《湖北省荆门市京山县第三高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市京山县第三高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市京山县第三高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若对任意都有成立，则的最小值为（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 参考答案：答案：B 2. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为( )A.1B.2C.3D.4参考答案：C略3. 在复平面内，已知复数z=，则z在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的
2、坐标得答案【解答】解：z=，z在复平面上对应的点的坐标为（），在第二象限故选：B4. 在中，若，则的形状为 （ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D5. 执行右边的程序框图，若，则输出的值为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略6. 设集合M=x|，N=x | x2 x，则MN =（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 已知函数，则的图象大致为（ ）参考答案：B考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.8. 定义在R上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ） 参考答案：【答案解析】D 解析：当时，又是奇函数，有图像可知，有5个
3、零点，其中有两个零点关于对称，还有两个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数，交点的横坐标，即方程的解，故选D.【思路点拨】利用时的解析式及函数的奇偶性，画出函数的图像，此图像与直线交点横坐标的和为所求.9. 设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为参考答案：A 10. 在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，AB=BC，
4、由余弦定理得：AC=BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，sinA=，故选：D【点评】本题考查的知识眯是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则= . 参考答案： 【知识点】正弦定理;余弦定理C8解析： 根据正弦定理把可化简为,即,所以,所以,又有,则,解得=,故答案为.【思路点拨】先利用正弦定理、余弦定理可得以及,再利用正弦定理即可。12. 若双曲线的一条渐近线过点P(1, 2)，则b的值为_参考答案：4双曲线的渐近线方程为，因为点P(1, 2)在第一
5、象限，所以点P(1, 2)在渐近线上，所以有，所以。13. 设O为ABC的外心，且，则ABC的内角参考答案：略14. 已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则的值是 参考答案：15. 在等比数列0，且的最小值为_.参考答案：略16. 球的球面上有三点,且,过三点作球的截面，球心到截面的距离为4，则该球的体积为_参考答案：略17. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且是以4为周期的周期函数，当x0,2时，f(x)=2x-cosx,则a=f(-)与b=f()的大小关系为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）20
6、14年11月12日，科幻片星际穿越上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”现从调查人群中随机抽取12名如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）(1)求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；(2)从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率。参考答案：（1）；（2）【知识点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率I2 K2解析：
7、()由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是 “满意观众”， P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为 4分()设本次符合条件的满意观众分别为A1(9.2)，A2(9.2)，A3(9.2)，A4(9.2)，B1(9.3)，B2(9.3)，其中括号内为该人的分数 6分则从中任意选取两人的可能有 (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，8分其中，分数不同
8、的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8种， 10分 所求的概率为 12分【思路点拨】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有 以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求19. 已知函数（1）求的值；（2）求的递减区间.参考答案：20. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数的值；（）
9、若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；()若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.参考答案：解：（）由可得 2分（）数学成绩不低于60分的概率为:4分数学成绩不低于60分的人数为人 5分()数学成绩在的学生人数：人 6分数学成绩在的学生人数：人 7分设数学成绩在的学生为，数学成绩在的学生为 8分两名学生的结果为：， 10分共种； 11分其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，共7种， 12分因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为
10、13分略21. （本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角C；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）在中，由正弦定理得：，整理得，由余弦定理得，又因为，所以.（2）由得，所以由正弦定理：，解得所以的面积22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且ABC=120点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：ABEF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD平面ABCD，求三棱锥PAEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由底面ABCD是菱形，得ABCD，利用线面平行的判定可得AB面PCD，再由线面平行的性质可得ABEF；（2）由PA=PD=AD=2，可得PAD为等边三角形，求出AD边上的高h=，再由平面PAD平面ABCD，可得P到平面ABCD的距离为然后利用等积法求得三棱锥PAEF的体积【解答】（1）证明：底面ABCD是菱形，ABCD，又AB?面PCD，CD?面PCD，AB面PCD，又A、B、E、F四点共面，且平面ABEF平面PCD=EF，ABEF；（2）解：PA=PD=AD=2，PAD为等边三角形，AD边上的高h=，又平面PAD平面ABCD，P到平面ABCD的距离为又ABCD是菱形，且ABC=120
