初中奥数试题及答案大全 初中奥数题及答案大全： 一、选择题(每题1分，共10分) 1.下面的说法中正确的选项是() A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式.两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排解A两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排解B两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排解C，因此选D 2.假如a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么() A.a，b都是0 B.a，b之一是0 C.a，b互为相反数 D.a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=-2，满意2+(-2)=0，由此a、b互为相反数 3.下面说法中不正确的选项是() A.有最小的自然数 B.没有最小的正有理数 C.没有的负整数 D.没有的非负数 答案：C 解析：的负整数是-1，故C错误。
4.假如a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么() A.a，b同号 B.a，b异号 C.a>0 D.b>0 答案：D 5.大于-π并且不是自然数的整数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.很多个 答案：C 解析：在数轴上简单看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2， -1，0共4个.选C 6.有四种说法： 甲.正数的平方不肯定大于它本身; 乙.正数的立方不肯定大于它本身; 丙.负数的平方不肯定大于它本身; 丁.负数的立方不肯定大于它本身 这四种说法中，不正确的说法的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以肯定大于它本身，故C错误 7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是() A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不肯定大于-a 答案：D 解析：令a=0，立刻可以排解A、B、C，应选D。
8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边() A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排解A我们考察方程x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排解B同理应排解C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D. 9.杯子中有大半杯水，其次天较第一天削减了10%，第三天又较其次天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是() A.一样多 B.多了 C.少了 D.多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 其次天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a; 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a; 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
10.轮船来回于一条河的两码头之间，假如船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船来回一次所用的时间将() A.增多 B.削减 C.不变D.增多、削减都有可能 答案：A 二、填空题(每题1分，共10分) 1.198919902-198919892=______ 答案：198919902-198919892 =(19891990+19891989)×(19891990-19891989) =(19891990+19891989)×1=39783979 解析：利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)计算 2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______ 答案：1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000 =(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000) =-2500 解析：此题运用了运算当中的结合律 3.当a=-0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是______ 答案：0 解析：原式==(-0.2)2-0.04=0。
把已知条件代入代数式计算即可 4.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克 答案：45000(克) 解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)， 设蒸发变成含盐为40%的水重x克， 即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40% 解得：x=45000(克) 遇到这一类问题，我们要找不变量，此题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进展计算 三、解答题 1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的1/5，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少? 答案:设每人每年收入X元，甲每年开头4/5X元，依题意有： 3(4/5X+1200)=3X=600 (3-12/5)X=3600-600 解得，x=5000 答：每人每年收入5000元 2、若S=15+195+1995+19995+···+199···5(44个9)，则和数S的末四位数字的和是多少! 答案：S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+···+(200···0-5)(45个0) =20+200+2000+200···0(45个0)-5*45 =22···20(45个2)-225 =22···21995(42个2) 3.一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米.依题意则： X+y=12①;x/3+y/6=31/3② 由②有2x+y=20，③ 由①有y=12-x，将之代入③得2x+12-x=20 所以x=8(千米)，于是y=4(千米) 答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米 4.证明：质数p除以30所得的余数肯定不是合数 证明：设p=30q+r，0≤r<30， 由于p为质数，故r≠0，即0 假设r为合数，由于r<30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5 再由p=30q+r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，冲突 所以，r肯定不是合数。