《初中数学总复习提纲代数资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学总复习提纲代数资料（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 4 页1 第一章实数11 实数的有关概念及实数的分类一、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系。二、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数三、在数轴上，原点两旁且与原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数。四、两个互为相反数的和等于零；互为倒数的两个数的积等于1；零没有倒数。五、偶数一般用n2（n为整数）来表示，奇数一般用12n来表示。六、有理数都可以表示为nm（m，n为整数且m，n互质）的形式；任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式。七、绝对值)0()0(
2、2aaaaaa八、非负数像a，2a，)0(aa形式的数都表示非负数。非负数性质最小的非负数是 0；若几个非负数的和是0，则每个非负数都是0。九、近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0 的数字起到精确的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字。十科学记数法把一个数记成na10的形式叫做科学记数法，其中101a，n为整数。第二章代数式21 整式一、代数式的分类无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、同类项所含的字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，合并同类项时，只把系数相加，所含字母和字母的指数不变。三、整式的运算（1）整式的加
3、减先去括号或添括号，再合并同类项。（2）整式的乘除幂的运算性质nmnmaaa（m，n为整数，0a） ；mnnmaa)(（m，n为整数，0a） ；nnnbaab)(（n为整数且0a） ；nmnmaaa（m，n为整数，0a） 。乘法公式（ 1）平方差：22)(bababa。 （2）完全平方公式：2222)(bababa。 （3）立方和（差）：22 因式分解一、因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。二、因式分解的基本方法（1）提取公因式法。（2）公式法。四、因式分解常用的公式如下（1）)(22bababa； （2）222)(2bababa；23 分式一、分式如果B中含有字
4、母，式子BA叫做分式，分式中字母取值必须使分母的值不为零。二、分式的基本性质MBMABAMBMABA（M为不等于 0 的整式） 。三、 分式的运算（1） 加减法：cbacbca，bdbcaddcba； （2） 乘除法：bdacdcba，bcadcdbadcba； （ 3 ） 乘 方 ：nnnbaba)(（n为 正 整 数 ） ； （ 4 ） 符 号 法 则 ：babababa。四、约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。五、通分根据分式的基本性质， 把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分。24 二次根式一、二次根式式子)0(aa叫做二次根式。二
5、、最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。三、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。第 2 页 共 4 页2 四、二次根式的主要性质（1）)0()(2aaa（2）)0()0(0)0(2aaaaaaa（3）)0, 0(babaab（4）)0,0(abbaab五、二次根式的运算（1）因式的外移和内移，如果被开方数中有的因式能开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号
6、外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。（2）有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。第三章不等式（组）一、不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。二、不等式（组）的解法（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。（2）
7、解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集。三、设ba，那么： （1）不等式组bxax的解集是bx； （2）不等式组bxax的解集是ax； （3）不等式组bxax的解集是bxa； （4）不等式组bxax的解集是空集。第四章方程（组）41 整式方程一、一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为 1；三、一元二次方程的一般形式是)0(02acbxax，其解法主要有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法。四、一元二次方程)0(02acbxax的求根公式是) 04(24222 , 1acbaa
8、cbbx。注意：求根公式成立的条件为（1）0a， （2）042acb。42 分式方程一、解分式方程的基本思想方法是：分式方程换元去分母整式方程二、解分式方程产生增根的原因，验根的方法。43 方程组解二元（或三元）一次方程组的基本思路是消元，变二元（或三元）为一元（或二元），常用的方法是加减消元法和代入消元法。44 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一、一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式是acb42。当0时，方程有两个不相等的实数根，aacbbx2422,1；0时，方程有两个相等的实数根，即abxx221；当0 时，方程没有实数根，反之成立。二.若一元二次方程)0(02acbxa
9、x的两根为21, xx，那么acxxabxx2121,三、注意：根与系数的关系成立的两个条件：（1）0a（2）042acb。四、根的定义：若21, xx是02cbxax的两根，则0121cbxax，0222cbxax；反之，若0121cbxax，0222cbxax且21xx，则21, xx是方程02cbxax的两个根。45 列方程（组）解应用题（1）一、列方程（组）解应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答。二、 行程问题等量关系：（1）时间路程速度；（2） 相向而行的相遇问题：和相距距离两者行程之，相遇前运动的时间相等或差提前时间； （3）同向追及问题：同时不同地则快车与慢车行程之差原相距距
10、离；同地不同时则慢车与快车时间之差慢车多用时间；（4）水流问题：顺速静速水速；逆速静速水速。三、增长率等量关系：（1）增长率增量基础量， （2）a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则bman)1(。m为下降率时，bman)1(。第 3 页 共 4 页3 46 列方程解应用题（ 2）一、工程问题等量关系：工作时间工作总量工作效率；甲乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率。注：（1）工作总量常看作“ 1” ； （2）问题有时可当作工程问题解。三、数字问题等量关系：n位数nnnnnaaaaaaaa33221132110101047 列方程（组）解应用题（3）一、利率等量关系
11、：本息和本金利息，利息本金利率期数。二、利润等量关系：毛利润售出价进货价，利润售出价进货价其它费用。三、注意关键词的意义：盈、亏、涨、收益、赚、年利、月利、折扣等的确切意义要理解准确。第五章函数及其图象51 平面直角坐标系与函数的概念一、平面直角坐标系中特殊点的坐标的特征坐标轴上点的坐标的特征：x轴上的点，其纵坐标为0；y轴上的点，其横坐标为0；原点O的坐标为)0,0(。二、各象限点的坐标的符号特征第一象限：0,0 yx；第二象限：0, 0 yx；第三象限：0, 0 yx；第四象限：0, 0 yx。三、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上
12、任意两点的横坐标相同。四、象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。五、对称点的坐标特征坐标系中),(baA关于x轴的对称点坐标为),(ba，即横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点坐标为),(ba，即横坐标互为相反数， 纵坐标相同；关于原点的对称点坐标为),(ba，即横、纵坐标都分别互为相反数。六、对函数概念的理解理解函数概念时，应注意：（1）在某一变化过程中有两个变量x与y； （2）变量y的值随变量x的值变化而变化；（3）对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应。七、函数自变量的取值范围（1）整式函数，
13、其自变量的取值范围是全体实数；（2）分式函数，其自变量的取值范围是使分母不为零的实数； （3）偶次根式表示的函数，其自变量的取值范围是使被开方数为非负实数；（4）对实际问题，其自变量的取值范围是必须使实际问题有意义。52 正比例函数与反比例函数的图象和性质一、正比例函数定义形如)0( kkxy的函数叫做正比例函数，自变量的取值范围是：全体实数。二、正比例函数的图象是经过原点的一条直线。三、正比例函数kxy的性质： （1）0k时，y随x的增大而增大，图象是经过第一、三象限的一条直线；（2）0k时，y随x的增大而减小，图象是经过第二、四象限的一条直线。四、反比例函数定义形如)0( kxky的函数叫
14、做反比例函数，自变量的取值范围是：0 x。五、反比例函数的图象是双曲线。六、反比例函数xky的性质： （1）0k时，图象两分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）0k时，图象两分支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。53 一次函数的图象和性质一、一次函数的定义形如)0,(kbkbkxy为常数，且的函数叫做一次函数。二、正比例函数是一次函数的特例。三、一次函数bkxy的图象是一条经过点)0,(kb及点),0(b的一条直线。四、一次函数图象性质：当0k时，y随x的增大而增大，当0k时，y随x的增大而减小。00bk00bk00bk00bk第 4 页 共
15、4 页4 54 二次函数cbxaxy2的图象性质一、二次函数的定义如果cbxaxy2)0,(acba为常数，那么y叫做x的二次函数。二、二次函数的图象二次函数cbxaxy2的图象是一条抛物线。三、二次函数的图象的性质（1）抛物线cbxaxy2的顶点是)44,2(2abacab，对称轴是直线abx2。（2）当0a时，抛物线开口向上；0a时，抛物线开口向下。（3）当0a，abx2时，y有最小值abac442；当0a，abx2时，y有最大值abac442。55 二次函数的解析式一、一般式)0(2acbxaxy，若已知抛物线上三点的坐标，把三点坐标值分别代入一般式，得到关于cba,的三元一次方程组，求
16、也cba,的值，得二次函数的解析式。二、顶点式)0()(2akhxay，若已知抛物线的顶点坐标),(kh和抛物线上另一点坐标，将这一点坐标代入上式，求出a，即可写出二次函数的解析式。三 、 交 点式)0)()(21axxxxay， 若 已 知 抛 物线 与x轴 两 个交 点 的 坐标)0,(),0,(21xx和抛物线上另一点坐标，将这一点坐标代入上式求出a，即得二次函数的解析式。第六章统计初步61 中位数、众数与平均数一、总体与样本与样本容量（1）总体指考查对象的全体。（2）样本指从总体中抽取的一部分个体。 （3）样本容量指样本中个体的数目。二、平均数（1）平均数如果有n个数nxxx,21，那么)(121nxxxnx叫做这n个数的平均数。（2）求平均数的常用方法设所给出的几个数据nxxx,21，求它们的平均数x。基本方法：)(121nxxxnx。新数据法当nxxx,21数据较大时，选择一个与这些数比较接近的数a，令axxaxxaxxnn,2211， 先 计 算 这 组 新 数 据nxxx,21的 平 均 数)(121nxxxnx，则axx。加权法若1x出现1f次，2x出现2f次，, ，
