《湖北省荆门市城乡中学2022年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市城乡中学2022年高三数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市城乡中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，复数=（ ）（A）i （B）i （C）i （D）+i参考答案：A 【知识点】复数代数形式的乘除运算L4解析：,故选A.【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出2. 函数为奇函数的充要条件是（ ）A B C D参考答案：答案：A 3. 如图，在平面直角坐标系中，质点，间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为（ ）A37.5分钟 B40.5
2、分钟 C49.5分钟 D52.5分钟参考答案：A4. 已知等比数列的前An项和为，且，则（ ）A B C D参考答案：D5. 对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：x24568y20406070m根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（）A85.5B80C85D90参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横标，代入线性回归方程，求出纵标的平均数，解方程求出m【解答】解： =5，回归直线方程为y=10.5x+1.5，=54，554=20+40+60+70+m，m=80，故选：B【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行
3、预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数6. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为A6 B7 C8 D9参考答案：B本题考查了函数的周期性、单调性及其图象，难度较大。令，则或，又函数以2为周期，故的根还有，故在区间0,6上与x轴的交点个数为7个.，故选B。 7. 先将函数的图像向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原的，得到函数的图像则使为增函数的一个区间是（ ）A B. C. D. 参考答案：D略8. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A函数 ，可得 ， 是奇函数，其图象关于原点对称，
4、排除C，D；当时， ，令 得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项9. 若函数满足，且时，则函数的图象与函数 的图象的交点的个数为 （ ） A 3 B 4 C 6 D 8参考答案：B10. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在实数x使|xa|x1|3成立，实数a的取值范围是.参考答案：2a412. 在数列中，若，则该数列的
5、通项=_。参考答案：答案:13. ，则的零点个数是_ 参考答案： 214. 图中阴影部分的面积等于 参考答案：1试题分析：根据题意，该阴影部分的面积为，故答案为：1.考点：定积分.15. 已知集合，则 参考答案：因为，则，所以故填【解题探究】本题主要考查函数定义域的求解和集合的补集、交集运算求解集合时要注意两点：一是根式有意义的条件，二是分母不能为；求解集合的补集，要注意区间端点的取值16. 幂函数的图象经过点，则满足27的x的值是 参考答案：17. 已知集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：试题分析：由,又因为,则由数轴得 ,即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤18. （本题12分）设（1）若求过点处的切线方程（2）若在其定义域内为单调增函数，求取值范围参考答案：（1）；（2）.【知识点】利用导数求切线方程 利用导数判断函数的单调性B12解析：（1）代入得且所求切线方程为；（2）令方法一：为增函数，所以在上恒成立。即即k的取值为方法二：在恒成立。【思路点拨】根据导数的几何意义，在某点处的导数值为该点的切线的斜率，求得切线方程，导数在定义域内为单调增函数，即在定义域内恒成立，转化为恒成立问题，求得函数的最值.19. 在直角坐标系xOy中，点P（2，1）为抛物线C：y=上的定点，A，B为抛物线C上两个动点（1）若直线PA与PB的倾斜角
7、互补，证明：直线AB的斜率为定值；（2）若PAPB，直线AB是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）设出A、B坐标，利用斜率公式及直线PA与PB的倾斜角互补两直线斜率相反，从而求出AB斜率（2）若PAPB，则两直线斜率积为1，求出直线AB 的方程，可得直线AB经过定点（2，5）【解答】证明：（1）设点A（x1，），B（x2，），若直线PA与PB的倾斜角互补，则两直线斜率相反，又kPA=，kPB=，所以+=0，整理得x1+x2+4=0，所以kAB=1（2）解：因为PAPB，所以kPAkPB=?=1，即x1x2+2（x1+x2）+20=
8、0，直线AB的方程为：，整理得：4y=（x1+x2）（xx1），即x1x2x（x1+x2）+4y=0，由可得，解得，即直线AB经过定点（2，5）20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，点为轴上一点，记，其中为锐角(1) 求抛物线方程；(2) 求证：参考答案：（1） 由抛物线焦点得,抛物线方程为 5分 （2） 设，则点 8分所以，既 11分 解得 14分 21. 已知函数，的图象过原点.(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；(2) 当时，确定函数的零点个
9、数.参考答案：()因为，由已知，则.所以. 当时，则，. 故函数的图象在处的切线方程为，即. （2) 当时，的变化情况如下表：(，0)0(，a1)a1(a1，)f (x)00f(x)极大值极小值因为的极大值，的极小值， 因为，则.又.所以函数在区间内各有一个零点.故函数共有三个零点. 22. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人
10、，并将这200人按年龄分组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4组45,55)，第5组55,65)，得到的频率分布直方图如图所示（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量，求的分布列与数学期望参考答案：（1）由，得，平均数为岁；设中位数为，则，岁（2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人设第2组中恰好抽取2人的事件为，则（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为，的所有可能取值为0，1,2,3，所以的分布列为：，
