《湖北省荆州市龙口中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市龙口中学2022年高二数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市龙口中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为( )A. B. C. D.参考答案：C2. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】用直线与平面平行的性质定理
2、判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误【解答】解：A、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；故选C3. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定参考答案：C略4. 下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B数据平均数越小，样本数据分布越集中
3、、稳定C数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定参考答案：B考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 专题：阅读型分析：根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断解答：极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定方差较小的数据波动较小，稳定程度高平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否故选B点评：本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义，属于基础题5. 高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级某日5名同学去食堂就餐，
4、有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（ ） A、132B、180C、240D、600参考答案：B 【考点】排列、组合的实际应用 【解答】解：根据题意，分2步进行分析： 、先在5人中任选一人，选择花卷，有C51=5种情况，、剩余4人选择其余三种食物，先将4人分成3组，有 =6种分组方法，将分好的3组全排列，对应三种食物，有A33=6种情况；则不同的食物搭配方案有566=180种；故选：B【分析】根据题意，分2步进行分析：、先在5人中任选一人，选择花卷，、剩余4人选择其余三种食物，此时要先将4人分成
5、3组，再将分好的3组全排列，对应三种食物；分别求出每一步的情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案 6. 已知向量，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为( )A B C. 4 D8 参考答案：B7. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D由题意可得，在复平面内对应的点为，在第四象限，选D8. 已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于()A. B. C. D.参考答案：D略9. 用反证法证明命题：“若能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）A. a，b
6、都能被3整除B. a，b都不能被3整除C. a，b不都能被3整除D. a能被3整除参考答案：B【分析】根据反证法的步骤和命题的否定，直接对“中至少有一个能被3整除”的进行否定即可.【详解】因为“至少有n个”的否定为“至多有n-1个”.“中至少有一个能被3整除”的否定是：“都不能被3整除”，故应假设都不能被3整除.故本题答案为B.【点睛】反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.故用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立. 反证法的适用范围是：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一等词语
7、的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少.10. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ） A8 B8 C16 D16参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，且 现给出如下结论：；，其中正确的序号为_.参考答案：略12. 曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4xy1=0，则点P的坐标是 参考答案：（1，3）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点P（m，n），可得n=4m1，3lnm+m+2=n，求出
8、曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐标【解答】解：设切点P（m，n），可得n=4m1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的导数为y=+1，由切线方程4xy1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3即有切点P（1，3）故答案为：（1，3）13. 若，则此函数的图像在点处的切线的斜率为 .参考答案：略14. 已知曲线C的极坐标方程为=2sin，则其直角坐标方程为参考答案：x2+（y+1）2=1【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】先将极坐标方程=2sin两边同乘以后，即可化成直角坐标方程【解答】解：将极坐标方程=2sin两边同
9、乘，化为：2=2sin，化成直角坐标方程为：x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1故答案为：x2+（y+1）2=115. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_.参考答案：416. 一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，表示空心圆）：若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有 个空心圆参考答案：44617. 若圆M的方程为x2+y2=4，则圆M的参数方程为 参考答案：【考点】圆的参数方程【专题】对应思想；坐标系和参数方程【分析】根据平方关系可求得出圆M的参数方程【解答】解：由cos2+sin2=1得，圆M：x2+y2=4的参数方程可为，故答案为：【点评】本题考查
10、利用平方关系求出圆的参数方程，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 高二某班4名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于5的人去图书批发市场购买，掷出点数小于5的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.（1）求这4人中至多有1人去图书批发市场购买的概率；（2）用、分别表示这4人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，.【分析】（1）由题意可知，4名同学中每名
11、同学去图书批发市场购买的概率为，然后利用互斥事件的概率加法公式和独立重复试验的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有0、3、4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望【详解】（1）由题意可知，4名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，所以，这4人中至多有1人去图书批发市场购买的概率为；（2）用、分别表示这4人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，则的可能取值为、，则，.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考
12、查运算求解能力，是中档题19. 某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第x天的实验需投入实验费用为（px+280）元（xN*），实验30天共投入实验费用17700元（1）求p的值及平均每天耗资最少时实验的天数；（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验x天共赞助（qx2+50000）元（q0）为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求q的取值范围（实际耗资=启动资金+试验费用赞助费）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差
13、数列，公差为p，首项为p+280，可得方程，即可得出结论；（2）设平均每天实际耗资为y元，则y=（10+q）x+290，分类讨论，可得结论【解答】解：（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为p，首项为p+280，试验30天共花费试验费用为30（p+280）+=17700，解得，p=20设试验x天，平均每天耗资为y元，则y=10x+2902290当且仅当10x=，即x=100时取等号，综上得，p=20，试验天数为100天（2）设平均每天实际耗资为y元，则y=（10+q）x+290当x=50，即0q10时，y2+290，因为0q10，所以，ymin=2+2902290，当x=50，即q10时，当x=50时，y取最小值，且ymin=（10+q）?50+2902290，综上得，q的取值范围为（0，1020. （10分）解关于的不等式.参考答案：21. (1)个人坐在一排个座位上,问空位不相邻的坐法有多少种? 个空位只有个相邻的坐法有多少种? (2) 的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。参考答案：解：(1) A66C74 =25200种； 3分A66
