《2022年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)试题及点评归纳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)试题及点评归纳（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 31 页2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数 . 若,1iz则ziiz.（）A.2B. i 2C. 2D. i 22.“0 x”是“0)1ln( x”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. 34 B. 55 C. 78 D. 89 4.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极
2、坐标系， 两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是， （t 为参数），圆 C 的极坐标方程是cos4则直线l被圆 C截得的弦长 ( ) A.14B.142C.2D.225.yx,满足约束条件02202202yxyxyx，若axyz取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A121或B.212或C.2或 1 D.12或6.设函数)(Rxxf满足.sin)()(xxfxf当x0时，0)(xf，则)623(f（）A.21B. 23C.0 D.217.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+3B.18+3C.21 D.18 31tytx第 2 页 共 31 页8.从
3、正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（）A.24 对B.30 对C.48对D.60 对9.若函数( )12f xxxa的最小值为3，则实数a的值为（）A.5 或 8 B.1或 5 C.1或4D.4或 8 10.在平面直角坐标系xOy中，已知向量, ,1,0,a b aba br r rrrr点Q满足2()OQabuuu rrr.曲线20,sincosbaOPPC，区域,0RrRPQrP.若C为两段分离的曲线，则( ) A.13rRB.13rRC.13rRD.13rR第卷（非选择题共 100 分）二、选择题 : 本大题共 5 小题，每小题5 分，共 25 分. 11.
4、若将函数sin 24fxx的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称， 则的最小正值是_. 12.数列an是等差数列， 若1a1，3a3，5a5构成公比为q的等比数列， 则q_. 13.设na,0是大于 1 的自然数，nax1的展开式为nnxaxaxaa2210.若点)2 , 1 , 0)(,(iaiAii的位置如图所示，则_a14.设21, FF分别是椭圆)10( 1:222bbyxE的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于BA,两点，若xAFBFAF211,3轴，则椭圆E的方程为_ 15.已知两个不相等的非零向量,ba两组向量54321,xxxxx和54321,yyyyy均由 2个a和 3
5、个b排列而成 .记5544332211yxyxyxyxyxS，minS表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_（写出所有正确命题的编号）. S有 5 个不同的值 . 若, ba则minS与a无关 . 若, ba则minS与b无关 . 若ab4，则0minS. 若,8,42minaSab则a与b的夹角为4第 3 页 共 31 页三、解答题： 本大题共6 小题， 共 75 分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16.设ABC的内角, ,A B C所对边的长分别是, ,a b c，且3,1,2 .bcAB（1）求a的值；（2）求sin()4A的值 . 17
6、 （本小题满分12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立 . (1) 求甲在 4 局以内（含4 局）赢得比赛的概率；(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）18 （本小题满分12 分）设函数其中. （1）讨论在其定义域上的单调性；（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值 . 19. (本小题满分13 分)如图，已知两条抛物线02:1121pxpyE和02:2222pxpyE，过原点O的两条直线1l和2l，1l与21,EE分别交于21,A
7、A两点，2l与21,EE分别交于21,BB两点 . (1)证明：;/2211BABA(2)过原点O作直线l（异于1l，2l）与21,EE分别交于21,CC两点 .记 ?A1B1C1与的 ?A2B2C2面积分别为1S与2S,求21SS的值 . 20.（本题满分13 分) 第 4 页 共 31 页如图，四棱柱1111DCBAABCD中，AA1底面ABCD.四边形ABCD为梯形，BCAD/,且BCAD2.过DCA,1三点的平面记为，1BB与的交点为Q. （1）证明：Q为1BB的中点；（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（3）若AA14，2CD，梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABC
8、D所成二面角大小. 21.（本小题满分13 分）设实数0c，整数1p，*Nn. （I）证明：当1x且0 x时，pxxp1)1 (；（II）数列na满足pca11，pnnnapcappa111，证明：pnncaa11第 5 页 共 31 页2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学试题答案与解析一选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B B D D A A C D A 1解法： 选（ C）2)2()(iizziziziziiz点评： 此题考察复数的的代数形式下的共轭概念和四则运算.考查运算能力.2解法： 选（ B）01|0)1ln(xxx是0|xx的真子集点
9、评： 此题对数意义和充分必要条件的判断.考查分析问题解决问题能力.3解法一： 选（ B）本程序涉及“斐波拉切数列”即：2、3、5、8、13、21、34、 55、89，并输出第一个大于50 的数解法二： 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下：第一次循环，x1，y 1，z2；第二次循环，x1，y 2，z3；第三次循环，x2，y 3，z5；第四次循环，x3，y 5，z8；第五次循环，x5，y 8，z13；第六次循环，x8，y 13，z21；第七次循环，x13，y21，z34；第八次循环，x21，y34，z55，不满足条件，跳出循环点评： 此题考察算法流程，考查运算能力.图片中第三框中为
10、“z=x+y ”.4 解法： 选 （D） ： 直线与圆都化成普通方程，直线04:yxl， 圆4)2(:22yxC. 圆心C到直线l的距离为2d，弦长为22222dr点评：此题考察极坐标与参数方程的简单知识，交汇点在直线方程与圆的方程及其位置关系上，考查等价转化思想的运用.5解法： 选（ D）可行域如右图所示，axyz可化为zaxy，由题意知2a或1因为 2alog371，b21.12，c0.83.11，所以 ca1），xa1a2x 1 ，3xa1xa2.由图可知，当xa2时， fmin(x)fa2a213，可得 a8. 第 8 页 共 31 页当 aa2，xa1 1xa2，3xa1（x1）.由
11、图可知， 当 xa2时，fmin(x)fa2a213，可得 a 4.综上可知， a 的值为4 或 8. 点评： 此题考察含绝对值的函数转化为分段函数.同时考查数形结合、分类讨论、转化思想的运用10解法： 选（ A） ：向量a，b是一组标准正交基，可坐标化向量OPacosb)sin,(cossin，所以曲线C是一个单位圆. 同理区域是以)2,2(Q为圆心、半径范围为,Rr的圆环 .因为C为两段分离的曲线，由图易得31Rr点评： 此题以向量知识为背景，考察数形结合思想运用与转化能力、考查灵活运用数学知识与方法解决问题的意识.二填空题11. 解法：填83第 9 页 共 31 页)242sin()(x
12、xf为偶函数，)(28)(224ZkkZkk取1k得83点评： 此题以三角函数图象的平移变换知识为背景，考察数形结合思想的运用意识.12.解法：填1由题意得5596)5)(1()3(51513235123aaaaaaaaa设dnaan)1(1代入上式得1d11anan531531aaa，故公比1q点评： 此题等差、等比数列为背景，考察方程思想、整体思想与换元法的运用.13解法：填3由二项式定理知),2, 1 ,0(nkaCakknk，由342) 1(3221aannaana点评： 此题以二项式定理知识运用为背景，考察数形结合思想、方程思想的运用意识.14.解法：填12322yx设)0,(),0
13、 ,(21cFcF，由xAF2轴得),(2bcA，又由BFAF113得)3,35(2bcB代入椭圆得92522bc，将221bc代入得12332222yxb点评： 此题以椭圆知识运用为背景，考察数形结合思想、方程思想的运用意识，其中含有解题策略运用.15解法：填xOy134120A1A2AxyO1F2FAB第 10 页 共 31 页S的所有可能情况是“有2 个a2” ：1Sa2+ a2+ b2+ b2+ b22|a|2+3|b|2“仅有 1个a2” ：2Sa2+ ab + ba + b2+ b2|a|2+2|b|2+2ab “无a2” ：3S4ab + b2|b|2+4 ab 因此，S只有3个
14、不同的值，错误由上可知：(21SSab|)2ab0|2；(32SSab|)2ab0|2321SSS因此，3minSS|b|2与|a| 无关，正确，错误若|b|4|a|，3minSS|b|2+4 ab|b|2+4|a|b|cosa，b|b|24|a|b| |b|(|b|4|a|0)，正确若|b|2|a|，3minSS|b|2+4 ab|b|2+4|a|b|cosa，b8|a|2cosa，b（8|a|2|b|2）/（4|a|b| ）21，则a与b的夹角为3，错误综上所述，正确点评： 此题以向量知识为背景，考察排列、重组、配对、构造、分类讨论、等价转化等数学素养和创新意识.三解答题16.【解析】（）
15、BBBBAbacos6sin2sin3sinsin，AAbccbacos610cos222231coscos610cos18182cos1818cos362AAABB3212cos610Aa（）已求出31cos A，由A是ABC的内角，得322sin A6232)cos(sin22)4sin(AAA点评： 此题以三角函数、解三角形知识为背景，考察知识的运用能力.17.【解析】（）设事件)5 ,4, 3, 2(iAi表示“甲在第i局比赛结束时赢得比赛”，根据题意得：第 11 页 共 31 页943232)(2AP；274323231)(3AP；81832323132)(4AP因此，甲在4局以内（
16、含4局）赢得比赛的概率815681827494P（）X的所有可能取值集合为5 ,4 ,3 ,29531313232)2(XP；92276313132323231)3(XP；81103131323132323132)4(XP；8183132313232313231)5(XP（或818811092951)5(XP）X的分布列为X2345P9592811081881224818581104923952)(XE点评：此题以古典概型和离散型随机变量分布列知识为背景，考察分析问题和解决问题的能力. 18.【解析】（）函数)(xf的定义域为R，导函数)1(23)( 2axxxf由0a知01612)1(124aa由314334310)( axaxf；由34310)( axxf或3143ax因此：)(xf在)3143,3431(aa上是增函数；在)3431,(a和),3143(a上是减函数第 12 页 共 31 页（）根据（）知，若31431a，即4a时，)(xf在1 ,0 x上是增函数此时，当0 x时取得最小值；当1x时取得最大值 . 由1)0()1(1)(32fxxxaxf得2154ax（0 x，2
