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1、湖北省荆门市东宝区牌楼中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)的定义域为R,f(1)=3,对任意xR,都有f(x)+f(x)2,则不等式ex?f(x)2ex+e的解集为()Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x1Dx|x1或0x1参考答案:A【考点】导数的运算【分析】令g(x)=exf(x)2exe,根据函数的单调性求出不等式的解集即可【解答】解:令g(x)=exf(x)2exe,则g(x)=exf(x)+exf(x)2ex=exf(x)+f(x)2,f(x)+f(x
2、)2,f(x)+f(x)20,g(x)0,即g(x)在R上单调递减,又f(1)=3,g(1)=ef(1)2ee=0,故当x1时,g(x)g(1),即exf(x)2exe0,整理得exf(x)2ex+e,exf(x)2ex+e的解集为x|x1故选:A2. 在AOB中,AOB=60,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,AOC为钝角三角形的概率是( )A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 参考答案:B3. 从不同号码的双鞋中任取只,其中恰好有双的取法种数为()A B C D参考答案:A略4. 已知数列的前n项和=-1(a是不为0的常数),那么数列 ( ) A.一定是等差数列
3、 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案:C略5. 化简 () A. 1+2i B. 12i C. 1+2i D. 12i参考答案:A由复数的运算法则有:.6. 已知数列是等差数列,且,则( )A. B. C D. 参考答案:D略7. 如图,为测量塔高AB,选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D,在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45,30,又测得CBD=30,CD=50米,则塔高AB=()A50米B25米C25米D50米参考答案:A【考点】解三角形的实际应用【分析】设AB=am,则BC=am,BD=am,根据CBD=30,CD=50米
4、,利用余弦定理建立方程,即可得出结论【解答】解:设AB=am,则BC=am,BD=am,CBD=30,CD=50米,2500=a2+3a22a,a=50m故选A8. 设aR,若函数y=ex+ax,xR,有大于零的极值点,则()Aa1Ba1CD参考答案:A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导令导函数等于0,原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根,然后转化为两个函数观察交点,确定a的范围【解答】解:y=ex+ax,y=ex+a由题意知ex+a=0有大于0的实根,令y1=ex,y2=a,则两曲线交点在第一象限,结合图象易得a1?a1,故选A9. 已知为虚数单位,则的实部与虚
5、部的乘积等于( ) A. B. C. D. 参考答案:A10. 不等式组表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)的定义域为R,f(1)=2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为 参考答案:(1,+)【考点】利用导数研究函数的单调性;其他不等式的解法【分析】构建函数F(x)=f(x)(2x+4),由f(1)=2得出F(1)的值,求出F(x)的导函数,根据f(x)2,得到F(x)在R上为增函数,根据函数的增减性即可得到F(x)大于0的解
6、集,进而得到所求不等式的解集【解答】解:设F(x)=f(x)(2x+4),则F(1)=f(1)(2+4)=22=0,又对任意xR,f(x)2,所以F(x)=f(x)20,即F(x)在R上单调递增,则F(x)0的解集为(1,+),即f(x)2x+4的解集为(1,+)故答案为:(1,+)12. 已知,且,则的取值范围是_.参考答案:13. 已知正数满足,则的最小值为 参考答案:14. 双曲线的渐近线与圆没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是 参考答案:(1,2)15. 过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程为参考答案:x+y5=0,或3x2y=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【
7、分析】分直线的截距不为0和为0两种情况,用待定系数法求直线方程即可【解答】解:若直线的截距不为0,可设为,把P(2,3)代入,得,a=5,直线方程为x+y5=0若直线的截距为0,可设为y=kx,把P(2,3)代入,得3=2k,k=,直线方程为3x2y=0所求直线方程为x+y5=0,或3x2y=0故答案为x+y5=0,或3x2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法,属于直线方程中的基础题,应当掌握16. 有4名学生插班到4个班级,每班1人,则不同的插班方案有_种参考答案:2417. 把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 则恰好有一个盒子空的概率是 (结果用最简分数
8、表示)参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)3个同学分别从a,b,c,d四门校本课程中任选其中一门,每个同学选哪一门互不影响;(I)求3个同学选择3门不同课程的概率;(II)求恰有2门课程没有被选择的概率;()求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望.参考答案:19. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的左,右焦点分别为F1(3,0),F2(3,0)点P(x0,y0)是椭圆C在x轴上方的动点,且PF1F2的周长为16(I)求椭圆C的方程;(II)设点Q到PF1F2三边的距离均相等当x0=3时,求点Q的坐标参考答
9、案:【考点】椭圆的简单性质【分析】()由题意可得a,c的值,再由隐含条件求得b,则椭圆方程可求;()求出P点坐标,设出Q的坐标,结合点Q到PF1F2三边的距离均相等列方程组求得点Q的坐标【解答】解:()依题意,c=3,2a+2c=16,a=5,从而b2=a2c2=16,故椭圆方程为;()当x0=3时,则直线PF1的方程为:8x15y+24=0,直线PF2的方程为:x=3,设Q(x,y),则,且y=3x,其中8x15y+240,解得,点Q的坐标为20. 已知复数(aR,i为虚数单位)(I)若是纯虚数,求实数a的值;(II)若复数在复平面上对应的点在第二象限,求实数a的取值范围参考答案:()(II
10、)【分析】(I)计算出,由其实部为0,虚部不为0可求得值;(II)计算出,由其实部小于0,虚部大于0可求得的取值范围【详解】解:(I)由复数得=()()=3a+8+(6-4a)i若是纯虚数,则3a+8=0,(6-4a)0,解得a=-(II)=若在复平面上对应的点在第二象限,则有解得-【点睛】本题考查复数的乘除运算,考查复数的概念与几何性质,属于基础题21. 函数f(x)=loga(x3a)(a0,且a1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,Q(xa,y)是函数y=g(x)图象上的点.()写出函数y=g(x)的解析式.()当xa+3,a+4时,恒有f(x)g(x)1,试确定a的取值
11、范围.参考答案:()设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点,Q(x,y),则, y=loga(x+a3a),y=loga (x2a) - 5分(2)令由得,由题意知,故,从而,故函数在区间上单调递增 -8分等价于不等式成立,从而,即,解得易知,所以不符合 -14分综上可知:的取值范围为 -15分22. 某小区为解决居民停车难的问题,经业主委员会协调,现决定将某闲置区域改建为停车场. 如图,已知该闲置区域是一边靠道路且边界近似于抛物线的区域,现规划改建为一个三角形形状的停车场,要求三角形的一边为原有道路,另外两条边均与抛物线相切.(1)设AB,AC分别与抛物线相切于点,试用P,Q的横坐标表示停车场的面积;(2)请问如何设计,既能充分利用该闲置区域,又对周边绿化影响最小?参考答案:(1)因为分别与抛物线相切于不妨设0则直线:直线:可得所以停车场的面积=其中(2)= ,当且仅当时等号成立令,则(),令当时,时,,单调递增所以,所以当分别与闲置区的抛物线的边界相切于点时,既能充分利用该闲置区域,又对周边绿化影响最小