《山东省威海市荣成第二十八中学2021年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海市荣成第二十八中学2021年高二数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省威海市荣成第二十八中学2021年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（）A椭圆B圆C双曲线D抛物线参考答案：B【考点】轨迹方程【分析】设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角PAA1直角PBB1，因此，建立平面直角坐标系，求出方程，即可求得结论【解答】解：设两根旗杆A
2、A1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角PAA1直角PBB1，因此；在地面上以AB所在直线为x轴，以AB的中点0为坐标原点，建立平面直角坐标系，设P（x，y），A（10，0），B（10，0），则： =化简整理得：（x+26）2+y2=576因此在A、B所在直线上距离B点16米A点36处的点为圆心，以24为半径画圆，则圆上的点到两旗杆顶点的仰角相等，即：地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是在A、B所在直线上距离B点16米（距离A点36处）的点为圆心，以24为半径的圆故选B2. E，F是等
3、腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A B C D参考答案：D略3. 设函数的反函数是，则使成立的的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知函数，其图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】检验得：，所以为奇函数，排除C,D，再利用导数即可求得，即可判断在上存在递增区间，排除A，问题得解。【详解】因为，所以为奇函数，排除C,D当时，所以，所以在上存在递增区间，排除A.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图像识别，考查了奇函数的图像特征及利用导数判断函数的单调区间，考查计算能力及转化能力，属于中档题。5. 若，则以下结论正确的是（）ABCD，大小不定参考答
4、案：A6. 已知函数f（x），函数g（x）asin（）一2a2（a0），若存在x1，x20，1，使得f（x1）f（x2）成立，则实数a的取值范围是 A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 已知，下列值：，|的大小关系为 A|B|C= |= D= |参考答案：B略8. 设集合，则AB=（）Ax|1x2BCx|x2Dx|1x2参考答案：A【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法【分析】根据题意，分析集合B，解x21，可得集合B，再求AB的并集可得答案【解答】解：，B=x|x21=x|1x1AB=x|1x2，故选A【点评】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法属于基础知识、基本运算的考查
5、9. （本题满分12分）已知复数，求参考答案：解： （5分） （12分）略10. （5分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）A y=x+1By=2x+1Cy=2x1Dy=2x+1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,0)【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：(2,0)【点睛】已知函
6、数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12. 关于的方程的两个根为，且满足，则实数的取值范围是 .参考答案：（-12,0）13. 如图,已知、是椭圆的长轴上两定点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是线段上的动点，若的最大值与最小值分别为3、，则椭圆方程为 参考答案：14. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_. 参考答案： 6；略15. 直线平分圆的周长，则_。参
7、考答案：516. 在棱长为1的正方体中，若，则的最小值为 参考答案：略17. 已知球的表面积为64,用一个平面截球，使截面圆的半径为2, 则截面与球心的距离是 参考答案：球的表面积为，则球的半径为,用一个平面截球，使截面球的半径为，截面与球心的距离是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知.（1）若时，恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：对一切正整数均成立.参考答案：（1）。若，则，时，。此时，在区间上为增函数。 时，。符合要求。 2分若，则方程有两个异号的实根，设这两个实根为，且。 时，。在区间上为减函数，。 不符合要求
8、。 的取值范围为。 5分（2）由（1）知，时，不等式恒成立。 时，恒成立。令（），得，整理得 。 7分 。令，2，3，得，。 9分将上述个不等式的左右两边分别相加，得。 对一切正整数均成立。 12分19. 椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。参考答案：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为 ，由，得，即，解得。 又 ， ，即椭圆方程为。 4分（2）由知点在线段的垂直平分线上，由消去得 即 （*）由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实
9、数根。Ks*5u设、，线段的中点，则，即 ，直线的斜率为，由，得， ，解得：，即，又，故 ，或， 存在直线满足题意，其倾斜角，或。12分略20. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3F：函数单调性的性质【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间5，5上是单调函数，只需当区间5，5在对称轴的一侧时，即满足条件【解答】解：（1）f（x）=x
10、2+2ax+2=（x+a）2+2a2，其对称轴为x=a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=1时，f（x）min=f（1）=12+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1（6分）（2）当区间5，5在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数所以a5或a5，即a5或a5，即实数a的取值范围是（，55，+）时，函数在区间5，5上为单调函数（12分）【点评】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力21. 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活
11、不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人（1）根据以上数据列出22列联表；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？附：K2=，n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（1）由已知作出22列联表即可；（2）由列联表，结合计算公式，求得K2=9.638，由此判断出两个量之间的关系【解答】解：（1）由已知可
12、列22列联表得：患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540（2）由计算公式得K2的观测值为：K2=9.638，9.6386.635在犯错识的概率不超过0.010的前提下，我们认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关【点评】本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出卡方的值，根据所给的表格判断出有关的可能性22. 已知曲线和都过点，且曲线C2的离心率为.（1）求曲线C1和曲线C2的方程；（2）设点A，B分别在曲线C1，C2上， PA，PB的斜率分别为，当时，问直线AB是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：(1) ;(2) 直线恒过定点.【分析】（1）将点P坐标代入曲线即可求得r，得曲线的方程；将点P坐标代入曲线方程，结合椭圆离心率，即可求得曲线的标准方程。（2）设、和直线的方程、直线的方程，分别联立椭圆方程，用k表示出，求得直线AB的斜率，表示出AB的直线方程，进而求得过的定点坐标。【详解】（1）曲线和都过点，曲线的方程为曲线的离心率为曲线的方程，（2）设，直线的方程为，代入到，消去，可得，解得或，直线的方程为，代入到程，消去，可得，解得或，直线的斜率，故直线的方程为，即，所以直线恒过定点【点睛】本题考查了曲线方程的求法，椭圆中直线过定点问题的综合应用，属于中档题。
