《湖北省荆门市京山县第一中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市京山县第一中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市京山县第一中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 ()A. B. C D参考答案：B2. .“”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.3. 若复数z为纯虚数，且满足，则a= （ ）A.
2、 2B. 1C. 1D. 2参考答案：D【分析】由题可设，由复数相等即可求得【详解】设，则，所以所以有复数相等可得 故选D.【点睛】本题考查复数的基本运算，属于简单题。4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A0BCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与D1F所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，
3、0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），=（2，2，1），=（2，2，1），设直线AE与D1F所成角为，则cos=|=直线AE与D1F所成角的余弦值为故选D5. 设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 （ ） 充分但不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（
4、 ）96种 180种 240种 280种参考答案：C：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A64=360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有A53=60种，乙从事翻译工作的有A53=60种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240种；故选C8. 设x,y为正数，且，则的最小值为 （ ） A. 6 B. 9 C.12 D.15参考答案：B9. 若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A. 1B. -3C. 1或D. -3或参考答案：D【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得
5、k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.10. 在下列四个选项中，是的必要不充分条件是（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹图形是_参考答案：一条直线12. 已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为 . 参考答案：813. 设实数满足 ，则的最大值为 参考答案：略14. ,的否定形式为 参考答案：, 15. 如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是 .
6、参考答案：16. 已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是 _ 参考答案：17. 已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知函数 （）若有两个极值点，求实数的取值范围； （）当时，讨论函数的零点个数.参考答案：解：（）， 法1：2分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，等价于 ，解得，即为所求的实数的取值范围.
7、 5分 法2： 1分 有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，即方程 在上有两个不等的实根，等价于 ,解得，即为所求的实数的取值范围. 5分法3：，即方程在上有两个不等的实根，令，则其图象对称轴为直线，图象恒过点，问题条件等价于的图象与轴正半轴有两个不同的交点，等价于，（评分参照法2）（）法1：（1）当时，由得，解得，由得，解得，从而在、上递减，在上递增， 7分， 8分，因为，所以，又，所以，从而. 10分又的图象连续不断，故当时，的图象与轴有且仅有一个交点. 11分法2：，令，考察函数，由于，所以在上递减，即，（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣2分）（2）当时，因为，所以，则当
8、时，；当时，.从而在上递减，在上递增,.12分若，则，此时的图象与轴无交点.13分若，则，的图象与轴有且仅有一个交点.14分综上可知，当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数无零点. 15分19. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，三角形ADP中AD=AP=5，PD=6，M、N分别是AB，PC的中点（1）求证：MN平面PAD（2）求异面直线MN与AD夹角的余弦值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）取CD中点O，连结NO、MO，推导出平面MON平面ADP，由此能证明MN平面APD（2）
9、由MN平面PAD，AP与MN共面，得MNAP，从而PAD是异面直线MN与AD夹角，由此能求出异面直线MN与AD夹角的余弦值【解答】证明：（1）取CD中点O，连结NO、MO，M、N分别是AB，PC的中点，NOPD，MOAD，NOMO=O，PDAD=D，NO，MO?平面MNO，PD、AD?平面APD，平面MON平面ADP，MN?平面MON，MN平面APD解：（2）MN平面PAD，AP与MN共面，MNAP，PAD是异面直线MN与AD夹角，三角形ADP中AD=AP=5，PD=6，cosPAD=异面直线MN与AD夹角的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题
10、时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. （本题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.(相关公式：，)参考答案：解：（）如图： 3分 ()解：=62+83+105+126=158， =，=， 故线性回归方程为 10分()解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4. 12分21. 在ABC中，cosC是方程的一个根， 求角C的度数ABC周长的最小值。参考答案：解： 又是方程
11、的一个根 ，在ABC中C = 120度 由余弦定理可得：即： 当时，c最小且 此时 ABC周长的最小值为略22. (本小题12分) 某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人， 在某次课外知识竞赛中，现抽取高一、高二两个年段各10名学生进行分析，他们得分情况如下：高一54705746905663468573高二77506958767075895650（1） 求某校高中部共有多少学生？（2） 请用茎叶图表示上面的数据；（3） 分别求出高二数据中的众数和中位数；参考答案：（1）从高三年级抽取的学生人数为而抽取的比例为，高中部共有的学生为（人）-4分 （2）茎叶图（中间的茎为十位上的数字）-8分（3）高二数据中的众数为50，中位数为69.5-12分
