsin451.又ABCE1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形S四边形ABCDS矩形ABCESCDEABAECEDE1211又PA底面ABCD，PA1所以V四棱锥pABCDS四边形ABCDPA122. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)参考答案：解：如图，连结，由已知， ， 又，是等边三角形， ，由已知， ， 在中，由余弦定理， 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里
