《湖北省荆门市东宝区牌楼中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市东宝区牌楼中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市东宝区牌楼中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意xR，都有f（x）+f（x）2，则不等式ex?f（x）2ex+e的解集为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x1Dx|x1或0x1参考答案：A【考点】导数的运算【分析】令g（x）=exf（x）2exe，根据函数的单调性求出不等式的解集即可【解答】解：令g（x）=exf（x）2exe，则g（x）=exf（x）+exf（x）2ex=exf（x）+f（x）2，f（x）+f（x
2、）2，f（x）+f（x）20，g（x）0，即g（x）在R上单调递减，又f（1）=3，g（1）=ef（1）2ee=0，故当x1时，g（x）g（1），即exf（x）2exe0，整理得exf（x）2ex+e，exf（x）2ex+e的解集为x|x1故选：A2. 在AOB中，AOB=60，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，AOC为钝角三角形的概率是（ ）A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 参考答案：B3. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为()A B C D参考答案：A略4. 已知数列的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列 （ ） A.一定是等差数列
3、 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：C略5. 化简 （） A. 1+2i B. 12i C. 1+2i D. 12i参考答案：A由复数的运算法则有：.6. 已知数列是等差数列，且，则（ ）A. B. C D. 参考答案：D略7. 如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45，30，又测得CBD=30，CD=50米，则塔高AB=（）A50米B25米C25米D50米参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据CBD=30，CD=50米
4、，利用余弦定理建立方程，即可得出结论【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，CBD=30，CD=50米，2500=a2+3a22a，a=50m故选A8. 设aR，若函数y=ex+ax，xR，有大于零的极值点，则（）Aa1Ba1CD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围【解答】解：y=ex+ax，y=ex+a由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得a1?a1，故选A9. 已知为虚数单位,则的实部与虚
5、部的乘积等于( ) A. B. C. D. 参考答案：A10. 不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对任意xR，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为 参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法【分析】构建函数F（x）=f（x）（2x+4），由f（1）=2得出F（1）的值，求出F（x）的导函数，根据f（x）2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解
6、集，进而得到所求不等式的解集【解答】解：设F（x）=f（x）（2x+4），则F（1）=f（1）（2+4）=22=0，又对任意xR，f（x）2，所以F（x）=f（x）20，即F（x）在R上单调递增，则F（x）0的解集为（1，+），即f（x）2x+4的解集为（1，+）故答案为：（1，+）12. 已知，且，则的取值范围是_.参考答案：13. 已知正数满足，则的最小值为 参考答案：14. 双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 参考答案：(1,2)15. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为参考答案：x+y5=0，或3x2y=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【
7、分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x2y=0所求直线方程为x+y5=0，或3x2y=0故答案为x+y5=0，或3x2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握16. 有4名学生插班到4个班级，每班1人，则不同的插班方案有_种参考答案：2417. 把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数
8、表示）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响；（I）求3个同学选择3门不同课程的概率；（II）求恰有2门课程没有被选择的概率；（）求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望.参考答案：19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1（3，0），F2（3，0）点P（x0，y0）是椭圆C在x轴上方的动点，且PF1F2的周长为16（I）求椭圆C的方程；（II）设点Q到PF1F2三边的距离均相等当x0=3时，求点Q的坐标参考答
9、案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（）求出P点坐标，设出Q的坐标，结合点Q到PF1F2三边的距离均相等列方程组求得点Q的坐标【解答】解：（）依题意，c=3，2a+2c=16，a=5，从而b2=a2c2=16，故椭圆方程为；（）当x0=3时，则直线PF1的方程为：8x15y+24=0，直线PF2的方程为：x=3，设Q（x，y），则，且y=3x，其中8x15y+240，解得，点Q的坐标为20. 已知复数（aR,i为虚数单位）（I）若是纯虚数，求实数a的值；（II）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围参考答案：（）（II
10、）【分析】（I）计算出，由其实部为0，虚部不为0可求得值；（II）计算出，由其实部小于0，虚部大于0可求得的取值范围【详解】解：（I）由复数得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是纯虚数，则3a+8=0，（6-4a）0，解得a=-（II）=若在复平面上对应的点在第二象限，则有解得-【点睛】本题考查复数的乘除运算，考查复数的概念与几何性质，属于基础题21. 函数f(x)=loga(x3a)(a0,且a1),当点P（x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(xa,y)是函数y=g(x)图象上的点.（）写出函数y=g(x)的解析式.（）当xa+3,a+4时，恒有f(x)g(x)1,试确定a的取值
11、范围.参考答案：（）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则， y=loga(x+a3a)，y=loga (x2a) - 5分（2）令由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增 -8分等价于不等式成立，从而，即，解得易知，所以不符合 -14分综上可知：的取值范围为 -15分22. 某小区为解决居民停车难的问题，经业主委员会协调，现决定将某闲置区域改建为停车场. 如图，已知该闲置区域是一边靠道路且边界近似于抛物线的区域，现规划改建为一个三角形形状的停车场，要求三角形的一边为原有道路，另外两条边均与抛物线相切.（1）设AB，AC分别与抛物线相切于点，试用P，Q的横坐标表示停车场的面积；（2）请问如何设计，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小？参考答案：（1）因为分别与抛物线相切于不妨设0则直线：直线：可得所以停车场的面积=其中（2）= ，当且仅当时等号成立令，则（），令当时，时，,单调递增所以，所以当分别与闲置区的抛物线的边界相切于点时，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小
