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1、1 第十四讲图表信息问题21 世纪是一个信息化的社会，从纷繁的信息中，捕捉搜集、处理、加工所需的信息，是新世纪对一个合格公民提出的基本要求图表信息问题是近年中考涌现的新问题，即运用图象、 表格及一定的文字说明提供问题情境的一类试题图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来，解题时要通过对图象的解读、分析和判断， 确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系，然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题表格信息题是运用二维表格提供数据关系信息，解题中需通过对表中的数据信息的分析、比较、 判断和归纳，弄清表中各数据所表示的含义及它们之间的内在联系，然后运用所学的方程 (组)、不
2、等式 (组)及函数知识等解决问题【例题求解】【例 1】 一慢车和一快车沿相同的路线从A 到 B 地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：(1)慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车早小时到达6 地；(2)快车追上慢车需小时，慢车、快车的速度分别为千米时；(3)A 、B 两地间的路程是思路点拨对于 (2)，设快车追上慢车需t 小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立t 的方程注：股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息，
3、我们应学会收集、整理与获取【例 2】 已知二次函数cbxaxy2的图象如图，并设M=babacbacba22，则( ) AM0 B M0 CM0 D不能确定M 为正、为负或为0 思路点拨由抛物线的位置判定a、b、 c 的符号，并由1x，推出相应y 值的正负性2 注： 函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题，解此类问题的基本思路是：由图象大致位置确定解析式中系数符号特征，进而再判定其他图象的大致位置，在解题中常常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等方法【例 3】 某人租用一辆汽车由A 城前往 B 城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间 (单位：小时 )如图所示
4、若汽车行驶的平均速度为80 千米时，而汽车每行驶1千米所需要的平均费用为12 元试指出此人从A 城出发到B 城的最短路线(2003 年全国初中数学竞赛题)思路点拨从 A 城出发到B 城的路线分成如下两类：(1)从 A 城出发到达B 城，经过 O 城，(2)从 A 城出发到达B 城，不经过O 城【例 4】 我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3 米秒的时间共约 160 天，其中日平均风速不小于6 米秒的时间约占60 天为了充分利用“风能”这种“绿色能源” ，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B 两种型号的风力发电机根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一
5、天的发电量)如下表：根据上面的数据回答：(1)若这个发电厂购x 台 A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为千瓦时；(2)已知 A 型风力发电机每台0 3 万元， B 型风力发电机每台02 万元该发电厂拟购置风力发电机共10 台，希望购机的费用不超过26 万元， 而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000 千瓦时，请你提供符合条件的购机方案思路点拨对于 (1)，注意“平均风速不小于3 米秒”的时间区分；对于(2)，利用购置费用和发电总量分别列出不等式日平均风速v( 米秒 )v33v6v 6日发电量A型发电机036150( 千瓦时 )B 型发电机024903 【例
6、 5】 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5 月 1 日起的 50天内，它的市场售价1y与上市时间x 的关系可用图1 的一条线段表示；它的种植成本2y与上市时间 x 的关系可用图2 抛物线的一部分来表示，假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱? 思路点拨由图象提供的信息，求出直线、 抛物线的解析式，利用市场售价与成本价相等建立时间 x 的方程注：本例综合运用一次函数和二次函数的有关知识，涉及信息量大， 题中呈现信息的方式不仅是文字和符号，还包括表格解图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息”，具体包括：(1)读图找点；(2)看图确
7、定系数符号特征；(3)见形 (图象形态 )想式 (解析式 )，建模求解学历训练1 如图，是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米 )之间的函数关系的图象，请根据图象回答以下问题：(1)当行驶 8 千米时，收费应为；(2)从图象上你能获得哪些正确的信息(请写出 2条 ) ；(3)收费 y (元)与行驶 x(千米 )( x 3)之间的函数关系式为2甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从 A 城出发到B 地旅行，如图表示甲、乙两人离开 A 城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息? 答题要求：(1)请至少提供四条信息，如，由图象可知：甲比乙早出发4 小时；甲离
8、开A 城的路程与时间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动(2)不要再提供“(1)”中已列举的信息；4 3 如图， 已知函数cbxaxy2的图象过 (一 1， 0)和(0， 一 1)两点，则 a的取值范围是4下列各图中，能表示函数)1(xky和xky(0k)在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ( )5三峡工程在6 月 1 日至 6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由106 米升至 135 米，高峡平湖初现人间 假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10 天水位h(米)随时间t(天)变化的是 ( ) 6在同一坐标系中，函数cbxaxy2与xby的图象大致是( ) 7某博物馆每周都
9、吸引大量中外游客前来参观如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响 但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系在这样的情况下，如果确保每周4 万元的门票收人，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元? 5 8行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离” ，为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 千米时 )，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速 (千米时 ) 1 10 20
10、30 40 50 60 刹车距离 (米) 0 0 3 10 21 3 6 55 78 (1)以车速为 x 轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46 5 米，请推测刹车时的速度是多少?请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶? 9二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则化简二次根式22)()(cbca的结果是10小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回小刚去时骑自行车，返回时步行；
11、 爷爷去时是步行，返回时骑自行车； 爸爸往返都步行 三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等每个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图象中的一个走完一个往返，小刚用分钟，爸爸用分钟，爷爷用分钟11小明同学骑自行车在上学的路上要经过两座山梁，行走的路线如图所示已知上山的速度为1v米分钟， 平路的速度为2v米分钟， 下山的速度为3v米分钟， 其中1v2v3v 那么，小明同学上学骑自行车行走的路程S(米)与所用的时间t (分钟 )的函数关系， 可能是下面图象中的 ( ) 12二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则在下列不等式中，abc0； a+b+cb；2bca成立的个数是( ) A1 个
12、B 2 个C3 个D 4个13如图，直角三角形AOB中， ABOB ，且 AB OB=3.设直线 l ：x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则 S与 t 之间的函数关系的图像为( ) 6 14设ab6o，将一次函数abxy与baxy的图象画在平面直角坐标系中，则有一组 a、b的取值，使得下列4 个图中的一个为正确的是( ) 15某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案，方案规定： 每位销售人员的工资总额基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10000 元，在销售定额内， 得基本工资200 元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例
13、如表1 所示(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800 元，请问销售员甲在本月的销售额为多少元? (2)依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，全月工资总额不超过800 元不要缴纳个人所得税；超过800 元的部分为“全月应纳税所得额”表 2 是缴纳个人所得税税率表若销售员乙本月共销售A、B 两种型号的彩电21 台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为 1275 元，又知A 型彩电的销售价为每台1000 元， B 型彩电的销售价为每台1500 元，请问销售员乙本月销售A 型彩电多少台? 表 1 表 2 16有麦田5 块 A、B、C、D、E，它们的产量(单位：吨 )、交通状况和每相邻两块麦田
14、的距离如图所示， 要建一座永久性打麦场，这 5 块麦田生产的麦子都在此打场，问建在哪块麦田上 (不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?(图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d 表示距离，且bad)17在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分为40 分，以下依次为30 分、 20 分、 10 分和 0 分共五个评分等级，每个小组7 分别回答这五个方面的问题现将A、B、 C、 D、 E 五个小组的部分得分列表如下：语文数学外语常识奥运总分名次A 组180 1 B 组2 C 组3 D 组30 4 E 组40 20 5 表中： (
15、1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分)；(2)C 组有 4 个单科得分相同求： B、C、D、E 组的总分并填表进行检验8 参考答案第十五讲统计的思想方法20 世纪 90 年代，美国麻省理工学院教授尼葛洛庞帝写过一本畅销全球的数字化生存一书事实上，我们的生活、工作离不开数据，要做到心中有数、用数据说话是信息社会对人的基本要求9 统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据，并在此基础上作出推断的科学随机抽样与统计推断是统计中最重要的思想方法，也是认识客观世界的事物和现象的方法之一即用样本的某种特征去估计总体的相应特征，用样本的平均水平、波动情况、 分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分
16、布规律【例题求解】【例 1】现有 A， B 两个班级，每个班级各有45 名学生参加一次测验每名参加者可获得 0，1，2，3， 4，5，6， 7，8，9 分这几种不同的分值中的一种测试结果A 班的成绩如下表所示， B 班的成绩如图所示(1)由观察所得，班的标准差较大；(2)若两班合计共有60 人及格，问参加者最少获分才可以及格A 班分数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数1 3 5 7 6 8 6 4 3 2 思路点拨对于 (2)，数一数两班在某一分数以上的人数即可，凭直觉与估计得出答案注： 平均数、 中位数、众数都是反映一组数据集中趋势的特征数，但是它们描述集中趋势的侧重点是不同的：(1)平均数易受数据中少数异常值的影响，有时难以真正反映“平均”；(2)若一组数据有数据多次重复出现，则常用众数来刻画这组数据的集中趋势【例 2】 已知数据1x、2x、3x的平均数为a，1y、2y、3y的平均数为b，则数据1132yx、2232yx、3332yx的平均数为 ( ) A2a+3b Bba32C6a+9b D2a+b 思路点拨运用平均数计算公式并结合已知条件导出新数据的平均数【例 3】某
