《湖北省荆门市京山县第一高级中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市京山县第一高级中学高二数学理联考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市京山县第一高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是( )A B C D参考答案:C 即, ,焦点在y轴负半轴上,所以焦点坐标为.故选C.2. 已知x,y满足约束条件,那么z=2x+3y的最小值为()AB8CD10参考答案:B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最小值【解答】解:作出不等式对应的平面区域(阴影部分),由z=2x+3y,得y=,平移直线y=,由图象可知当直线y=经过点A时,直线y=的截距最小,此时
2、z最小由,解得,即A()此时z的最小值为z=2+31=5+3=8,故选:B3. 直线与曲线有两个不同的公共点,则实数( )A. B. C. D. 参考答案:D4. 已知圆的半径为2,圆心在轴的正半轴上,且与轴相切,则圆的方程是( )A B C D参考答案:A5. 若的焦点与椭圆的右焦点重合,则抛物线的准线方程为() A. B. C. D. 参考答案:C略6. 设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是( )A. B.C. D.参考答案:C试题分析:利用反例可知A、B、D不正确,A、B、D的反例如下图故选C考点:1.空间中直线与直线之间的位置关系;2.必要条件、充分条件与充要条件的判断7. 下
3、列对一组数据的分析,不正确的说法是()A数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定B数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定C数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定D数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定参考答案:B考点:极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数 专题:阅读型分析:根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断解答:极差反映了最大值与最小值差的情况,极差越小,数据越集中方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差标准差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定方差较小的数据波动较小,稳定程度高平均数越小,说明数据整体上偏小,不能反映数据稳定与否故选B点评:本题考
4、查极差、平均数、标准差、方差的意义,属于基础题8. 给出以下一个算法的程序框图(如右图所示),该程序框图的功能是( ).求输出三数的最大数 .求输出三数的最小数 .将按从小到大排列 .将按从大到小排列参考答案:B略9. 设全集,则的值为( )A 3 B 9 C 3或9 D 参考答案:C10. 在2012年3月15日,某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示:价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是: ,则( )A B C D参考答案:D二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (2010吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子:,则可以猜想:当时,有_参考答案:1(n2) 略12. 由曲线与直线及轴所围成的图形的面积_.参考答案:略13. 等比数列中,公比,且,则_参考答案:14. (几何证明选讲选做题)如如图,是的内接三角形,是的切线,交于点,交于点若,则_参考答案:415. 若直线axby+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4,则的最小值为 参考答案:【考点】直线与圆相交的性质;基本不等式【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x4y+1=0我们可以求出圆心坐标,及圆的半径,结合
6、直线axby+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4,我们易得到a,b的关系式,再根据基本不等式中1的活用,即可得到答案【解答】解:圆x2+y2+2x4y+1=0是以(1,2)为圆心,以2为半径的圆,又直线axby+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4,故圆心(1,2)在直线axby+2=0上即: +b=1则=()+()故的最小值为故答案为:16. 不等式的解集是_参考答案:略17. 椭圆的右焦点的坐标为 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)写出命题“若ab,
7、则a2b2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定,并判断真假参考答案:否命题:若ab,则a2b2,真命题;(3分)逆命题:若a2b2,则ab,真命题;(6分)逆否命题:若a2b2,则ab,真命题;(9分)命题的否定:若ab,则a2b2,假命题(12分)19. 在各项为正的数列中,数列的前项和满足,(1)求;(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.参考答案:略20. 已知在ABC中,且与是方程的两个根.(1)求的值;(2)若AB ,求BC的长.参考答案:()由所给条件,方程的两根. (),.由()知,为三角形的内角, ,为三角形的内角, 由正弦定理得: 21. 学校或班级
8、举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128dm2 ,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小?参考答案:解:设版心的高为xdm,则版心的宽为dm,此时四周空白面积为求导数得:令,解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时,;当时,因此,x16是函数的极小值点,也是最小值点。所以当版心高为16dm,宽为8dm时,能使四周空白面积最小。答:当版心高为16dm,宽为8dm时,海报四周空白面积最小。略22. 已知椭圆E: +=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,点(,)在椭圆E上(1)求
9、椭圆E的方程;(2)设过点P(2,1)的直线l与椭圆相交于A、B两点,若AB的中点恰好为点P,求直线l的方程参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】(1)由题得=, =1,又a2=b2+c2,解出即可得出;(2)设直线的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),可得, =1,两式相减再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出【解答】解:(1)由题得=, =1,又a2=b2+c2,解得a2=8,b2=4椭圆方程为:(2)设直线的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2), =1,两式相减得=0,P是AB中点,x1+x2=4,y1+y2=2, =k,代入上式得:4+4k=0,解得k=1,直线l:x+y3=0【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题